對點訓練：洛倫茲力
1．圖1為雲室中某粒子穿過鉛板p前後的軌跡(粒子穿過鉛板後電荷量、質量不變)，室中勻強磁場的方向與軌道所在平面垂直(圖中垂直於紙面向內)，由此可知此粒子( )
圖1a．一定帶正電
b．一定帶負電
c．不帶電
d．可能帶正電，也可能帶負電
2．如圖2所示，m、n和p是以mn為直徑的半圓弧上的三點，o為半圓弧的圓心，在o點存在的垂直紙面向裡運動的勻速電子束。∠mop＝60°，在m、n處各有一條長直導線垂直穿過紙面，導線中通有大小相等的恆定電流，方向如圖所示，這時o點的電子受到的洛倫茲力大小為f1。若將m處長直導線移至p處，則o點的電子受到的洛倫茲力大小為f2。
那麼f2與f1之比為( )
圖2a.∶1b.∶2
c．1∶1 d．1∶2
對點訓練：帶電粒子在勻強磁場中的運動
3．下列裝置中，沒有利用帶電粒子在磁場中發生偏轉的物理原理的是( )
圖34.帶電質點在勻強磁場中運動，某時刻速度方向如圖4所示，所受的重力和洛倫茲力的合力恰好與速度方向相反，不計阻力，則在此後的一小段時間內，帶電質點將( )
圖4a．可能做直線運動
b．可能做勻減速運動
c．一定做曲線運動
d．可能做勻速圓周運動
5．(2015·深圳二調)乙個重力不計的帶電粒子垂直進入勻強磁場，在與磁場垂直的平面內做勻速圓周運動。則下列能表示運動週期t與半徑r之間的關係影象的是( )
圖56．(多選)(2015·浙江名校聯盟聯考)質量和電荷量都相等的帶電粒子m和n，以不同的速率經小孔s垂直進入勻強磁場，帶電粒子僅受洛倫茲力的作用，執行的半圓軌跡如圖6中虛線所示，下列表述正確的是( )
圖6a．m帶負電，n帶正電
b．m的速率小於n的速率
c．洛倫茲力對m、n不做功
d．m的執行時間大於n的執行時間
對點訓練：帶電粒子在勻強磁場中運動的多解問題
7. (多選)如圖7所示，寬d＝4 cm的有界勻強磁場，縱向範圍足夠大，磁場方向垂直紙面向裡。現有一群正粒子從o點以相同的速率沿紙面不同方向進入磁場，若粒子在磁場中做勻速圓周運動的軌道半徑為r＝10 cm，則( )
圖7a．右邊界：－8 cm＜y＜8 cm有粒子射出
b．右邊界：0＜y＜8 cm有粒子射出
c．左邊界：y＞8 cm有粒子射出
d．左邊界：0＜y＜16 cm有粒子射出
對點訓練：帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題
8．(多選)如圖8，兩個初速度大小相同的同種離子a和b，從o點沿垂直磁場方向進入勻強磁場，最後打到屏p上，不計重力，下列說法正確的有( )
圖8a．a、b均帶正電
b．a在磁場中飛行的時間比b的短
c．a在磁場中飛行的路程比b的短
d．a在p上的落點與o點的距離比b的近
9.帶電粒子以初速度v0從a點垂直y軸進入勻強磁場，如圖9所示。運動中經過b點，oa＝ob，若撤去磁場加乙個與y軸平行的勻強電場，仍以v0從a點垂直y軸進入電場，粒子仍能通過b點，那麼電場強度e與磁感應強度b之比為( )
圖9a．v0 b．1
c．2v0 d.
10．(2015·馬鞍山二檢)如圖10所示，abcd為一正方形邊界的勻強磁場區域，磁場邊界邊長為l，三個粒子以相同的速度從a點沿ac方向射入，粒子1從b點射出，粒子2從c點射出，粒子3從cd邊垂直於磁場邊界射出，不考慮粒子的重力和粒子間的相互作用。根據以上資訊，可以確定( )
圖10a．粒子1帶負電，粒子2不帶電，粒子3帶正電
b．粒子1和粒子3的比荷之比為2∶1
c．粒子1和粒子3在磁場中運動時間之比為4∶1
d．粒子3的射出位置與d點相距
考點綜合訓練
11．(2013·大綱卷)如圖11所示，虛線ol與y軸的夾角θ＝60°，在此角範圍內有垂直於xoy平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為b。一質量為m、電荷量為q(q＞0)的粒子從左側平行於x軸射入磁場，入射點為m。粒子在磁場中運動的軌道半徑為r。
粒子離開磁場後的運動軌跡與x軸交於p點(圖中未畫出)，且＝r。不計重力。求m點到o點的距離和粒子在磁場中運動的時間。
圖1112. (2015·珠海期末)如圖12所示，在平面直角座標系xoy的第四象限有垂直紙面向裡的勻強磁場，一質量為m＝5.0×10－8 kg、電量為q＝1.
0×10－6 c的帶電粒子。從靜止開始經u0＝10 v的電壓加速後，從p點沿圖示方向進入磁場，已知op＝30 cm，(粒子重力不計，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.
8)，求：
圖12(1)帶電粒子到達p點時速度v的大小；
(2)若磁感應強度b＝2.0 t，粒子從x軸上的q點離開磁場，求oq的距離；
(3)若粒子不能進入x軸上方，求磁感應強度b′滿足的條件。
答案1．選a 粒子穿過鉛板的過程中，動能減小，軌道半徑減小，根據題圖中粒子的運動軌跡可以確定粒子從下向上穿過鉛板，再由左手定則可判斷出粒子一定帶正電，選項a正確。
2．選b 長直導線在m、n、p處時在o點產生的磁感應強度b大小相等，m、n處的導線在o點產生的磁感應強度方向都向下，合磁感應強度大小為b1＝2b，p、n處的導線在o點產生的磁感應強度夾角為60°，合磁感應強度大小為b2＝b，可得，b2∶b1＝∶2，又因為f洛＝qvb，所以f2∶f1＝∶2，選項b正確。
3．選d 洗衣機將電能轉化為機械能，不是利用帶電粒子在磁場中的偏轉製成的，所以選項d符合題意。
4．選c 帶電質點在運動過程中，重力做功，速度大小和方向發生變化，洛倫茲力的大小和方向也隨之發生變化，故帶電質點不可能做直線運動，也不可能做勻減速運動和勻速圓周運動，c正確。
5．選d 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時，qvb＝mr＝，由圓周運動規律，t＝＝，可見粒子運動週期與半徑無關，故d項正確。
6．選ac 由左手定則可知，m帶負電，n帶正電，選項a正確；由r＝可知，m的速率大於n的速率，選項b錯誤；洛倫茲力對m、n不做功，選項c正確；由t＝可知m的執行時間等於n的執行時間，選項d錯誤。
7．選ad 根據左手定則，正粒子在勻強磁場中將沿逆時針方向轉動，由軌道半徑r＝10 cm畫出粒子的兩種臨界運動軌跡，如圖所示，則oo1＝o1a＝oo2＝o2c＝o2e＝10 cm，由幾何知識求得ab＝bc＝8 cm，oe＝16 cm，因此答案為a、d。
8.選ad a、b粒子做圓周運動的半徑都為r＝，畫出軌跡如圖所示，o1、o2分別為b、a軌跡的圓心，a在磁場中轉過的圓心角大，由t＝t＝和軌跡圖可知a、d選項正確。
9．選c 帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動，o為圓心，故oa＝ob＝r＝①
帶電粒子在勻強電場中做類平拋運動，
故ob＝v0t＝oa＝t2＝②
由①②得＝2v0，故選項c對。
10．選b 根據左手定則可知粒子1帶正電，粒子2不帶電，粒子3帶負電，選項a錯誤；粒子1在磁場中的軌跡為四分之一圓周，半徑r1＝l，時間t1＝t＝×＝，粒子3在磁場中的軌跡為八分之一圓周，半徑r3＝l，時間t3＝t＝×＝，則t1＝t3，選項c錯誤；由r＝可知粒子1和粒子3的比荷之比為r3∶r1＝2∶1，選項b正確；粒子3的射出位置與d點相距(－1)l，選項d錯誤。
11.解析：本題考查帶電粒子在磁場中的運動，意在考查考生綜合解決問題的能力。
根據題意，帶電粒子進入磁場後做圓周運動，運動軌跡交虛線ol於a點，圓心為y軸上的c點，ac與y軸的夾角為α；粒子從a點射出後，運動軌跡交x軸於p點，與x軸的夾角為β，如圖所示。有qvb＝m①
週期為t＝
由此得t＝②
過a點作x、y軸的垂線，垂足分別為b、d。由圖中幾何關係得＝rsin α
＝cot 60°
＝cot β
＝＋α＝β③
由以上五式和題給條件得
sin α＋cos α＝1④
解得α＝30°⑤
或α＝90°⑥
設m點到o點的距離為h
h＝r－
根據幾何關係
＝－＝rcos α－
利用以上兩式和＝rsin α得
h＝r－rcos(α＋30°)⑦
解得h＝(1－)r (α＝30°)⑧
h＝(1＋)r (α＝90°)⑨
當α＝30°時，粒子在磁場中運動的時間為
t＝＝⑩
當α＝90°時，粒子在磁場中運動的時間為
t＝＝答案：見解析
12．解析：(1)對帶電粒子的加速過程，由
動能定理qu＝mv2
代入資料得：v＝20 m/s
(2)帶電粒子僅在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，有：
qvb＝得
r＝代入資料得：r＝0.50 m
而op/cos 53°＝0.50 m
故圓心一定在x軸上，軌跡如圖甲所示。
由幾何關係可知：oq＝r＋rsin 53°
故oq＝0.90 m
(3)帶電粒子不從x軸射出(如圖乙)，由幾何關係得：
op>r′＋r′cos 53°①
r′＝②
由①②並代入資料得：
b′> t＝5.33 t(取「≥」照樣給分)
答案：(1)20 m/s (2)0.90 m
(3)b′>5.33 t
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