幾何計算
（一）例1、如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠b=90°，∠c=45°，ad=1，bc=4，e為ab中點，ef∥dc交bc於點f，求ef的長。
例2、如圖，在梯形abcd中, ab//dc, ∠d=90, ∠acd=30 ,ab=12, bc=10, 求ad的長.
例3、已知：如圖，在直角梯形abcd中，ad∥bc，∠abc=90°，de⊥ac於點f，交bc於點g，交ab的延長線於點e，且．（1）求證：；（2）若，求ab的長．
例4、如圖，在梯形中，，．（1）請再寫出圖中另外一對相等的角；（2）若，，試求線段ad的長．
例5、在中，為邊上的點，聯結（如圖3所示）．如果將沿直線翻摺後，點恰好落在邊的中點處，那麼點到的距離是 ．
（三）練習
1. 如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，∠a=90°，bd⊥cd於d，tanc=，ad=6，求梯形的面積
2.已知：如圖，在梯形abcd中，ad∥bc，ab=ad=2，∠a=60°，bc=4，求cd的長．
3.已知：如圖，在△abc中，∠b=45°,∠acb=60°,ac=, 點d在bc上，且dc＝ac,∠acb的平分線cf交ad於f，點e是ab的中點，鏈結ef，求ef的長．
4.如圖，已知mn表示某引水工程的一段設計路線，從m到n的走向為南偏東30°，在m的南偏東60°方向上有一點a，以a為圓心，500m為半徑的圓形區域為居民區。取mn上另一點b，測得ba的方向為南偏東75°.
已知mb=400m，通過計算回答，如果不改變方向，輸水線路是否會穿過居民區？
5.騰飛中學在教學樓前新建了一座「騰飛」雕塑（如圖①）.為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點c，利用三角板測得雕塑頂端a點的仰角為，底部b點的俯角為，小華在五樓找到一點d，利用三角板測得a點的俯角為（如圖②）.
若已知cd為10公尺，請求出雕塑ab的高度．（結果精確到0.1公尺，參考資料）．
（二）例1、已知：如圖，a是⊙o上一點，半徑oc的延長線與過點a的直線交於b點，oc = bc，ac =ob （1）求證：ab是⊙o的切線； （2）若∠acd =45，oc =2，求弦cd的長.
例2、已知： 如圖，在△abc中， ab=ac， ae是角平分線，bm平分∠abc交ae於點m，經過b、m兩點的⊙o交bc於點g，交ab 於點f， fb恰為⊙o的直徑．（1）求證：ae與⊙o相切；（2）當bc=4， 時，求⊙o的半徑．
例3、已知：如圖，ab是⊙o的直徑，c是⊙o上的一點，且∠bce=∠cab，ce交ab的延長線於點e，ad⊥ab，交ec的延長線於點d．（1）判斷直線de與⊙o的位置關係，並證明你的結論；（2）若ce=3，be=2，求cd的長．（3）若ac=8，，求ad的長．（4）若ec:cd=2:
1, ac+bc=4+, 求△ade的面積
例4、如圖，ab、cd是⊙o的兩條弦，它們相交於點p，聯結ad、bd。已知ad=bd=4， pc＝6， 求cd的長。
（三）練習
1.如圖，在△abc中，∠c=90°, ad是∠bac的平分線，o是ab上一點, 以oa為半徑的⊙o經過點d. （1）求證：
bc是⊙o切線；（2）若bd=5, dc=3, 求ac的長.
2.如圖，已知ab為⊙o的弦，c為⊙o上一點，∠c=∠bad，且bd⊥ab於b.
（1）求證：ad是⊙o的切線；（2）若⊙o的半徑為3，ab=4，求ad的長.
3.已知：如圖，在rt△abc中，∠abc=90°，d為ab上一點，以bd為直徑作半圓o,與ac相切於點e，若bd=bc=6,求ac的長
4．如圖，ab、bc、cd分別與⊙o切於e、f、g，且ab∥cd．連線ob、oc，延長co交⊙o於點m，過點m作mn∥ob交cd於n．⑴求證：mn是⊙o的切線；
⑵當0b=6cm，oc=8cm時，求⊙o的半徑及mn的長．
5.如圖，已知⊙o是△abc的外接圓，ab是⊙o的直徑，d是ab延長線的一點，ae⊥cd交dc的延長線於e，cf⊥ab於f，且ce＝cf．求證：de是⊙o的切線；
（1） 若ab＝6，bd＝3，求ae和bc的長．
6.問題背景：在某次活動課中，甲、乙、丙三個學習小組於同一時刻在陽光下對校園中一些物體進行了測量.下面是他們通過測量得到的一些資訊：
甲組：如圖1，測得一根直立於平地，長為80cm的竹竿的影長為60cm.
乙組：如圖2，測得學校旗桿的影長為900cm.
丙組：如圖3，測得校園景燈（燈罩視為球體，燈桿為圓柱體，其粗細忽略不計）的高度為200cm，影長為156cm.任務要求（1）請根據甲、乙兩組得到的資訊計算出學校旗桿的高度；（2）如圖3，設太陽光線與相切於點.
請根據甲、丙兩組得到的資訊，求景燈燈罩的半徑（友情提示：如圖3，景燈的影長等於線段的影長；需要時可採用等式）.
（三）例1．已知：如圖，ab為⊙o的弦，過點o作ab的平行線，交⊙o於點c，直線oc上一點d滿足∠d=∠acb.（1）判斷直線bd與⊙o的位置關係，並證明你的結論；（2）若⊙o的半徑等於4，，求cd的長.
例2、如圖，兩個同心圓的圓心是o，大圓的半徑為13，小圓的半徑為5，ad是大圓的直徑．大圓的弦ab，be分別與小圓相切於點c，f．ad，be相交於點g，連線bd．(1)求bd 的長；(2)求∠abe+2∠d的度數；(3)求的值．
例3.在rt△abc中，∠acb=90°，bc＜ac，若，
則∠a= °
變式1.以線段ab為直徑作乙個半圓，圓心為o，c是半圓上的點，且oc2= ac·bc，則∠cab
例4.如圖，ab為半圓的直徑，c是半圓弧上一點，正方形defg的一邊dg在直徑ab上，另一邊de過δabc的內切圓圓心o，且點e在半圓弧上 .①若正方形的頂點f也在半圓弧上，則半圓的半徑與正方形邊長的比是若正方形defg的面積為100，且δabc的內切圓半徑=4，則半圓的直徑ab
練習1.△abc中，ab＝ac，∠a為銳角，cd為ab邊上的高，i為△acd的內切圓圓心，則∠aib的度數是（ ）
a．120° b．125° c．135° d．150°
2.如圖，在菱形abcd中，∠a=110°，e，f分別是邊ab和bc的中點，ep⊥cd於點p，則∠fpc=（ ）a.35° b.
45° c.50° d.55°
3.如圖，在△abc中，ab=bc,以ab為直徑的⊙o與ac交於點d,過d作df⊥bc，交ab的延長線於e，垂足為f.（1）求證：
直線de是⊙o的切線（2）當ab=5，ac=8時，求cose的值
4.已知：如圖，在rt△abc中，∠acb=90°，ac=4，bc=，以ac為直徑的⊙o交ab於點d，點e是bc的中點，鏈結od,ob、de交於點f.
（1）求證：de是⊙o的切線
（2）求ef:fd的值
5.如圖10,在△abc中，∠acb=90°，∠cab=30°, △abd是等邊三角形，e是ab的中點，鏈結ce並延長交ad於f.（1）求證：
① △aef≌△bec；② 四邊形bcfd是平行四邊形；（2）如圖11，將四邊形acbd摺疊,使d與c重合，hk為摺痕，求sin∠ach的值.
6. 若正方形abcd的邊長為4，e為bc邊上一點，be＝3，m為線段ae上一點，射線bm交正方形的一邊於點f，且bf＝ae，則bm的長為
7.已知△abc的ab=，ac=2，bc邊上的高ad=.(1)求bc的長;(2)如果有乙個正方形的一邊在ab上，另外兩個頂點分別在ac、bc上.求這個正方形的面積.
有理數計算學生版
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