第3課時配方法(二)
1．用配方法解方程2x2－7x＋5＝0時，下列配方結果正確的是a )
ab. ＝
cd. ＝
【解析】 ∵2x2－7x＋5＝0，∴x2－x＝－，
∴x2－x＋＝－＋，
∴＝，故選a.
2．方程3x2＋x－6＝0左邊配成乙個完全平方式所得的方程是b )
ab. ＝
cd. ＝
【解析】 方程兩邊同時除以3，得x2＋x－2＝0，
∴x2＋x＝2，∴x2＋x＋＝2＋，
∴＝.故選b.
3．若關於x的方程25x2－(k－1)x＋1＝0的左邊可以寫成乙個完全平方式，則k的值為a )
a．－9或11 b．－7或8
c．－8或9d．－6或7
【解析】 根據題意知，－(k－1)＝±2×5×1，
∴k－1＝±10，即k－1＝10或k－1＝－10，
∴k＝11或k＝－9.
4．下列方程解法正確的是d )
a．4x2＝36，所以x＝3
b．x2＋4x＋3＝0，可化為(x＋1)2＝7
c．3x2－6x＋15＝0，可化為(x－1)2＝16
d．2y2－7y－4＝0，可化為＝
【解析】 a不正確，原方程可化為x2＝9，∴x1＝3，x2＝－3；b不正確，原方程可化為x2＋4x＝－3，∴x2＋4x＋4＝－3＋4，∴(x＋2)2＝1；c不正確，原方程可化為x2－2x＋5＝0，∴x2－2x＋1＝－5＋1，∴(x－1)2＝－4；d正確．
5．代數式2x2－x＋3的值a )
a．總為正 b．總為負
c．可能為0d．都有可能
【解析】 2x2－x＋3
＝2＋3
＝2＋3
＝2－＋3
＝2＋2＞0，故選a.
6．若2x2－3x－7＝2(x－m)2＋n，則m＝____，n＝__－__．
【解析】 2x2－3x－7
＝2x＋－7
＝2－7＝2－－7
＝2－，
∴m＝，n＝－.
7．解方程：2x2－4x－3＝0.
移項，得2x2－4x＝__3__，
方程兩邊同除以2，得x2－2x＝____．
配方，得x2－2x＋__1__＝____，
即(x－__1__)2＝.
∴x__－1__＝±，
∴x1＝__1＋__，x2＝__1－__．
8．用配方法解方程：
(1)2x2－7x＋6＝0；
(2)4x2－6x－3＝0；
(3)2x2＋6x＋1＝0.
解：(1)方程兩邊同時除以2，得
x2－x＋3＝0，∴x2－x＋＝－3＋，
∴＝，∴x－＝±，
∴x1＝2，x2＝.
(2)方程兩邊同時除以4，得x2－x＝，
∴x2－x＋＝＋，
∴＝，∴x－＝±，
∴x1＝，x2＝.
(3)∵2x2＋6x＋1＝0，
∴2x2＋6x＝－1，
∴x2＋3x＝－，
∴x2＋3x＋＝－＋，
∴＝－＋，
即＝，∴x＋＝±，
∴x1＝，x2＝.
9．[2013·自貢]用配方法解關於x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0.
解：∵關於x的方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，∴a≠0，∴由原方程，得x2＋x＝－，
等式的兩邊都加上，得
x2＋x＋＝－＋，
配方，得＝－，
當b2－4ac≥0時，開方，得x＋＝±，
解得x1＝，x2＝.
當b2－4ac<0時，原方程無實數根．
10．有一根20 m長的繩子，怎樣用它恰好圍成乙個面積為24 m2的長方形？
解：設圍成的長方形長為x m，則寬為(10－x)m，依題意，得x(10－x)＝24，
解得x1＝4，x2＝6，
∴10－x＝6或4.
答：圍成的長方形長為6 m，寬為4 m.
11．已知方程x2－6x＋q＝0可以配成(x－p)2＝7的形式，那麼x2－6x＋q＝2可以配成b )
a．(x－p)2＝5
b．(x－p)2＝9
c．(x－p＋2)2＝9
d．(x－p＋2)2＝5
【解析】 ∵x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，∴x2－6x＋q＝0可以化為(x－p)2－7＝0的形式，∴x2－6x＋q＝2可以化為(x－p)2－7＝2的形式，即(x－p)2＝9，故選b.
12．不論x，y取任何實數，式子x2＋y2－2x＋4y＋9的值b )
a．總小於9
b．總不小於4
c．可為任何實數
d．可能為負實數
【解析】 x2＋y2－2x＋4y＋9＝(x2－2x＋1)＋(y2＋4y＋4)＋4＝(x－1)2＋(y＋2)2＋4≥4，故選b.
13．將4個數a，b，c，d排成2行2列，兩邊各加一條豎直線記成，定義＝ad－bc，上述式子就叫做2階行列式，若＝6，則x＝__±__．
【解析】 依題意，得(x＋1)2－(x－1)(1－x)＝6，
∴x2＋2x＋1＋x2－2x＋1＝6，∴2x2＝4，∴x2＝2，
∴x＝±.
14. 若關於x的一元二次方程x2＋3(m＋1)x＋9＝0的左邊是完全平方式，則m＝__1或－3__．
【解析】 x2＋3(m＋1)x＋9＝0，即x2＋3(m＋1)x＋32＝0，∵方程左邊是完全平方式，∴3(m＋1)＝6或3(m＋1)＝－6，解得m＝1或m＝－3.
15．乙個直角三角形的兩條直角邊長相差5 cm，面積是7 cm2，求斜邊長．
解：設直角三角形中較長直角邊長為x cm，則另一條直角邊長為(x－5)cm，依題意，得
x(x－5)＝7，
解得x1＝7，x2＝－2(捨去)，
∴x－5＝2，
∴直角三角形的兩直角邊長分別為2 cm，7 cm，
∴直角三角形的斜邊長為＝(cm)．
16．[2013·達州]選取二次三項式ax2＋bx＋c(a≠0)中的兩項，配成完全平方式的過程叫配方．例如：
①選取二次項和一次項配方：x2－4x＋2＝(x－2)2－2；
②選取二次項和常數項配方：x2－4x＋2＝(x－)2＋(2－4)x，或x2－4x＋2＝(x＋)2－(4＋2)x；
③選取一次項和常數項配方：x2－4x＋2＝(x－)2－x2.
根據上述材料，解決下面問題：
(1)寫出x2－8x＋4的兩種不同形式的配方；
(2)已知x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，求xy的值．
解：(1)(x－4)2－12或(x＋2)2－12x或(x－2)2－4x或(2x－2)2－3x2
(2)x2＋y2＋xy－3y＋3＝0，
配方，得＋(y－2)2＝0，
∴x＋y＝0，y－2＝0，
∴x＝－1，y＝2，則xy＝(－1)2＝1.
八年級下語文抽測試題
一 1 c2 a 3 a 臭 的意思與今義不同，應為 香氣 7 b八年級下學期語文抽測試題 總分100分 時間45分鐘 一 基礎知識 1.下面加點的字的讀音全部正確的一項是 c 2分 a.眼翳 y 叱咄 du 庶民 sh 瞥見 p b.匿名 n 詰責 j 滯留 zh 脊背 j c.禁錮 g 文縐縐 ...
八年級上冊測試題
一 填空 每小題3分，共30分 1 4 等腰三角形的兩邊長分別是和，則其周長為 2.在平面直角座標系中，點p 2，1 關於y軸對稱的點的座標為 點p 2，1 關於x軸對稱的點的座標為是 3 等邊三角形是圖形，它共有條對稱軸 4 若 abc bad，且ab 4cm,bc 3cm,則ad的長為 5 如圖...
八年級培優數學測試題
八年級數學選拔試卷 一 選擇題 每題3分，共30分 1 下列各式成立的是 a a b c a b cb a b c a b c c a b c a b cd a b c d a c b d 2 乙個三角形任意一邊上的高都是這邊上的中線，則對這個三角形最準確的判斷是 a 等腰三角形b 直角三角形 c ...