高二文科數學單元測試卷
第一章空間幾何體與第二章部分內容
姓名班級學號
考試時間：90分鐘滿分：100分
一、 選擇題
1.下列說法中正確的是
a.稜柱的側面可以是三角形b.正方體和長方體都是特殊的四稜柱
c.所有的幾何體的表面都能展成平面圖形 d.稜柱的各條稜都相等
2.下列命題中：（1）平行於同一直線的兩個平面平行；（2）平行於同一平面的兩個平面平行；（3）垂直於同一直線的兩直線平行；（4）垂直於同一平面的兩直線平行。正確的個數有
a.1b.2c.3d.4
3、某四面體的三檢視如圖所示，該四面體四個面的面積中，最大的是（ ）
a．8 b． c．10 d．
4.梯形（如圖）是一水平放置的平面圖形的直觀圖（斜二測），若∥軸，∥軸，，，則平面圖形的面積是（ ）
a、5b、10 cd、
5、設m、n是兩條不同的直線，、是兩個不同的平面，則下列命題正確的是（ ）
a．若、 m、n∥，則∥ b．若m∥、n∥、∥，則∥n
c．若m⊥、n∥、∥，則mn d．若∥n 、m∥、n∥，則∥
6、已知圓錐的表面積是底面積的3倍，那麼該圓錐的側面展開圖扇形的圓心角為（ ）
a、1200 b、1500c、1800 d、2400
7、四稜錐p－abcd的底面是矩形，ab＝3，ad＝pa＝2，pd＝2，∠pab＝60°，則異面直線pc與ad所成的角的余弦值為( )
abcd.
8、在長方體中，ab=6,ad=4,aa1=3,分別過bc,a1d1的兩個平行截面將長方體分成三部分，其體積分別記為， ，若，則截面的面積為（ ）
a. b. c. d. 16
9. 如圖1，已知為長方體，對角線與平面相交於點m，則m是的（ ）
ａ．垂心 ｂ．重心 ｃ．內心 ｄ．外心；
10、如圖2，正方體abcd—a1b1c1d1的稜長為1，線段b1d1上有兩個動點 e、f，且ef＝，則下列結論錯誤的是( )
a．ac⊥beb．ef∥平面abcd
c．三稜錐a—bef的體積為定值 d．△aef的面積與△bef的面積相等
二、填空題：
11、三稜錐三條側稜兩兩互相垂直，三個側面積分別為1.5cm2、2cm2、6cm2，則它的體積為
12、空間四邊形中，、分別是、的中點， =3、= 4、=,那麼與所成角的度數是
13、如圖3乙個底面直徑為20cm的裝有部分水的圓柱形玻璃杯，水中浸沒著乙個底面直徑為6cm、高為20cm的圓錐，當圓錐從水中取出來，杯中的水位下降_____ cm．
14、在空間四邊形abcd的邊ab、bc、cd、da上分別取點e、f、g、h，如果eh、fg相交於一點m，那麼m一定在直線________上．
15、. 已知是球表面上的點，，，，，則球表面積等於
16、一空間幾何體的三檢視如圖4所示, 該幾何體的體積為，則正檢視中x的值為
17、如圖5，已知四面體中，，且、、兩兩互相垂直，在該四面體表面上與點距離是的點形成一條曲線，這條曲線的長度是
三、解答題
18、如圖，已知正三稜柱的底面邊長是2，d,e是的中點，。求：(1)此正三稜柱的側稜長
（2）此三稜柱的表面積
19、在正方體中，分別是的中點
求證：（1） (2) (3)
20、在直三稜柱abc—a1b1c1中，ac=3，bc=4，ab=5，aa1=4，點d是ab的中點。
（1）求證：ac⊥bc1；
（2）求證：ac1∥平面cdb1；
（3）求異面直線ac1與b1c所成角的余弦值。
21、在直角梯形abcp中，bc// ap,abbc , cd , ad = dc =pd = 2 ,e , f ,g 分別是的中點，現將沿cd折起，使平面ad
求證：(1); (2)當q點落在pb中點時，求dc與平面adq所成角的大小
22．如圖，在多面體abcdef中，四邊形abcd是正方形，ab＝2ef＝2，ef∥ab，ef⊥fb，∠bfc＝90°，bf＝fc，h為bc的中點．
(1)求證：fh∥平面edb；
(2)求證：ac⊥平面edb；
(3)求四面體b—def的體積．
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