古語云：授人以魚，只供一飯。授人以漁，則終身受用無窮。
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這裡所說的「特殊法」，包含了「取特殊值」、「取特殊圖形」、「取特殊點」、「取特殊位置」、「取特殊函式」、「利用特殊性質」、「利用特殊結論」等.
請看下面幾個題目
1、（2023年高考題）已知0 < x < y < a < 1, 則有( )
ab、cd、
解：取特殊值法：則，
排除（a）、（b）、（c），故選（d）。
2、已知是偶函式，，當時，為增函式，若，且，
則 （）
提示：因為「是偶函式，，當時，為增函式」，所以可取特殊函式.
令，勾勒出草圖，立即可得答案為b
3、已知函式)存在反函式，若，則函式的影象在下列各點中必經過（ ）．
a．(－2, 3) b．(0，3) c．(2，－1) d．(4，－1)
【思路分析】根據函式與反函式的相互關係，即原函式的圖象與反函式的圖象關於直線y=x對稱，可知y=f(x)的影象經過點(3，－1)，再根據圖象平移的法則即可得到正確的結論．
【解】由題意可知函式y=f(x)的影象經過點(3，－1)，則它的反函式y＝g(x)的影象經過點(－1，3)，將y＝g(x)的圖象向右平移1個單位，得到函式y＝g(x－1)的圖象，所以函式y＝g(x－1)的圖象經過點(0，3)，故選b.
【點評】這一類問題，可根據函式與反函式的關係直接求解
4、把曲線先沿軸向右平移個單位，再沿軸向下平移1個單位，得到的曲線方程是（ ）．
ab.cd.
講解對作變換
得即． 故應選c.
說明：（1）記住一些運動變換的小結論是有效的，本題就是直接利用圖象變換的基本結論得出結果的．本題是函式向方程式的變式，較為新穎．
（2）如果考慮到曲線的變換實際上是由曲線上的點的變換產生的，本題將有下面的簡便解法：在已知曲線上取一特殊點如，則根據題設平移，平移後的點應為，則點應在正確的選擇支表示的曲線上.檢驗可得只有c適合.
故選c5、設p是稜長相等的四面體內任意一點，且p到各個面的距離之和是乙個定值，則這個定值等於（ c ）。
（a）四面體的稜長 （b）四面體的斜高
（c）四面體的高 （d）四面體兩對稜間的距離
解法一：直接法用體積求。
因為四面體的稜長都相等，所以，
從而有.選c
解法二：特殊位置法，將點p置於四面體的某乙個頂點處，心算即得結果.
6、平行六面體abcd－a1b1c1d1的體積為30，則四面體ab1cd1的體積是（ c ）。
（a）15 （b）7.5 （c）10 （d）6
提示：（特殊圖形法）視平行六面體為正方體，可簡單地求出結果.
7、設sn是等差數列的前n項和，若（ a ）
a．1 b．－11 c．2 d．
提示：，心算即得選a
8、△abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，則acosc+ccosa的值為
a、b b、 c、2cosb d、2sinb
提示：應用三角形中的正弦定理的推論可得：
選a9、在△abc中，角a、b、c所對的邊分別為a、b、c。若a、b、c成等差數列，則
解：特殊化：令，則△abc為直角三角形，，從而所求值為。
10、已知，則的值為
提示：不妨令，則
11、三稜柱的體積為１，p為側稜上的一點，則四稜錐的體積為
解法一（直接法）：設點p到面abc，面的距離分別
為，則稜柱的高為，
又記，則三稜柱的體積為．
而從三稜柱中取去四稜錐的剩餘體積為
，從而解法二：由於點p是乙個動點，故可使其在b點或b、點，計算可得結果.
解法三：利用割補法可證明三稜柱乙個側面的面積為s，對稜到這個面的面積為ｈ，則此三稜柱的體積為.在本題中，設，對稜bb、到這個面的距離為，據題意有，
12、已知數列都是等差數列，a1=0、b1= -4，用分別表示數列的
前項和（是正整數），若，則的值為
【解】 法一直接應用等差數列求和公式sk=，
得+=0，又a1+b1= -4, ∴ak+bk=4。
法二由題意可取k=2（注意：k≠1，為什麼？），於是有a1+a2+b1+b2=0，
因而a2+b2=4,即ak+bk=4。
試一試：
1、設集合, , 則a∩b=
(ab)
(cd)
提示：顯然使集合b無意義，淘汰c，將代入集合a中，不適合，淘汰b，將代入集合b中，不適合，淘汰a故選d
2、（2023年高考題）設函式若則x0的取值範
圍是（ ）
a、（-1，1） b、 c、 d、
解：取特殊值法：x0=1，則，不合題意，排除（b）、（c），取x0=0，則不合題意，排除（a）。故選（d）。
3、若，則的取值範圍是：（ ）
a、 b、 c、 d、
分析：取不合題意，淘汰a；取，有，合乎題意，淘汰b、d；
故選c.
4、不等式解集是（ ）
a (0,2) b (2,+∞) c d (－∞,0)∪(2,+∞)
提示你可能不會解無理不等式，但本題這樣的選擇題完全不需要解無理不等式的方法.
取，淘汰a，取淘汰b、d，故選c
5、不等式的解集是（ ）.
a. b. c. d.
解法一： 當與異號時，有, 則必有，從而，解出，故應選a.
解法二：顯然，淘汰d；取，檢驗知不適合，淘汰b、c，故選a
6、若，p=，q=，r=，則（ ）
（a）rpq （b）pq r （c）q pr （d）p rq
解：取a＝100，b＝10，此時p＝，q＝＝lg，r＝lg55＝lg，比較可知選pqr
7、已知01且ab>1，則下列不等式中成立的是
ab、cd、
提示：令，立即得到結果，選c.
8、函式的定義域是
a、 b、
c、 d、
提示：令，則原函式無意義，淘汰a、c；令，真數的分母等於0，
淘汰b，故選d
9、如圖，在稜柱的側稜a1a和b1b上各一動點
p，q滿足a1p=bq，過p、q、c三點的截面把稜柱
分成兩部分則其體積之比為（ ）
a．3∶1b．2∶1
c．4∶1d．∶1
解將p，q置於特殊位置：p→a1，q→b，此時仍滿足條件a1p=bq（=0），
且易得vc—aab=，故選b。
10、在內，使成立的的取值範圍是（ ）
（ab）
（cd）
解：（**法）在同一直角座標系中分別作出y＝sinx與y＝cosx的圖象，便可觀察選c.
另解：（直接法）由得sin（x－）＞0，即2 kπ＜x－＜2kπ＋π，
取k＝0即知選c.
另解：特殊值法.取，適合題意，淘汰a、b、d。選c
11、若數列的前n項和公式為，則a5等於
a、log56 b、 c、log36 d、log35
提示：注意，心算可得選b.
12、已知是偶函式，，當時，為增函式，若，且，
則 （）
提示：因為「是偶函式，，當時，為增函式」，所以可取特殊函式.
令，勾勒出草圖，立即可得答案為b
13、已知函式是r上的增函式,a(0,－1)、b((3,1)是其圖象上的兩點,那麼|f(x+1<1的解集的補集是： （ ）
a．(－1,2b．(1,4)
c．(－∞,－1]∪[4d．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)
提示：根據條件，可令函式的圖象是過a、b兩點的直線，畫出函式的圖象，進而畫出函式的圖象，由圖象可得選d（注：不需要求出解析式）.
14、已知定義域為r的偶函式y=f(x)的乙個單調區間是(2,6),則函式y=f(2－x)的
a．對稱軸為x=－2,且乙個單調區間是(4,8)
b．對稱軸為x=－2,且乙個單調區間是(0,4)
c．對稱軸為 x = 2, 且乙個單調區間是(4,8)
d．對稱軸為 x = 2, 且乙個單調區間是(0,4)
提示：顯然函式適合題意，構圖可得選c.
小結：對於已知中給出「偶函式」、「圖象關於ｙ軸對稱」條件的抽象函式問題，建構函式應是首選方案.
15、是奇函式，它在區間（其中）上有最大值，則它在區間上（ b ）
a. 是減函式且有最大值 b. 是減函式且有最小值
c. 是增函式且有最大值 d. 是增函式且有最小值
提示：可建構函式畫圖處理.
16、若函式分別是上的奇函式和偶函式，則函式的圖象一定關於（ a ）
a. 原點對稱 b. y軸對稱 c. x軸對稱 d. 直線對稱
提示：可令，立即可得結果.
17、設函式f(x)對任意x，y滿足，且，則等
於a ）
a. bcd. 2
提示：令，則由可得.
18、函式是定義在r上的奇函式，且它是減函式，若實數使得
成立，則___<_____0（填》、=、<）。
提示：令立得結果
19、（2023年重慶卷）若函式是定義在r上的偶函式，在上是減函式，且，則使得的x的取值範圍是 （ d ）
a． b． c． d．（－2，2）
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