層次分析法的工作選擇

摘要本模型討論的是確定可供選擇的工作的優先順序問題，我們利用層次分析法來解決此問題，首先根據該學生需要考慮的準則，構造出了層次結構，求出各準則所佔權重值，利用matlab軟體程式設計對資料進行處理，得出了不同學生的不同最優工作選擇。

問題重述

某同學大學畢業，現在有三個就業方向：公務員；國有企業；私有企業，請你建立數學模型對該同學提出建議。

模型假設

所找工作非直接通過關係進入。

找工作時無種族歧視／無性別歧視／無相貌．身材等歧視．

符號說明

：第層因素對目標層的權重，表示準則層表示方案層；

：各方案對每乙個準則的成對比較陣；

a:各因素通過兩兩比較所得到的判斷矩陣；

：判斷矩陣a的最大特徵值；

：判斷矩陣a的一致性指標；

：隨機一致性標準

模型的分析與建立

將決策問題分解為三個層次，最上層為目標層，即所選擇的崗位，最下層為方案層，即有國有企業，私有企業，公務員三種工作可供選擇，中間層為準則層，有對國家的貢獻，豐厚的收入，個人興趣及發展，聲譽，人際關係，地理位置等。如下圖：

（1）成對比較矩陣：

若用依次表示貢獻，收入，發展，聲譽，關係，位置6個準則，則經過次對比得到正互反陣為

其中不同人生，價值觀，有不同經驗和知識的人所建立的正互反陣不同，因此針對不同人可建立適合自己的判斷矩陣。

（2）判斷矩陣一致性：

利用若a 滿足則稱為一致性矩陣的準則來判斷它是否滿足一致性。

（3）權向量：

若得到的成對比較陣是一致陣，則取對應於特徵跟的，歸一化的特徵向量（即分量之和為1）表示諸因素對上層因素的權重即。

若成對比較矩陣不一致，則需要判斷不一致程度容許的範圍，判斷方法如下：

由定理：階正互反陣a的最大特徵跟，而當時a是一致陣。得比大的越多，a的不一致程度越嚴重，所以=而標準用表示一致性比率時認為a的不一致程度在容許範圍之內，可用其特徵向量作為權向量；

若一致性檢驗不通過，則要重新進行成對比較，或對a進行修正；

（4）組合權向量

我們可以得到第2層對第一層的權向量，即由a算出的，用同樣的方法構造第三層對第二層的每乙個準則的成對比較矩陣，然後計算出權向量，最大特徵根和一致性指標；

下面我們該求各方案對目標的權向量，方法如下：

第2層對第一層的權向量；

以為列向量構成矩陣；

則第三層對第一層的組合權向量為

對組合權向量進行一致性檢驗：僅當適當小時，則認為整個層次的比較判斷通過一致性檢驗，可以作為最終決策的依據。