19、(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．
證明 (1)(反證法)假設直線與不是異面直線1分
設直線與都在平面上，則3分
因此，有不共線的三個公共點，即
重合).又長方體的相鄰兩個面不重合，這是矛盾，於是，假設不成立6分
所以直線與是異面直線7分
解 (2)按如圖所示建立空間直角座標系，可得有關點的座標為d(0，0，0)、
a(4，0，0)、b(4，2，0)，c(0，2，0)， (4，0，4)， (4，2，4)， (0，2，4)，
(0，0，4)．於是，m(0，1，4)，．……9分
設平面的法向量為，則
，即．取． … 11分
所以平面的乙個法向量為．
記直線為，於是，
，13分
所以，直線為＝．…………………14分
20．(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分．
解 (1)根據正弦定理，可化為． ………3分
聯立方程組，解得6分
所以，邊長7分
(2)，
10分 又由(1)可知，，
13分因此，所求角a的大小是14分
21．(本題滿分16分)本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分．
解 (1) ∵，
∴即對使等式有意義的任意x恆成立4分
6分於是，所求函式為定義域為． ………8分
(2) ∵，，
∴，即．……10分
解不等式；解不等式．……14分
∴當時16分
(說明：也可以借助函式單調性、影象求解)
22．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分3分，第2小題滿分7分，第3小題滿分6分．
解 (1)，
2分3分
(2)由(1)可知，．
， 5分
6分因此8分
又，10分
(3)由(2)有，．於是，
＝12分
＝14分
又，的上漸近值是316分
23．(本題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分．
解 (1)
2分設滿足題意的點為．，
4分． ………5分
6分(2)
8分設點a．
聯立方程組於是是此方程的解，故10分
12分(3)．
設，則． ………13分
理由：對任意兩個實數
＝14分．
∴，於是． ……16分
．18分
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