專題九概率
(2012·高考湖北卷) 如圖，在圓心角為直角的扇形oab中，分別以oa，ob為直徑作兩個半圓．在扇形oab內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率是( )
ab.c．1－ d.
(2012·高考四川卷)方程ay＝b2x2＋c中的a，b，c∈，且a，b，c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共有( )
a．28條 b．32條
c．36條 d．48條
(2012·高考上海卷)三位同學參加跳高、跳遠、鉛球專案的比賽．若每人只選擇乙個專案，則有且僅有兩人選擇的專案相同的概率是結果用最簡分數表示)．
(2012·高考山東卷)袋中有五張卡片，其中紅色卡片三張，標號分別為1，2，3；藍色卡片兩張，標號分別為1，2.
(ⅰ)從以上五張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小於4的概率；
(ⅱ)現袋中再放入一張標號為0的綠色卡片，從這六張卡片中任取兩張，求這兩張卡片顏色不同且標號之和小於4的概率．
(2012·高考湖南卷)某超市為了解顧客的購物量及結算時間等資訊，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的100位顧客的相關資料，如下表所示.
已知這100位顧客中的一次購物量超過8件的顧客佔55%.
(ⅰ)確定x，y的值，並估計顧客一次購物的結算時間的平均值；
(ⅱ)求一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率．(將頻率視為概率)
(2012·高考江西卷) 如圖，從a1(1，0，0)，a2(2，0，0)，b1(0，1，0)，b2(0，2，0)，
c1(0，0，1)，c2(0，0，2)這6個點中隨機選取3個點．
(1)求這3點與原點o恰好是正三稜錐的四個頂點的概率；
(2)求這3點與原點o共面的概率．
(2012·高考大綱全國卷)桌球比賽規則規定：一局比賽，雙方比分在10平前，一方連續發球2次後，對方再連續發球2次，依次輪換．每次發球，勝方得1分，負方得0分．設在甲、乙的比賽中，每次發球，發球方得1分的概率為0.6，各次發球的勝負結果相互獨立．甲、乙的一局比賽中，甲先發球．
(ⅰ)求開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2的概率；
(ⅱ)求開始第5次發球時，甲得分領先的概率．
專題九概率
a s1＝2
＝－1，s2＝×π×22－2××π×12＋－1＝－1.
s陰影部分面積s＝s1＋s2＝π－2.
故此點取自陰影部分的概率為：
＝1－.
b 方程ay＝b2x2＋c變形得x2＝y－，若表示拋物線，則a≠0，b≠0，所以分b＝－2，1，2，3四種情況：
(1)若b＝－2，；
(2)若b＝2，
以上兩種情況下有4條重複，故共有9＋5＝14條；
同理，若b＝1，共有9條；若b＝3時，共有9條．
綜上，共有14＋9＋9＝32條．
三位同學每人有3種選法，因此共有3×3×3＝27種不同的選法，而有且僅有兩人選擇的專案相同有下列不同的結果：若甲、乙選擇的專案相同，則有下列6種結果
同理，甲、丙和乙、丙選擇的專案相同，也都對應6種不同的結果，因此所求概率p＝＝.
解：(ⅰ)從五張卡片中任取兩張的所有可能情況有如下10種：紅1紅2，紅1紅3，紅1藍1，紅1藍2，紅2紅3，紅2藍1，紅2藍2，紅3藍1，紅3藍2，藍1藍2.
其中兩張卡片的顏色不同且標號之和小於4的有3種情況，故所求的概率為p＝.
(ⅱ)加入一張標號為0的綠色卡片後，從六張卡片中任取兩張，除上面的10種情況外，多出5種情況：紅1綠0，紅2綠0，紅3綠0，藍1綠0，藍2綠0，即共有15種情況，其中顏色不同且標號之和小於4的有8種情況，所以概率為p＝.
解：(ⅰ)由已知得25＋y＋10＝55，x＋30＝45，所以x＝15，y＝20.
該超市所有顧客一次購物的結算時間組成乙個總體，所收集的100位顧客一次購物的結算時間可視為總體的乙個容量為100的簡單隨機樣本，顧客一次購物的結算時間的平均值可用樣本平均數估計，其估計值為
＝1.9(分鐘)．
(ⅱ)記a為事件「一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘」，a1，a2，a3分別表示事件「該顧客一次購物的結算時間為1分鐘」，「該顧客一次購物的結算時間為1.5分鐘」．「該顧客一次購物的結算時間為2分鐘」．將頻率視為概率得p(a1)＝＝，p(a2)＝＝，p(a3)＝＝，因為a＝a1∪a2∪a3，且a1，a2，a3是互斥事件，所以
p(a)＝p(a1∪a2∪a3)＝p(a1)＋p(a2)＋p(a3)＝＋＋＝.
故一位顧客一次購物的結算時間不超過2分鐘的概率為.
解：從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果是：
x軸上取2個點的有a1a2b1，a1a2b2，a1a2c1，a1a2c2，共4種；
y軸上取2個點的有b1b2a1，b1b2a2，b1b2c1，b1b2c2，共4種；
z軸上取2個點的有c1c2a1，c1c2a2，c1c2b1，c1c2b2，共4種．
所選取的3個點在不同座標軸上有a1b1c1，a1b1c2，a1b2c1，a1b2c2，a2b1c1，a2b1c2，a2b2c1，a2b2c2，共8種．因此，從這6個點中隨機選取3個點的所有可能結果共20種．
(1)選取的這3個點與原點o恰好是正三稜錐的四個頂點的所有可能結果有：a1b1c1，a2b2c2，共2種，因此，這3個點與原點o恰好是正三稜錐的四個頂點的概率為p1＝＝.
(2)選取的這3個點與原點o共面的所有可能結果有：a1a2b1，a1a2b2，a1a2c1，a1a2c2，b1b2a1，b1b2a2，b1b2c1，b1b2c2，c1c2a1，c1c2a2，c1c2b1，c1c2b2，共12種，因此，這3個點與原點o共面的概率為p2＝＝.
解：記ai表示事件：第1次和第2次這兩次發球，甲共得i分，i＝0，1，2；
bi表示事件：第3次和第4次這兩次發球，甲共得i分，i＝0，1，2；
a表示事件：第3次發球，甲得1分；
b表示事件：開始第4次發球時，甲、乙的比分為1比2；
c表示事件：開始第5次發球時，甲得分領先．
(ⅰ)b＝a0·a＋a1·a，
p(a)＝0.4，p(a0)＝0.42＝0.16，p(a1)＝2×0.6×0.4＝0.48，
p(b)＝p(a0·a＋a1·a)
＝p(a0·a)＋p(a1·a)
＝p(a0)p(a)＋p(a1)p(a)
＝0.16×0.4＋0.48×(1－0.4)
＝0.352.
(ⅱ)p(b0)＝0.62＝0.36，p(b1)＝2×0.4×0.6＝0.48，p(b2)＝0.42＝0.16，
p(a2)＝0.62＝0.36.
c＝a1·b2＋a2·b1＋a2·b2
p(c)＝p(a1·b2＋a2·b1＋a2·b2)
＝p(a1·b2)＋p(a2·b1)＋p(a2·b2)
＝p(a1)p(b2)＋p(a2)p(b1)＋p(a2)p(b2)
＝0.48×0.16＋0.36×0.48＋0.36×0.16
＝0.3072.
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