暨南大學考試試卷
1．某班共有30名學生，其中3名來自北京。今從班上任選2名學生去參觀展覽，其中恰有1名學生來自北京的概率為 27/145
2．一批產品的廢品率為0.1，從中重複抽取件進行檢查，這件產品中至少有1件廢品的概率為 。
3．設連續型隨機變數，則 1/4 。
4．設二元隨機變數的聯合概率密度函式為
則。5．設隨機變數服從正態分佈，則的期望 4 ，
方差 9 。
1．設、、為三個事件，則事件「、、中恰有兩個發生」可表示為（ (c) ）。
(a)； (b)； (c)； (d)
2．已知隨機變數具有如下分布律
， 且，則（ (a) ）。
(a) 0.5b) 0.2c) 0d) 0.1
3．設隨機變數服從二項分布，則的期望和方差分別為（ (b) ）。
(a) =10， =0.09b) =10， =9；
(c) =90， =10d) =1， =3
4．設隨機變數服從指數分布，其概率密度函式為，則的期望（ (c) ）。
(a) 4b) 2cd)
5．設為總體期望值的三個無偏估計量，且，則以下結論（ (d) ）成立。
(a) 是的有效估計量b) 是比有效的估計量；
(c) 是比有效的估計量d) 是比有效的估計量
設有相同規格的杯子13個，其中白色7個，綠色6個。現將其分放在甲、乙兩個箱子中，在甲箱子中放入5個白色杯子和3個綠色杯子，其餘的放入乙箱子中。
(1) 今從甲箱中任取乙個杯子放入乙箱，再從乙箱中取出乙個杯子，求取到白色杯子的概率。
(2) 若(1)題中從乙箱取出的是白色杯子，求從甲箱中取出綠色杯子放入乙箱的概率。
解用表示事件：「從乙箱中取出乙個杯子為白色杯子」；
表示事件：「從甲箱中任取乙個放入乙箱的杯子為白色杯子」；
表示事件：「從甲箱中任取乙個放入乙箱的杯子為綠色杯子」。
（1）由全概率公式，所求事件的概率為：
（7分）（2）由貝葉斯公式，所求事件的概率為：
12分）
設隨機變數服從正態分佈，求及。
解由於，則。於是
設總體的概率密度函式為（），為總體的一組樣本觀察值。試證明的最大似然估計為，其中為樣本觀察值的平均數。
證明似然函式為，
3分） 令得7分）
由上述方程組解得的最大似然估計分別為
10分）
於是結論得證.
已知一批零件的長度（單位：dm）服從正態分佈，從中隨機抽取9個零件，測得其長度如下：
6.11，5.89，5.98，6.00，6.10，5.90，6.02，5.90，6.10，
試求置信度為0.995的期望的置信區間。
解令，，。樣本的平均數為
，由及參考資料得4分）
於是，從而置信度為0.995的期望的置信區間為：
，即，即.
10分）
設在某次全國資格考試中考生的成績服從正態分佈，從中隨機地抽取25位考生的成績，算得平均成績為65分，標準差為10分。問能否據此樣本認為這次考試全體考生的平均成績為70分？ （）
解設考生的成績為，則，其中未知.
（1）待檢假設為.
（2）作樣本的統計量：，其中，則在的假設下，
（3）對給定的檢驗水平，由及參考資料得臨界值
6分）（4）根據給定的樣本平均數及樣本方差，實際計算
（5）由於，故應拒絕接受假設，從而據此樣本不能認為這次考試全體考生的平均成績為70分11分）
某種羊毛在處理前後，各抽取容量為10和8的樣本，測得其含脂率（%）的樣本方差分別為270.9和301.0。
假定羊毛含脂率服從正態分佈，問處理後羊毛含脂率的標準差有無顯著變化？ （）
解設羊毛在處理前後的含脂率分別為及，則（其中未知，）
（1）待檢假設為
（2）作羊毛的含脂率在處理前（容量為10）和處理後（容量為8）的樣本的統計量：，其中，則在的假設下，
（3）對給定的檢驗水平，由及參考資料得臨界值
7分（4）根據給定的樣本方差值，實際計算
（5）由於，故應接受假設，即可認為處理後羊毛含脂率的標準差無顯著變化10分）
設廣州市天河區每戶居民每月對某種商品的需要量是乙個隨機變數（單位：kg），其期望值為10，方差為4。某商店為天河區10000戶居民**此種商品，問每月至少要準備多少此種商品才能以0.
99的概率滿足需要？ （假設每戶居民每月對此種商品的需要量互不受影響）
解設廣州市天河區每戶居民每月對某種商品的需要量為，由已知條件有，則10000戶居民每月對某種商品的需要量為，於是
設某商店每月至少要準備kg此種商品才能以0.99的概率滿足需要，故
4分）由中心極限定理，近似地服從標準正態分佈，從而
由參考資料有， 所以（kg）. （9分）
06 07暨南大學概率論與數理統計標準答案
暨南大學考試試卷 1 某班共有30名學生，其中3名來自北京。今從班上任選2名學生去參觀展覽，其中恰有1名學生來自北京的概率為 27 145 2 一批產品的廢品率為0.1，從中重複抽取件進行檢查，這件產品中至少有1件廢品的概率為 3 設連續型隨機變數，則 1 4 4 設二元隨機變數的聯合概率密度函式為...
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2003 2004學年第一學期概率論與數理統計 b 期末考試試卷 一 本題滿分35分，共有5道小題，每題7分 1 擲2顆均勻的色子，令a b 1 求，2 判斷隨機事件是否相互獨立？2 設連續型隨機變數的密度函式為，求 1 常數 2 概率。3 設隨機變數與的數學期望分別是和2，方差分別是1和4，而相關...
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