《二次根式》
（一）判斷題：（每小題1分，共5分）
1．＝－2． （ ）
2．－2的倒數是＋2．（ ）
3．＝．…（ ）
4．、、是同類二次根式． （ ）
5．，，都不是最簡二次根式．（ ）
（二）填空題：（每小題2分，共20分）
6．當x時，式子有意義．
7．化簡
8．a－的有理化因式是
9．當1＜x＜4時，|x－4
10．方程（x－1）＝x＋1的解是
11．已知a、b、c為正數，d為負數，化簡＝______．
12．比較大小
13．化簡：(7－5)2000·(－7－5)2001
14．若＋＝0，則(x－1)2＋(y＋3)2
15．x，y分別為8－的整數部分和小數部分，則2xy－y2
（三）選擇題：（每小題3分，共15分）
16．已知＝－x，則
（a）x≤0 （b）x≤－3 （c）x≥－3 （d）－3≤x≤0
17．若x＜y＜0，則
（a）2x （b）2y （c）－2x （d）－2y
18．若0＜x＜1，則－等於
（a） （b）－ （c）－2x （d）2x
19．化簡a＜0得
（a） （b）－ （c）－ （d）
20．當a＜0，b＜0時，－a＋2－b可變形為
（a） （b）－ （c） （d）
（四）計算題：（每小題6分，共24分）
21．（）（）；
22．－－；
23．（a2－＋）÷a2b2；
24a≠b）．
（五）求值：（每小題7分，共14分）
25．已知x＝，y＝，求的值．
26．當x＝1－時，求＋＋的值．
六、解答題：（每小題8分，共16分）
27．計算（2＋1）（＋＋＋…＋）．
28. 若x，y為實數，且y＝＋＋．求－的值．
（一）判斷題：（每小題1分，共5分）
1、【提示】＝|－2|＝2．【答案】×．
2、【提示】＝＝－（＋2）．【答案】×．
3、【提示】＝|x－1|，＝x－1（x≥1）．兩式相等，必須x≥1．但等式左邊x可取任何數．【答案】×．
4、【提示】、化成最簡二次根式後再判斷．【答案】√．
5、是最簡二次根式．【答案】×．
（二）填空題：（每小題2分，共20分）
6、【提示】何時有意義？x≥0．分式何時有意義？分母不等於零．【答案】x≥0且x≠9．
7、【答案】－2a．【點評】注意除法法則和積的算術平方根性質的運用．
8、【提示】（aa2－．a＋．【答案】a＋．
9、【提示】x2－2x＋1＝（ ）2，x－1．當1＜x＜4時，x－4，x－1是正數還是負數？
x－4是負數，x－1是正數．【答案】3．
10、【提示】把方程整理成ax＝b的形式後，a、b分別是多少？，．【答案】x＝3＋2．
11、【提示】＝|cd|＝－cd．
【答案】＋cd．【點評】∵ ab＝（ab＞0），∴ ab－c2d2＝（）（）．
12、【提示】2＝，4＝．
【答案】＜．【點評】先比較，的大小，再比較，的大小，最後比較－與－的大小．
13、【提示】(－7－5)2001＝(－7－5)20007－5．]
（7－5）·（－7－5）＝？[1．]【答案】－7－5．
【點評】注意在化簡過程中運用冪的運算法則和平方差公式．
14、【答案】40．
【點評】≥0，≥0．當＋＝0時，x＋1＝0，y－3＝0．
15、【提示】∵ 3＜＜484，5]．由於8－介於4與5之間，則其整數部分x＝？小數部分y＝？[x＝4，y＝4－]【答案】5．
【點評】求二次根式的整數部分和小數部分時，先要對無理數進行估算．在明確了二次根式的取值範圍後，其整數部分和小數部分就不難確定了．
（三）選擇題：（每小題3分，共15分）
16、【答案】d．
【點評】本題考查積的算術平方根性質成立的條件，（a）、（c）不正確是因為只考慮了其中乙個算術平方根的意義．
17、【提示】∵ x＜y＜0，∴ x－y＜0，x＋y＜0．
∴ ＝＝|x－y|＝y－x．
＝＝|x＋y|＝－x－y．【答案】c．
【點評】本題考查二次根式的性質＝|a|．
18、【提示】(x－)2＋4＝(x＋)2，(x＋)2－4＝(x－)2．又∵ 0＜x＜1，
∴ x＋＞0，x－＜0．【答案】d．
【點評】本題考查完全平方公式和二次根式的性質．（a）不正確是因為用性質時沒有注意當0＜x＜1時，x－＜0．
19、【提示】＝＝·＝|a|＝－a．【答案】c．
20、【提示】∵ a＜0，b＜0，
∴ －a＞0，－b＞0．並且－a＝，－b＝，＝．
【答案】c．【點評】本題考查逆向運用公式＝a（a≥0）和完全平方公式．注意（a）、（b）不正確是因為a＜0，b＜0時，、都沒有意義．
（四）計算題：（每小題6分，共24分）
21、【提示】將看成乙個整體，先用平方差公式，再用完全平方公式．
【解】原式＝()2－＝5－2＋3－2＝6－2．
22、【提示】先分別分母有理化，再合併同類二次根式．
【解】原式＝－－＝4＋－－－3＋＝1．
23、【提示】先將除法轉化為乘法，再用乘法分配律展開，最後合併同類二次根式．
【解】原式＝（a2－＋）·
＝－＋＝－＋＝．
24、【提示】本題應先將兩個括號內的分式分別通分，然後分解因式並約分．
【解】原式＝÷
＝÷＝·＝－．
【點評】本題如果先分母有理化，那麼計算較煩瑣．
（五）求值：（每小題7分，共14分）
25、【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最後將已知條件代入求值．
【解】∵ x＝＝＝5＋2，
y＝＝＝5－2．
∴ x＋y＝10，x－y＝4，xy＝52－(2)2＝1．
＝＝＝＝．
【點評】本題將x、y化簡後，根據解題的需要，先分別求出「x＋y」、「x－y」、「xy」．從而使求值的過程更簡捷．
26、【提示】注意：x2＋a2＝，
∴ x2＋a2－x＝（－x），x2－x＝－x（－x）．
【解】原式＝－＋
＝＝=＝
＝．當x＝1－時，原式＝＝－1－．【點評】本題如果將前兩個「分式」分拆成兩個「分式」之差，那麼化簡會更簡便．即原式＝－＋
＝－＋＝．
六、解答題：（每小題8分，共16分）
27、【提示】先將每個部分分母有理化後，再計算．
【解】原式＝（2＋1）（＋＋＋…＋）
＝（2＋1
＝（2＋1）（）
＝9（2＋1）．
【點評】本題第二個括號內有99個不同分母，不可能通分．這裡採用的是先分母有理化，將分母化為整數，從而使每一項轉化成兩數之差，然後逐項相消．這種方法也叫做裂項相消法．
28、【提示】要使y有意義，必須滿足什麼條件？你能求出x，y的值嗎？
【解】要使y有意義，必須，即∴ x＝．當x＝時，y＝．
又∵ －＝－
＝||－||∵ x＝，y＝，∴ ＜．
∴ 原式＝－＝2當x＝，y＝時，
原式＝2＝．【點評】解本題的關鍵是利用二次根式的意義求出x的值，進而求出y的值．
二次根式經典提高練習習題 含答案
二次根式 一 判斷題 每小題1分，共5分 1 2 2 2的倒數是 2 3 4 是同類二次根式 5 都不是最簡二次根式 二 填空題 每小題2分，共20分 6 當x時，式子有意義 7 化簡 8 a 的有理化因式是 9 當1 x 4時，x 4 10 方程 x 1 x 1的解是 11 已知a b c為正數，...
文興二次根式經典提高練習習題 含答案
二次根式 5 都不是最簡二次根式 二 填空題 每小題2分，共20分 6 當x時，式子有意義 7 化簡 14 若 0，則 x 1 2 y 3 2 三 選擇題 每小題3分，共15分 16 已知 x，則 a x 0 b x 3 c x 3 d 3 x 0 17 若x y 0，則 a 2x b 2y c 2...
二次根式基礎練習 含答案
1 當a 時，有意義 當x 時，有意義 2 當x 時，有意義 當x 時，的值為1 3 直接寫出下列各式的結果 12 34 56 4 下列各式中正確的是 a b cd 5 下列各式中，一定是二次根式的是 a b c d 6 已知是二次根式，則x應滿足的條件是 a x 0 b x 0 c x 3 d x...