[學生用書p30]
[隨堂達標]
1．下列關於向心力的說法中正確的是( )
a．物體由於做圓周運動而產生向心力
b．向心力不改變做圓周運動物體的速度大小
c．做勻速圓周運動的物體其向心力是不變的
d．做圓周運動的物體所受各力的合力一定是向心力
解析：選b.力是改變物體運動狀態的原因，因為有向心力物體才做圓周運動，而不是因為做圓周運動才產生向心力，故選項a錯誤．向心力只改變物體運動的方向，不改變物體速度的大小，故選項b正確．物體做勻速圓周運動的向心力方向永遠指向圓心，其大小不變，方向時刻改變，故選項c錯誤．只有勻速圓周運動中，合力提供向心力，而非勻速圓周運動中向心力並非物體所受的合力，而是合力指向圓心的分力提供向心力，故選項d錯誤．
2.如圖所示，輕質且不可伸長的細繩一端系一質量為m的小球，另一端固定在天花板上的o點．則小球在豎直平面內擺動的過程中，以下說法正確的是( )
a．小球在擺動過程中受到的外力的合力即為向心力
b．在最高點a、b，因小球的速度為0，所以小球受到的合力為0
c．小球在最低點c所受的合力，即為向心力
d．小球在擺動過程中使其速率發生變化的力為繩子的拉力
解析：選c.小球以懸點o為圓心做變速圓周運動，在擺動過程中，其所受外力的合力並不指向圓心．沿半徑方向的合力提供向心力，重力沿圓弧切向的分力提供切向加速度，改變小球運動速度的大小．在a、b兩點，小球的速度雖然為0，但有切向加速度，故其所受合力不為0；在最低點c，小球只受重力和繩的拉力，其合力提供向心力．由以上分析可知，選項c正確．
3．在光滑的水平面上，用長為l的細線拴一質量為m的小球，使小球以角速度ω做勻速圓周運動．下列說法中正確的是( )
a．l、ω不變，m越大線越易被拉斷
b．m、ω不變，l越小線越易被拉斷
c．m、l不變，ω越大線越易被拉斷
d．m不變，l減半且角速度加倍時，線的拉力不變
解析：選ac.在光滑的水平面上細線對小球的拉力提供小球做圓周運動的向心力．由fn＝mω2r知，在角速度ω不變時，fn與小球的質量m、半徑l都成正比，a正確，b錯誤；質量m不變時，fn又與l和ω2成正比，c正確，d錯誤．
4．a、b、c三個物體放在旋轉圓台上，動摩擦因數均為μ，a的質量為2m，b、c質量均為m，a、b離軸為r，c離軸為2r，則當圓台旋轉時(設a、b、c都沒有滑動，如圖所示)，則( )
a．c的向心加速度最大
b．b受到的靜摩擦力最小
c．當圓台轉速增加時，c比a先滑動
d．當圓台轉速增加時，b比a先滑動
解析：選abc.三者角速度一樣，由a＝ω2r可知c物體的向心加速度最大，a正確；三物體都靠靜摩擦力提供向心力，由f＝mω2r可知a、b之間b物體向心力小，同時可知b、c之間還是b物體向心力小，因此b受靜摩擦力最小，b正確；當轉速增加時，a、c所需向心力同步增加，且保持相等，但因c的最大靜摩擦力小，c比a先滑動，c正確；當轉速增加時，a、b所需向心力也都增加，且保持2∶1關係，但因a、b最大靜摩擦力也滿足2∶1關係，因此a、b會同時滑動．
5.(選做題)有一種叫「飛椅」的遊樂專案，示意圖如圖所示．長為l的鋼繩一端繫著座椅，另一端固定在半徑為r的水平轉盤邊緣．轉盤可繞穿過其中心的豎直軸轉動．當轉盤以角速度ω勻速轉動時，鋼繩與轉軸在同一豎直平面內，與豎直方向的夾角為θ.不計鋼繩的重力，求轉盤轉動的角速度ω與夾角θ的關係．
解析：對座椅進行受力分析，由向心力公式f＝mω2r得
mgtan θ＝mω2(r＋lsin θ)
則ω＝.
答案：ω＝
[課時作業]
一、選擇題
1.如圖所示，一圓盤可繞一通過圓心且垂直於盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放一塊橡皮，橡皮塊隨圓盤一起轉動(俯視為逆時針)．某段時間圓盤轉速不斷增大，但橡皮塊仍相對圓盤靜止，在這段時間內，關於橡皮塊所受合力f的方向的四種表示(俯檢視)中，正確的是( )
解析：選c. 橡皮塊做加速圓周運動，合力不指向圓心，但一定指向圓周的內側；合力的徑向分力提供向心力，切線分力產生切向加速度．由於做加速圓周運動，轉速不斷增加，故合力與速度的夾角小於90°；故選c.
2.(2015·汕尾高一檢測)如圖所示，有一貼著圓錐面做勻速圓周運動的光滑小球，那麼，它( )
a．一定受到重力、彈力、細線拉力三個力的作用
b．一定受到重力、彈力、細線拉力和向心力四個力的作用
c．可能受到重力、細線拉力和向心力三個力的作用
d．可能受到重力、細線拉力兩個力的作用
解析：選d.小球繞圓錐轉速較小時，小球受重力、彈力和細線拉力三個力，轉速較大時，小球會離開圓錐表面，此時小球只受重力和拉力兩個力，a錯，d對；向心力是效果力，由其他力或其他力的合力(分力)提供，實際物體不單獨受向心力，b、c錯．
3.(2015·高考天津卷)未來的星際航行中，太空人長期處於零重力狀態，為緩解這種狀態帶來的不適，有人設想在未來的太空飛行器上加裝一段圓柱形「旋轉艙」，如圖所示．當旋轉艙繞其軸線勻速旋轉時，太空人站在旋轉艙內圓柱形側壁上，可以受到與他站在地球表面時相同大小的支援力．為達到上述目的，下列說法正確的是( )
a．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越大
b．旋轉艙的半徑越大，轉動的角速度就應越小
c．太空人質量越大，旋轉艙的角速度就應越大
d．太空人質量越大，旋轉艙的角速度就應越小
解析：選b.旋轉艙對太空人的支援力提供太空人做圓周運動的向心力，即mg＝mω2r，解得ω＝，即旋轉艙的半徑越大，角速度越小，而且與太空人的質量無關，選項b正確．
4.(2015·成都高一檢測)質量不計的輕質彈性杆p插在桌面上，杆端套有乙個質量為m的小球，今使小球沿水平方向做半徑為r的勻速圓周運動，角速度為ω，如圖所示，則杆的上端受到的作用力大小為( )
a．mω2r
b. c.
d．不能確定
解析：選c.小球在重力和杆的作用力下做勻速圓周運動．這兩個力的合力充當向心力，如圖所示．用力的合成法可得杆對小球的作用力：
f＝＝，根據牛頓第三定律，小球對杆的上端的反作用力f′＝f，c正確．
5.如圖所示，「旋轉鞦韆」裝置中的兩個座椅a、b質量相等，通過相同長度的纜繩懸掛在旋轉圓盤上．不考慮空氣阻力的影響，當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，下列說法正確的是( )
a．a的速度比b的大
b．a與b的向心加速度大小相等
c．懸掛a、b的纜繩與豎直方向的夾角相等
d．懸掛a的纜繩所受的拉力比懸掛b的小
解析：選d.當旋轉圓盤繞豎直的中心軸勻速轉動時，二者的角速度ω相等，由v＝ωr可知，a的速度比b的小，選項a錯誤．由a＝ω2r可知，選項b錯誤，由於二者加速度不相等，懸掛a、b的纜繩與豎直方向的夾角不相等，選項c錯誤．懸掛a的纜繩所受的拉力比懸掛b的小，選項d正確．
6.如圖所示，質量為m的滑塊與軌道間的動摩擦因數為μ.當滑塊從a滑到b的過程中，受到的摩擦力的最大值為f，則( )
a．f＝μmg
b．f<μmg
c．f>μmg
d．無法確定f與μmg的大小關係
解析：選c.滑塊下滑，到達水平面之前做圓周運動，在圓軌道的最低點，彈力大於重力，故摩擦力的最大值f>μmg.
7．如圖所示，m能在水平光滑桿上自由滑動，光滑杆連架裝在轉盤上．m用繩跨過在圓心處的光滑滑輪與另一質量為m的物體相連．當轉盤以角速度ω轉動時，m離軸距離為r，且恰能保持穩定轉動．當轉盤轉速增至原來的2倍，調整r使之達到新的穩定轉動狀態，則滑塊m( )
a．所受向心力變為原來的2倍
b．線速度變為原來的
c．半徑r變為原來的
d．m的角速度變為原來的
解析：選b.轉速增加，再次穩定時，m做圓周運動的向心力仍由拉力提供，拉力仍然等於m的重力，所以向心力不變，故a錯誤．轉速增至原來的2倍，則角速度變為原來的2倍，根據f＝mrω2，向心力不變，則r變為原來的.
根據v＝rω，線速度變為原來的，故b正確，c、d錯誤．
8.如圖所示，固定的錐形漏斗內壁是光滑的，內壁上有兩個質量相等的小球a和b，在各自不同的水平面做勻速圓周運動，以下物理量大小關係正確的是( )
a．速度va>vb
b．角速度ωa>ωb
c．向心力fa>fb
d．向心加速度aa>ab
解析：選a.設漏斗的頂角為2θ，則小球的合力為f合＝，由fn＝f合＝＝mω2r＝m＝ma，知向心力fa＝fb，向心加速度aa＝ab，選項c、d錯誤；因ra>rb，又由於v＝和ω＝知va>vb、ωa<ωb，故a對，b錯．
9.如圖，放於豎直麵內的光滑金屬圓環半徑為r，質量為m的帶孔小球穿於環上，同時有一長也為r的細繩一端繫於球上，另一端繫於圓環最低點．當圓環以角速度ω繞豎直直徑轉動時，繩被拉直且小球受兩個力作用．則ω為( )
a. b.
c. d.
解析：選d.小球受重力和圓環的彈力，兩個力的合力垂直於轉軸，提供向心力，根據牛頓第二定律有：
f合＝mgcot 30°＝mrcos 30°ω2，解得ω＝.故d正確，a、b、c錯誤．
☆10.
(多選)(2014·高考新課標全國卷ⅰ)如圖，兩個質量均為m的小木塊a和b(可視為質點)放在水平圓盤上，a與轉軸oo′的距離為l，b與轉軸的距離為2l，木塊與圓盤的最大靜摩擦力為木塊所受重力的k倍，重力加速度大小為g.若圓盤從靜止開始繞轉軸緩慢地加速轉動，用ω表示圓盤轉動的角速度，下列說法正確的是( )
a．b一定比a先開始滑動
b．a、b所受的摩擦力始終相等
c．ω＝是b開始滑動的臨界角速度
d．當ω＝時，a所受摩擦力的大小為kmg
解析：選ac.小木塊a、b做圓周運動時，由靜摩擦力提供向心力，即f＝mω2r.
當角速度增加時，靜摩擦力增大，當增大到最大靜摩擦力時，發生相對滑動，對木塊a：fa＝mωl，當fa＝kmg時，kmg＝mωl，ωa＝；對木塊b：fb＝mω·2l，當fb＝kmg時，kmg＝mω·2l，ωb＝，所以b先達到最大靜摩擦力，選項a正確；兩木塊滑動前轉動的角速度相同，則fa＝mω2l，fb＝mω2·2l，fa 1.對於平面 和共面的直線m n，下列命題中真命題是 a 若m m n，則n b 若m n 則m n c 若m n 則m n d 若m n與 所成的角相等，則m n 解析 對於平面 和共面的直線m n，真命題是 若m n 則m n 答案 c 2.已知函式f x x，a，b r a f b f c f... 課時提公升作業 四十 一 選擇題 1.在證明命題 對於任意角 cos4 sin4 cos2 的過程 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 中應用了 a 分析法 b 綜合法 c 分析法和綜合法綜合使用 d 間接證法 2.要證明a2 b2 1 a2b2... 第五章第四節 時間30分鐘，滿分50分 一 選擇題 每小題3分，共15分 1 數列的通項公式是an n n 若前n項的和為10，則項數為 a 11b 99 c 120d 121 解析 an sn a1 a2 a3 an 11.因此 1 10，n 120.答案 c 2 2011 南昌一中 十中聯考 已...第六章第六節證明
第六章第六節第六節直接證明與間接證明
第五章第四節課後鞏固落實