一、選擇題
1．(2012·張家口模擬)分析法又稱執果索因法，若用分析法證明：「設a>b>c，且a＋b＋c＝0，求證a．a－b>0b．a－c>0
c．(a－b)(a－c)>0d．(a－b)(a－c)<0
解析： (a＋c)2－ac<3a2
a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0
－2a2＋ac＋c2<0
2a2－ac－c2>0
(a－c)(2a＋c)>0(a－c)(a－b)>0.
答案：c
2．要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明( )
a．2ab－1－a2b2≤0b．a2＋b2－1－≤0
c.－1－a2b2≤0d．(a2－1)(b2－1)≥0
解析：因為a2＋b2－1－a2b2≤0(a2－1)(b2－1)≥0.
答案：d
3．用反證法證明：若整係數一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數根，那麼a、b、c中至少有乙個是偶數．用反證法證明時，下列假設正確的是( )
a．假設a、b、c都是偶數
b．假設a、b、c都不是偶數
c．假設a、b、c至多有乙個偶數
d．假設a、b、c至多有兩個偶數
解析：「至少有乙個」的否定「都不是」．
答案：b
4．設a＝lg 2＋lg 5，b＝ex(x＜0)，則a與b大小關係為( )
a．a＞bb．a＜b
c．a＝bd．a≤b
解析：∵a＝lg 2＋lg 5＝lg 10＝1，
而b＝ex＜e0＝1，故a＞b.
答案：a
5．已知函式y＝f(x)的定義域為d，若對於任意的x1，x2∈d(x1≠x2)，都有f()<，則稱y＝f(x)為d上的凹函式．由此可得下列函式中的凹函式為( )
a．y＝log2xb．y＝
c．y＝x2d．y＝x3
解析：可以根據圖象直觀觀察；對於c證明如下：
欲證f()<，
即證2<.即證(x1＋x2)2<2x＋2x.
即證(x1－x2)2>0.顯然成立．故原不等式得證．
答案：c
二、填空題
6．(2012·肇慶模擬)已知點an(n，an)為函式y＝圖象上的點，bn(n，bn)為函式y＝x圖象上的點，其中n∈n*，設cn＝an－bn，則cn與cn＋1的大小關係為________．
解析：由條件得cn＝an－bn＝－n＝，
∴cn隨n的增大而減小．
∴cn＋1答案：cn＋17．(2012·邯鄲模擬)設a，b是兩個實數，給出下列條件：
①a＋b>1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.
其中能推出：「a，b中至少有乙個大於1」的條件是______．(填序號)
解析：若a＝，b＝，則a＋b>1，
但a<1，b<1，故①推不出；
若a＝b＝1，則a＋b＝2，故②推不出；
若a＝－2，b＝－3，則a2＋b2>2，故④推不出；
若a＝－2，b＝－3，則ab>1，故⑤推不出；
對於③，即a＋b>2，則a，b中至少有乙個大於1，
反證法：假設a≤1且b≤1，
則a＋b≤2與a＋b＞2矛盾，
因此假設不成立，故a，b中至少有乙個大於1.
答案：③
三、解答題
8．在△abc中，三個內角a、b、c的對邊分別為a、b、c，若＋＝，試問a，b，c是否成等差數列，若不成等差數列，請說明理由．若成等差數列，請給出證明．
解：a、b、c成等差數列．
證明如下：
∵＋＝，
∴＋＝3.
∴＋＝1，
∴c(b＋c)＋a(a＋b)＝(a＋b)(b＋c)，
∴b2＝a2＋c2－ac.
在△abc中，由餘弦定理，得
cosb＝＝＝，
∵0°∴a＋c＝2b＝120°.
∴a、b、c成等差數列．
9．已知是正數組成的數列，a1＝1，且點(，an＋1)(n∈n*)在函式y＝x2＋1的圖象上．
(1)求數列的通項公式；
(2)若數列滿足b1＝1，bn＋1＝bn＋2an，求證：bn·bn＋2解：(1)由已知得an＋1＝an＋1，則an＋1－an＝1，又a1＝1，
所以數列是以1為首項，1為公差的等差數列．
故an＝1＋(n－1)×1＝n.
(2)由(1)知，an＝n，從而bn＋1－bn＝2n.
bn＝(bn－bn－1)＋(bn－1－bn－2)＋…＋(b2－b1)＋b1
＝2n－1＋2n－2＋…＋2＋1＝＝2n－1.
因為bn·bn＋2－b＝(2n－1)(2n＋2－1)－(2n＋1－1)2
＝(22n＋2－2n＋2－2n＋1)－(22n＋2－2·2n＋1＋1)
＝－2n<0，
所以bn·bn＋210．已知函式f(x)＝log2(x＋2)，a，b，c是兩兩不相等的正數，且a，b，c成等比數列，試判斷f(a)＋f(c)與2f(b)的大小關係，並證明你的結論．
解：f(a)＋f(c)>2f(b)．
證明如下：因為a，b，c是不相等的正數，
所以a＋c>2.
因為b2＝ac，所以ac＋2(a＋c)>b2＋4b.
即ac＋2(a＋c)＋4>b2＋4b＋4.
從而(a＋2)(c＋2)>(b＋2)2.
因為f(x)＝log2x是增函式，
所以log2(a＋2)(c＋2)>log2(b＋2)2.
即log2(a＋2)＋log2(c＋2)>2log2(b＋2)．
故f(a)＋f(c)>2f(b)．
第六章第六節第六節直接證明與間接證明
課時提公升作業 四十 一 選擇題 1.在證明命題 對於任意角 cos4 sin4 cos2 的過程 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 中應用了 a 分析法 b 綜合法 c 分析法和綜合法綜合使用 d 間接證法 2.要證明a2 b2 1 a2b2...
第六章第六節直接證明與間接證明
1.2010 青島模擬 已知函式f x x，a，b r a f b f c f 則a b c的大小關係為 a a b cb a c b c b c ad c b a 解析 又f x x在r上是單調減函式，f f f 答案 a 2 函式y f x 在 0,2 上是增函式，函式y f x 2 是偶數，則...
第六章第六節證明
1.對於平面 和共面的直線m n，下列命題中真命題是 a 若m m n，則n b 若m n 則m n c 若m n 則m n d 若m n與 所成的角相等，則m n 解析 對於平面 和共面的直線m n，真命題是 若m n 則m n 答案 c 2.已知函式f x x，a，b r a f b f c f...