高中數學《數列》常見、常考題型總結
題型一：求值類的計算題（多關於等差等比數列）a）根據基本量求解（方程的思想）
1、已知為等差數列的前項和，，求；
2、等差數列中，且成等比數列，求數列前20項的和．3、設是公比為正數的等比數列，若，求數列前7項的和.
b）根據數列的性質求解（整體思想）
1、已知為等差數列的前項和，，則
2、設、分別是等差數列、的前項和，，則 .
3、設是等差數列的前n項和，若（ ）4、已知為等差數列的前項和，，則
5、在正項等比數列中，，則_______。
6、已知為等比數列前項和，，，則 .
7、在等差數列中，若，則的值為（ ）8、在等比數列中，已知，，則 .
題型二：求數列通項公式：
1）給出前n項和求通項公式
1、⑴； ⑵.
2、設數列滿足，求數列的通項公式
2）給出遞推公式求通項公式
a、⑴已知關係式，可利用累加法；
例：已知數列中，，求數列的通項公式；
例:已知數列滿足，，求。
b、已知關係式，可利用累乘法.
例、已知數列滿足：，求求數列的通項公式；
例:已知， ，求。
c、構造新數列
1°遞推關係形如「」，利用待定係數法求解
例、已知數列中，，求數列的通項公式.
2°遞推關係形如「，兩邊同除或待定係數法求解例、，求數列的通項公式.
例:已知數列中，,，求。
3°遞推關係形如",兩邊同除以
例1、 已知數列中，，求數列的通項公式.
例2、數列中，，求數列的通項公式.
d、給出關於和的關係
例1、設數列的前項和為，已知，設，
求數列的通項公式．
例2、設是數列的前項和，，.
⑴求的通項；⑵設，求數列的前項和.
例：已知數列前n項和.（1）求與的關係；（2）求通項.
題型三：證明數列是等差或等比數列
a)證明數列等差
例1、已知數列的前n項和為sn，且滿足an+2sn·sn－1=0（n≥2），a1=.求證：{}是等差數列；
b）證明數列等比
例1、已知數列滿足
⑴證明：數列是等比數列； ⑵求數列的通項公式；
題型四：求數列的前n項和
基本方法：a）公式法，b）拆解求和法.
例1、求數列的前項和.
c）裂項相消法，數列的常見拆項有：；；
例1、求和：s=1+
例2、求和：.
d）倒序相加法，
例、設，求：
e）錯位相減法，
例、若數列的通項，求此數列的前項和.
題型五：數列單調性最值問題
例1、數列中，，當數列的前項和取得最小值時， .
例2、已知為等差數列的前項和，當為何值時，取得最大值；
例3、設數列的前項和為．已知，，．
（ⅰ）設，求數列的通項公式；（ⅱ）若，，求的取值範圍．
數列常見題型分析與方法總結
一 等差 等比數列的概念與性質 1 已知等比數列分別是某等差數列的第5項 第3項 第2項，且，求 i 依題意 二 求數列的通項 型別1解法 把原遞推公式轉化為，利用累加法 逐差相加法 求解。例 已知數列滿足，求答案 型別2解法 把原遞推公式轉化為，利用累乘法 逐商相乘法 求解。例 已知數列滿足，求答...
數列題型完美總結
1 數列的概念 1 數列定義 按一定次序排列的一列數叫做數列 數列中的每個數都叫這個數列的項。記作，在數列第乙個位置的項叫第1項 或首項 在第二個位置的叫第2項，序號為的項叫第項 也叫通項 記作 數列的一般形式簡記作。例 判斷下列各組元素能否構成數列 1 a,3,1,1,b,5,7,9 2 2010...
數列經典題型總結
一 直接 或轉化 由等差 等比數列的求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法.1 等差數列求和公式 2 等比數列求和公式 例1 07高考山東文18 設是公比大於1的等比數列，為數列的前項和 已知，且構成等差數列 1 求數列的等差數列 2 令求數列的前項和 解 1 由已知得...