3、數列求和
數列求和的方法.
（1）公式法： 等差數列的前n項求和公式
等比數列的前n項和求和公式
（2），數列的通項公式能夠分解成幾部分，一般用「分組求和法」.
（3），數列的通項公式能夠分解成等差數列和等比數列的乘積，一般用「錯位相減法」.
（4），數列的通項公式是乙個分式結構，一般採用「裂項相消法」.
（5）併項求和法：乙個數列的前n項和中，可兩兩結合求解，則稱之為併項求和。適用於形如的型別。舉例如下：
常見的裂項公式：
（1）;(23
題型一數列求解通項公式
1. 若數列的前n項的和，則的通項公式是
2. 數列中，已知對任意的正整數n，，則等於
3. 數列中，如果數列是等差數列，則
4. 已知數列中，a1＝1且，則
5. 已知數列滿足，則
6. 已知數列滿足，則
7. 若數列的前n項的和則的通項公式是
8. 已知數列的前n項的和為，且，則
9. 設sn是數列的前n項和，已知a1＝1，an＝－snsn－1(n≥2)，則sn＝．
10. 數列滿足：，則等於
11. 數數列滿足：，則等於
12. 數列滿足：，則等於
13. 數列滿足：，則等於
14. 數列滿足：，則等於
15. 數列滿足：，則等於
16. 數列共有10項，且其和為240，則
17. 已知數列的通項公式為，則它的前100項之和
18. 數列，其前n項之和為，則在平面直角座標系中，直線（n+1）x+y+n=0，在y軸上的截距為
題型二分組轉化求和
1. 已知數列是，
（1）寫出數列的通項公式；
（2）求其前n項和。
2. 求和。
3. 數列的前n項的和為，，點在直線上，
（1）當實數t為何值時，數列是等比數列；
（2）在（1）的結論下，設是數列的前n項和，求。
題型三錯位相減法求和
1. 已知等差數列的前3項和為6，前8項和為-4.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前n項和。
2. 已知數列的首項為，公比為的等比數列，設，數列滿足
（1）數列的通項公式；
（2）求數列的前n項和。
3. 在數列中，，當時，其前n項和滿足
（1）求的表示式；
（2）設，求數列的前n項和。
4. 已知數列的各項均為正數，其前n項和為，且。
（1）求證：數列是等差數列；
（2）設，求。
題型四裂項求和
1. 設數列滿足
（1）求數列的通項公式；
（2）設，數列的前n項和，證明<1.
2. 設數列的前項和為，
（1）求證：是等差數列；（2）設是數列的前n項和，求；
（3）求使對所有的正整數n恆成立的整數m的取值集合。
3. 若是公差不為0的等差數列的前項和，且成等比數列。
（1）求等比數列的公比；
（2）若，求數列的通項公式；
（3）在（2）的條件下，設是等差數列的前n項和，求使得對所有的正整數n都成立的最小正整數m。
4. 已知數列的前n項和為sn，且sn=2an 2n+1，n n*．
（1）求數列的通項公式；（2）求的前n項和為sn
（3）設bn= log2，是數列的前n項和，是否存在最大的正整數k，使得對於任意的正整數n，有tn>恆成立？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由．
數列求和題型歸納
典例精析 例1 例2 例3 已知等差數列的首項為1，前10項的和為145，求 例4 求的值 例5 求數列的前n項和.例6 數列的前n項和，數列滿足。1 求證 數列是等差數列 2 求數列中的最大項和最小項。鞏固提高 1 等差數列中，a6 a35 10，則s40 2 等比數列中，a1 2 a2a6 25...
數列經典題型總結
一 直接 或轉化 由等差 等比數列的求和公式求和 利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法.1 等差數列求和公式 2 等比數列求和公式 例1 07高考山東文18 設是公比大於1的等比數列，為數列的前項和 已知，且構成等差數列 1 求數列的等差數列 2 令求數列的前項和 解 1 由已知得...
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