摘要本文研究的是葡萄酒與釀酒葡萄等級劃分、相互關係以及葡萄酒質量評價的問題。
關鍵詞： 背景
1 問題重述
1.1 問題背景
人力資源安排對於公司統籌規劃，工程專案規劃等方面都具有很重要的研究價值。合理有效的資源安排可以使資源得到最充分的利用，從而使所得利益最大化。
1.2資料集
表1 數學系的職稱結構及工資情況
表2 不同專案和各種人員的報酬標準
表3 各專案對專業技術人員結構的要求
1.3 提出問題
根據上述問題背景即資料，題目要求我們建立數學模型討論下列問題。
(1) 如何合理的分配現有的技術力量，使數學系每天的直接收益最大？
(2) 所有人在一周工作時間有限制的情況下，如何合理的分配現有的技術力量，使數學系乙個星期的直接收益最大？
2 模型假設
1.假設無論技術人員在哪個專案工作，是否工作，當日都可以得到數學系結算的工資。
2.假設四個專案均存在停工情況。
3.假設在c，d兩個專案工作的技術人員所開支的管理費由該數學系承擔。
3 符號說明
注：其餘符號在文中使用時說明。
4 問題分析
4.1 問題一
由於人力資源的合理分配往往決定著工程專案的質量和工作者的最大收益。所以問題一要求我們利用題目中已給的對數學系教師的各項要求來確定乙個分配方案，使得工程既能完成，又可以使教師收益最大。
首先，對分配方案進行預估。主要包括對出動人數，調派方案，數學系每日收益的預估。這樣可以將利用計算機進行運算的結果與預估結果進行對比，從而判斷結果是否最優。
然後，建立整數線性規劃模型。我們將求該系每天直接收益最大值的關係式設定為目標函式，並將各項對教師的條件轉化為不等式作為約束條件，使得該分配問題成為了乙個優化問題。
最後，利用lingo軟體求解模型，得到最優解，得到合理分配方案以及數學系每天獲得的最大收益值，將方案與預估方案進行對比觀察是否合理。
圖1 問題一思路流程圖
4.2 問題二
在問題一的基礎上，問題二增加了對不同職稱教師工作時間的限制。所以，我們在問題一建立的整數線性規劃模型的基礎上，增加了時間變數和對於時間，人員的約束條件。
首先，我們計算得出了所有職稱教師的最大工作時間。將這四種職稱教師所能工作的最大工作時間建立向量。
然後，在原有模型的基礎上修改目標函式和約束條件。將時間變數對最大收益與人員和時間的影響體現在各表示式中。建立新的模型，我們稱之為工時限制模型。
最後，通過lingo軟體求解，得到最優解，即符合各項條件的最大收益方案。
5 模型建立與求解
5.1 問題一的模型建立與求解
5.1.1 分配方案預估
(1)對出動人數的估計
從表1（數學系的職稱結構及工資情況），表2（不同專案和各種人員的報酬標準）可以看出，無論教師被調往哪個專案，數學系所得報酬均大於其每日應付工資。而且，4個專案總共同時最多需要的人數是50人，多於數學系現有人數44人。所以為實現數學系利益最大化，必須將數學系所有教師派往各個專案。
(2)對調配方案的估計
由於四個專案對教師職稱有要求，所以我們可以通過觀察各職稱教師在不同專案的日收益來確定怎樣調派教師，從而使數學系獲得最大收益。求各職稱教師在不同專案工作時為該系帶來的日收益表示式如下：
（1）其中，
：表示第i類技術人員在第j個專案工作時為該系帶來的淨收入
：表示i型別的人被派往j專案所得費用
：表示該系給第i類技術人員每日所發工資
由此我們可以得出的值如下表所示：
表1 各職稱教師在不同專案工作時日利潤
由上表可知，教授，講師和助教都應盡量調派到b專案，副教授應盡量調派到c專案。所以最後調配後的方案如下所示：
表2 預估方案的分配結果
w= 25250（元）
5.1.2 整數線性規劃模型的建立
問題一要求我們得到一種方案，使得在滿足工程專案的各項要求的基礎上，使數學系日收益最大。所以，我們將數學系每天的直接收益用數學關係式表達如下：
（2）其中，
：表示該系每日的純收益
：表示該系每日的總收入
：c，d兩個專案的專業技術人員每天的開支管理費
：表示該公司每天所發給41個專業技術人員的工資總額
由題意可知q為定量，q=6*250+8*200+25*170+5*110=7900（元）
所以，要使該系每日的純收益最大，則可寫為：
（3）但是還要滿足各項工程專案對人員的要求條件，我們將這些條件以數學表示式的形式寫出如下：
（1）數學系可提供的教師數量條件如下：
數學系可提供分配的教授不超過6人）
數學系可提供分配的副教授不超過8人）
數學系可提供分配的講師不超過25人）
數學系可提供分配的助教不超過5人）
（2）專案a對專業技術人員結構的要求。
專案a對教授人數的要求）
專案a對副教授人數的要求）
專案a對講師人數的要求）
專案a對助教人數的要求）
專案a對各類職稱教師人數的要求）
（3）專案b對專業技術人員結構的要求。
專案b對教授人數的要求）
專案b對副教授人數的要求）
專案b對講師人數的要求）
專案b對助教人數的要求）
專案b對各類職稱教師人數的要求）
（4）專案c對專業技術人員結構的要求。
專案c對教授人數的要求）
專案c對副教授人數的要求）
專案c對講師人數的要求）
專案c對助教人數的要求）
專案c對各類職稱教師人數的要求）
（5）專案d對專業技術人員結構的要求。
專案d對教授人數的要求）
專案d對副教授人數的要求）
專案d對講師人數的要求）
專案d對助教人數的要求）
專案d對各類職稱教師人數的要求）
（6）整數約束
最後，我們可以得到最終的整數線性規劃模型如下：
（4）i=1,2,3,4,j=1,2,3,4）
（5）5.1.3 模型求解
我們使用lingo軟體，將模型代入求得結果（見附錄），整理如下：
表3 軟體求解後的分配方案
下面我們採用靈敏度分析對模型進行檢驗，參考lindo執行的結果得出下表：
表4 靈敏度結果表
w= 25250（元）
將靈敏度按由大到小的順序進行排列：
（6）通過將表2與表3，題目中表3進行對比，發現調派人數完全符合各個專案對專業技術人員的要求，軟體運算結果也和預估結果相同。並且，調配方案完全符合靈敏度由大到小的排列順序。由此說明，我們建立的模型是合理的，符合實際的。
5.2 問題二的模型建立與求解
5.2.1 工時限制模型的建立
（1）最大工時向量的建立
通過計算，我們可以得到：教授的最大工時為24天，副教授最大工時為40天，講師和助教每天都可以工作，我們將一星期累計工作天數的上限記為inf。
將各職稱的最大工時放到一星期累計工作天數的上限向量中，得到：
（7）（2）目標函式的修改
我們將時間對各專案每天的人數影響因素新增到目標函式中，得到結果如下：
（8）（3）約束條件的的修改
我們將時間約束新增在內，在第一問所有約束條件的基礎上，新增如下約束條件：
①一星期中每天不同專案對教師職稱的約束
（第k天在j專案的第i類人不得超過該專案所需總人數）
②各職稱教師總數的約束
（第k天在j專案的第i類人不得超過第i類人的總人數）
③一星期中累計工作時間的約束
（第i類人一星期累計工作時間不超過其最大工作時間）
綜上所述，我們得到最終的工時限制模型為：
（i=1,2,3,4,j=1,2,3,4,k=1,2,3,4,5,6,7）
5.2.1 模型求解
使用lingo軟體求解的結果如下：
6 模型的評價與推廣
6.1 模型的優點
（1）高效簡便。採用lingo11專業軟體對模型進行求解，使運算更為簡便快捷，效率更高；
（2）結果可靠。本文建立的整數線性規劃模型和工時限制模型，通過對比預估結果和靈敏度可知，模型可靠實際，結果準確。
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