選修1-2數學知識點第一部分統計案例
1．線性回歸方程
①變數之間的兩類關係：函式關係與相關關係； ②製作散點圖，判斷線性相關關係
③線性回歸方程：（最小二乘法） 注意：線性回歸直線經過定點。
2．相關係數（判定兩個變數線性相關性）：
注：⑴>0時，變數正相關； <0時，變數負相關；
⑵越接近於1，兩個變數的線性相關性越強；接近於0時，兩個變數之間幾乎不存**性相關關係。
3．回歸效果的判定：⑴殘差：；⑵殘差平方和： ；⑶相關指數。
注：①得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好； ②越接近於1，，則回歸效果越好。
4．獨立性檢驗（分類變數關係）： 隨機變數越大，說明兩個分類變數，關係越強，反之，越弱。
第二部分推理與證明
一．推理：
⑴合情推理：歸納推理和模擬推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、模擬，然後提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。
①歸納推理：由某類食物的部分物件具有某些特徵，推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理。 簡稱歸納。
注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。
②模擬推理：由兩類物件具有類似和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理，稱為模擬推理，簡稱模擬。
注：模擬推理是特殊到特殊的推理。
⑵演繹推理：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論。 演繹推理是由一般到特殊的推理。
「三段論」是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。
二．證明
⒈直接證明 ⑴綜合法： 一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。
⑵分析法一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。
2．間接證明------反證法一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
第三部分複數
1．概念：z=a+bi，a,b∈r)
(1) z為實數b=0 (a,b∈r)； (2) z是虛數b≠0(a,b∈r)； z是純虛數a=0且b≠0(a,b∈r)；
(3) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈r)；
2．複數的代數形式及其運算：設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈r)，則：
(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；
(2) = (a+bi) (c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；(3) = (z2≠0) ;
3．幾個重要的結論： (1)；⑷
(2)性質：t=4；；
4．運算律：（1）
5．模的性質：；
選修4-1數學知識點
平行線等分線段定理
：如果一組平行線在一條直線上截得的線段相等，那麼在其他直線上截得的線段也相等。
[, ]：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊。
[, ]：經過梯形一腰的中點，且與底邊平行的直線平分另一腰。
平分線分線段成比例定理
：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例。
：平行於三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例。
相似三角形的判定及性質
：：對應角相等，對應邊成比例的兩個三角形叫做相似三角形。相似三角形對應邊的比值叫做相似比（或相似係數）。
由於從定義出發判斷兩個三角形是否相似，需考慮6個元素，即三組對應角是否分別相等，三組對應邊是否分別成比例，顯然比較麻煩。所以我們曾經給出過如下幾個判定兩個三角形相似的簡單方法：（1）兩角對應相等，兩三角形相似；（2）兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似；（3）三邊對應成比例，兩三角形相似。
：平行於三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與三角形相似。
[, ]：對於任意兩個三角形，如果乙個三角形的兩個角與另乙個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。簡述為：兩角對應相等，兩三角形相似。
[, ]：對於任意兩個三角形，如果乙個三角形的兩邊和另乙個三角形的兩邊對應成比例，並且夾角相等，那麼這兩個三角形相似。簡述為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似。
[, ]：對於任意兩個三角形，如果乙個三角形的三條邊和另乙個三角形的三條邊對應成比例，那麼這兩個三角形相似。簡述為：三邊對應成比例，兩三角形相似。
：如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那麼這條直線平行於三角形的第三邊。
（1）如果兩個直角三角形有乙個銳角對應相等，那麼它們相似；
（2）如果兩個直角三角形的兩條直角邊對應成比例，那麼它們相似。
如果乙個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另乙個三角形的斜邊和直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似。
：（1）相似三角形對應高的比、對應中線的比和對應平分線的比都等於相似比；（2）相似三角形周長的比等於相似比；（3）相似三角形面積的比等於相似比的平方。
相似三角形外接圓的直徑比、周長比等於相似比，外接圓的面積比等於相似比的平方。
直角三角形的射影定理
：直角三角形斜邊上的高是兩直角邊在斜邊上射影的比例中項；兩直角邊分別是它們在斜邊上射影與斜邊的比例中項。
圓周定理
：圓上一條弧所對的圓周角等於它所對的圓周角的一半。
：圓心角的度數等於它所對弧的度數。
[, ]：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。
[, ]：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。
圓內接四邊形的性質與判定定理
[, ]：圓的內接四邊形的對角互補。
[, ]：圓內接四邊形的外角等於它的內角的對角。
圓內接四邊形判定定理：如果乙個四邊形的對角互補，那麼這個四邊形的四個頂點共圓。
：如果四邊形的乙個外角等於它的內角的對角，那麼這個四邊形的四個頂點共圓。
圓的切線的性質及判定定理
：圓的切線垂直於經過切點的半徑。
[, ]：經過圓心且垂直於切線的直線必經過切點。
[, ]：經過切點且垂直於切線的直線必經過圓心。
切線的判定定理：經過半徑的外端並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
弦切角的性質 ：弦切角等於它所夾的弧所對的圓周角。
與圓有關的比例線段
：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。
：從園外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等。
：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。
：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角。
選修4-5數學知識點
1、不等式的基本性質
①（對稱性）； ②（傳遞性）③（可加性）（同向可加性）
④（可積性）；（同向正數可乘性）
⑤（平方法則）； （開方法則）
⑥（倒數法則）
2、幾個重要不等式
①,（當且僅當時取號）. 變形公式：
②（基本不等式） ,（當且僅當時取到等號）.變形公式： 求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件「一正、二定、三相等」.
③（三個正數的算術—幾何平均不等式）（當且僅當時取到等號）.
④（當且僅當時取到等號）.
⑤絕對值三角不等式
⑥幾個著名不等式①平均不等式：，，當且僅當時取）.
（即調和平均幾何平均算術平均平方平均）. 變形公式：
3、不等式證明的幾種常用方法常用方法有：比較法（作差，作商法）、綜合法、分析法；
其它方法有：換元法、反證法、放縮法、構造法，函式單調性法，數學歸納法等.
4、一元二次不等式的解法： 求一元二次不等式
解集的步驟：
一化：化二次項前的係數為正數. 二判：判斷對應方程的根. 三求：求對應方程的根.
四畫：畫出對應函式的圖象. 五解集：根據圖象寫出不等式的解集.
規律：當二次項係數為正時，小於取中間，大於取兩邊.
5、指數不等式的解法：⑴時,；⑵時,
6、對數不等式的解法⑴,⑵,
7、含絕對值不等式的解法：
⑴定義法： ⑵平方法： ⑶同解變形法，其同解定理有：
①②③ ④
規律：關鍵是去掉絕對值的符號.
12、含有兩個（或兩個以上）絕對值的不等式的解法：
規律：找零點、劃區間、分段討論去絕對值、每段中取交集，最後取各段的並集.
13、含引數的不等式的解法
解形如且含引數的不等式時，要對引數進行分類討論，分類討論的標準有：
⑴討論與0的大小；⑵討論與0的大小；⑶討論兩根的大小.
文科 高中數學選修1 1 4 4重要知識點
高中數學必修5知識點 1 正弦定理 在中，分別為角 的對邊，為的外接圓的半徑，則有 2 正弦定理的變形公式 3 三角形面積公式 4 餘弦定理 在中，有，5 餘弦定理的推論 6 設 是的角 的對邊，則 若，則 若，則 若，則 7 數列 按照一定順序排列著的一列數 8 數列的項 數列中的每乙個數 9 有...
高中數學文科選修教材目錄
1 1第一章 常用邏輯語1.1命題及其關係1.2充分條件與必要條件1.3簡單的邏輯聯結詞1.4全稱量詞與存在量詞小結 第二章圓錐曲線與方程 2.1橢圓 與發現為什麼截口曲線是橢圓 資訊科技應用用 幾何畫板 點的軌跡 橢圓 2.2雙曲線 x2y2b 與發現為什麼yx是雙曲線221 aab的漸近線2.3...
高中數學選修
高中數學選修4 5知識點 1 不等式的基本性質 對稱性 傳遞性 可加性 同向可加性 異向可減性 可積性 同向正數可乘性 異向正數可除性 平方法則 開方法則 倒數法則 2 幾個重要不等式 當且僅當時取號 變形公式 基本不等式 當且僅當時取到等號 變形公式 用基本不等式求最值時 積定和最小，和定積最大 ...