第一部分簡單邏輯用語
1、命題：用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句.
真命題：判斷為真的語句.假命題：判斷為假的語句.
2、「若，則」形式的命題中的稱為命題的條件，稱為命題的結論.
3、原命題：「若，則」 逆命題： 「若，則」
否命題：「若，則」 逆否命題：「若，則」
4、四種命題的真假性之間的關係：
（1）兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；
（2）兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關係．
5、若，則是的充分條件，是的必要條件．
若，則是的充要條件（充分必要條件）．
利用集合間的包含關係： 例如：若，則a是b的充分條件或b是a的必要條件；若a=b，則a是b的充要條件；
6、邏輯聯結詞：⑴且(and) ：命題形式；⑵或（or）：命題形式；
⑶非（not）：命題形式.
7、⑴全稱量詞——「所有的」、「任意乙個」等，用「」表示；
全稱命題p：； 全稱命題p的否定p：。
⑵存在量詞——「存在乙個」、「至少有乙個」等，用「」表示；
特稱命題p：； 特稱命題p的否定p：；
第二部分圓錐曲線
1、平面內與兩個定點，的距離之和等於常數（大於）的點的軌跡稱為橢圓．
即：。這兩個定點稱為橢圓的焦點，兩焦點的距離稱為橢圓的焦距．
2、橢圓的幾何性質：
3、平面內與兩個定點，的距離之差的絕對值等於常數（小於）的點的軌跡稱為雙曲線．即：。
這兩個定點稱為雙曲線的焦點，兩焦點的距離稱為雙曲線的焦距．
4、雙曲線的幾何性質：
5、實軸和虛軸等長的雙曲線稱為等軸雙曲線．
6、平面內與乙個定點和一條定直線的距離相等的點的軌跡稱為拋物線．定點稱為拋物線的焦點，定直線稱為拋物線的準線．
7、拋物線的幾何性質：
8、過拋物線的焦點作垂直於對稱軸且交拋物線於、兩點的線段，稱為拋物線的「通徑」，即．
9、焦半徑公式：
若點在拋物線上，焦點為，則；
若點在拋物線上，焦點為，則；
第三部分導數及其應用
1、函式從到的平均變化率：
2、導數定義：在點處的導數記作；．
3、函式在點處的導數的幾何意義是曲線在點處的切線的斜率．
4、常見函式的導數公式：
5、導數運算法則：；；
．6、在某個區間內，若，則函式在這個區間內單調遞增；
若，則函式在這個區間內單調遞減．
7、求函式的極值的方法是：解方程．當時：
如果在附近的左側，右側，那麼是極大值；
如果在附近的左側，右側，那麼是極小值．
8、求函式在上的最大值與最小值的步驟是：
求函式在內的極值；
將函式的各極值與端點處的函式值，比較，其中最大的乙個是最大值，最小的乙個是最小值．
9、導數在實際問題中的應用：最優化問題。
第四部分複數
1．概念：
(1) z=a+bi∈rb=0 (a,b∈r) z= z2≥0；
(2) z=a+bi是虛數b≠0(a,b∈r)；
(3) z=a+bi是純虛數a=0且b≠0(a,b∈r) z＋＝0（z≠0）z2<0；
(4) a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈r)；
2．複數的代數形式及其運算：設z1= a + bi , z2 = c + di (a,b,c,d∈r)，則：
(1) z 1±z2 = (a + b)± (c + d)i；
(2) = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；
(3) z1÷z2 = (z2≠0) ;
3．幾個重要的結論：
(1)；⑷
(2)性質：t=4；；
(3)。
4．運算律：（1）
5．共軛的性質
6．模的性質：⑴；⑵；⑶；⑷；
第五部分統計案例
1．線性回歸方程
①變數之間的兩類關係：函式關係與相關關係；
②製作散點圖，判斷線性相關關係
③線性回歸方程：（最小二乘法）
注意：線性回歸直線經過定點。
2．相關係數（判定兩個變數線性相關性）：
注：⑴ >0時，變數正相關； <0時，變數負相關；
⑵①越接近於1，兩個變數的線性相關性越強；② 接近於0時，兩個變數之間幾乎不存**性相關關係。
3．回歸分析中回歸效果的判定：
⑴總偏差平方和：⑵殘差：；⑶殘差平方和： ；⑷回歸平方和：－；⑸相關指數。
注：①得知越大，說明殘差平方和越小，則模型擬合效果越好；
②越接近於1，，則回歸效果越好。
4．獨立性檢驗（分類變數關係）：
隨機變數越大，說明兩個分類變數，關係越強，反之，越弱。
第六部分推理與證明
一．推理：
⑴合情推理：歸納推理和模擬推理都是根據已有事實，經過觀察、分析、比較、聯想，在進行歸納、模擬，然後提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。
①歸納推理：由某類食物的部分物件具有某些特徵，推出該類事物的全部物件都具有這些特徵的推理，或者有個別事實概括出一般結論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。
注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。
②模擬推理：由兩類物件具有類似和其中一類物件的某些已知特徵，推出另一類物件也具有這些特徵的推理，稱為模擬推理，簡稱模擬。
注：模擬推理是特殊到特殊的推理。
⑵演繹推理：從一般的原理出發，推出某個特殊情況下的結論，這種推理叫演繹推理。
注：演繹推理是由一般到特殊的推理。
「三段論」是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提---------已知的一般結論；⑵小前提---------所研究的特殊情況；⑶結論---------根據一般原理，對特殊情況得出的判斷。
二．證明
⒈直接證明
⑴綜合法
一般地，利用已知條件和某些數學定義、定理、公理等，經過一系列的推理論證，最後推導出所要證明的結論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因導果法。
⑵分析法
一般地，從要證明的結論出發，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最後，把要證明的結論歸結為判定乙個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執果索因法。
2．間接證明------反證法
一般地，假設原命題不成立，經過正確的推理，最後得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。
選修4-4數學知識點
一、選考內容《座標系與引數方程》高考考試大綱要求：
1．座標系：
① 理解座標系的作用.
② 了解在平面直角座標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況.
③ 能在極座標系中用極座標表示點的位置，理解在極座標系和平面直角座標系中表示點的位置的區別，能進行極座標和直角座標的互化.
④ 能在極座標系中給出簡單圖形（如過極點的直線、過極點或圓心在極點的圓）的方程.通過比較這些圖形在極座標系和平面直角座標系中的方程，理解用方程表示平面圖形時選擇適當座標系的意義.
2．引數方程：① 了解引數方程，了解引數的意義.
② 能選擇適當的引數寫出直線、圓和圓錐曲線的引數方程.
二、知識歸納總結：
1．伸縮變換：設點是平面直角座標系中的任意一點，在變換的作用下，點對應到點，稱為平面直角座標系中的座標伸縮變換，簡稱伸縮變換。
2.極座標系的概念：在平面內取乙個定點，叫做極點；自極點引一條射線叫做極軸；再選定乙個長度單位、乙個角度單位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆時針方向)，這樣就建立了乙個極座標系。
3．點的極座標：設是平面內一點，極點與點的距離叫做點的極徑，記為；以極軸為始邊，射線為終邊的叫做點的極角，記為。有序數對叫做點的極座標，記為.
極座標與表示同乙個點。極點的座標為.
4.若,則,規定點與點關於極點對稱，即與表示同一點。
如果規定，那麼除極點外，平面內的點可用唯一的極座標表示；同時，極座標表示的點也是唯一確定的。
5．極座標與直角座標的互化：
6。圓的極座標方程：
在極座標系中，以極點為圓心，為半徑的圓的極座標方程是；
在極座標系中，以為圓心，為半徑的圓的極座標方程是；
在極座標系中，以為圓心，為半徑的圓的極座標方程是；
7.在極座標系中，表示以極點為起點的一條射線；表示過極點的一條直線.
在極座標系中，過點，且垂直於極軸的直線l的極座標方程是.
8．引數方程的概念：在平面直角座標系中，如果曲線上任意一點的座標都是某個變數的函式並且對於的每乙個允許值，由這個方程所確定的點都在這條曲線上，那麼這個方程就叫做這條曲線的引數方程，聯絡變數的變數叫做參變數，簡稱引數。
相對於引數方程而言，直接給出點的座標間關係的方程叫做普通方程。
9．圓的引數方程可表示為.
橢圓的引數方程可表示為.
拋物線的引數方程可表示為.
經過點，傾斜角為的直線的引數方程可表示為（為引數）.
10．在建立曲線的引數方程時，要註明引數及引數的取值範圍。在引數方程與普通方程的互化中，必須使的取值範圍保持一致.
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