臨川一中2014—2015學年度下學期期中考試
高二理科數學試卷
捲麵滿分：150 分考試時間： 120分鐘命題人：曾秀雷審題人：陳景發
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合（整數集）和，其中是虛數單位，則集合所含元素的個數有( )
a．2個 b. 3個 c. 4個d. 5個
2.已知角的頂點在座標原點，始邊與軸正半軸重合，終邊在直線上，則
( )
ab．2c．0d．
3.在稜長為2的正方體中，點為底面的中心，在正方體內隨機取一點，則點到點的距離大於1的概率為( )
ab． c． d．
4.若曲線：上所有的點均在第二象限內，則的取值範圍為( )
a. b． c． d．
5.在中，「」
是「角成等差數列」的( )
a.充要條件 b.充分不必要條件 c.必要不充分條件 d.既不充分也不必要條件
6.閱讀右圖所示的程式框圖，執行相應的程式，若輸出的的值等於126，
則判斷框中的①可以是( )
abcd．
7. 如圖為某幾何體的三檢視，則該幾何體的表面積為( )
a． b. cd.
8.學校將5個參加知識競賽的名額全部分配給高二年級的4個班級，其中甲班級至少分
配2個名額，其它班級可以不分配名額或分配多個名額，則不同的分配方案共有( )
a．20種b．24種c．26種d．30種
9.已知實數、滿足,若存在、滿足，則的最小值為( )
a.1bcd.
10.由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為( )
a. bc. d.
11.若等比數列的各項均為正數，前項的和為，前項的積為，前項倒數的和為，則有( )
a. b. c. d.
12.已知函式，則方程的根的個數不可能為( )
a．3b．4c．5d．6
第ⅱ卷 (非選擇題共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.
13.已知，且，則
14.二項式的展開式的第二項的係數為,則的值為________．
15.在數列中，已知，，記為數列的前項和，則 ．
16.已知函式滿足，且均大於，其中為自然對數的底數，
， 則的最小值為________．
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．（本小題滿分10分）
已知，（其中）．
（1）求及；
（2）試比較與的大小，並說明理由．
18．(本小題滿分10分)
設函式在處取最大值.
（1）求的值;
（2）在中,分別是角a,b,c的對邊,已知,求角c.
19．(本小題滿分12分)
已知四稜錐中，平面，底面是邊長為的菱形，，．
（1）求證：平面平面；
（2）設與交於點，為中點，若二面角的余弦值為，求的值．
20.（本小題滿分12分）
已知數列是等比數列，且，.
（1） 求數列的通項公式；
（2）設,求數列的前項和.
21．(本小題滿分13分)
如圖，直角座標系中，一直角三角形錯誤！未找到引用源。，，在錯誤！
未找到引用源。軸上且關於原點對稱，錯誤！未找到引用源。
在邊上，，的周長為12．若一雙曲線錯誤！未找到引用源。以為焦點，且經過兩點．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若一過點錯誤！未找到引用源。（為非零常數）的直線錯誤！
未找到引用源。與雙曲線相交於不同於雙曲線頂點的兩點錯誤！未找到引用源。
、，且，問在軸上是否存在定點錯誤！未找到引用源。，使？
若存在，求出所有這樣定點錯誤！未找到引用源。的座標；若不存在，請說明理由.
22.（本小題滿分13分）已知函式
（1）當時，求函式的單調區間；
（2）若,且曲線在點（不重合）處切線的交點位於直線上，求證：兩點的橫座標之和小於4；
（3）當時，如果對於任意、、，，總存在以、、為三邊長的三角形，試求實數的取值範圍.
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