牡丹江一中2010—2011學年度下學期期末考試高一學年
數學科試題
一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．下列命題正確的是（ ）
a．有兩個面平行，其餘各面都是四邊形的幾何體叫稜柱.
b．有兩個面平行，其餘各面都是平行四邊形的幾何體叫稜柱.
c．有兩個面平行，其餘各面都是四邊形，並且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行的幾何體叫稜柱.
d．用乙個面去截稜錐，底面與截面之間的部分組成的幾何體叫稜臺.
2．直線與圓的位置關係為（ ）
a．相切b．相交但直線不過圓心 c．直線過圓心d．相離
3. 給出三個命題
① 若兩條直線和第三條直線所成的角相等，則這兩條直線互相平行.
② 若兩條直線都與第三條直線垂直，則這兩條直線互相平行.
③ 若兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線互相平行.
其中不正確命題的個數是( )
a.0b.1c.2d.3
4.與直線關於軸對稱的直線方程為 ( )
a. b. c. d.
5．如圖，四稜錐的底面為正方形，底面, 則下列結論中不正確的是 （ ）
ab.平面
c.與平面所成的角等於與平面所成的角
d.與所成的角等於與所成的角
6.過點和的直線與直線平行，則的值（ ）
a． 6bc．2d．不能確定
7．乙個三稜柱的底面是正三角形，側稜垂直於底面，它的三檢視及其尺寸如下（單位cm），則該三稜柱的表面積為：（ ）
a． cm2 b． cm2 c． cm2d． cm2
8．三稜錐中，兩兩垂直，且，則三稜錐外接球的表面積為（ ）
abcd．
9．由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為（ ）
a． 1bcd．3
10.已知三稜柱的側稜與底面邊長都相等，在底面上的射影為的中點，則異面直線與所成角的余弦值為 （ ）
abcd．
11. 直線與圓相交於兩點，若，則的取值範圍是（ ）
a． b． c． d．
12.如圖，三稜錐中，平面, , ,則直線與平面所成的角是 （ ）
a． b． cd．
二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13．在乙個錐體中，作平行於底面的截面，若這個截面面積與底面面積之比為1:3，則錐體被截面所分成的兩部分的體積之比為 ．
14．過點的圓與直線相切於點,則圓的方程為
15．在空間，與邊長均為3cm的的三個頂點距離均為1cm的平面共有
16. 若直線被兩平行線所截得的線段的長為，則的傾斜角可以是
其中正確答案的序號是寫出所有正確答案的序號）
三、解答題：（本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）
17．(本小題滿分10分）已知直線的斜率為，且和座標軸圍成面積為3的三角形，求直線的方程。
18．(本小題滿分12分）如圖，在直三稜柱中，、分別是、的中
點，點在上，。
求證：（1）ef∥平面abc2）平面平面.
18題圖
19．（本小題滿分12分）養路處建造圓錐形倉庫用於貯藏食鹽（供融化高速公路上的積雪之用）.已建倉庫的底面直徑為12m,高4m.養路處擬建乙個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽，現有兩種方案：
一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4m(高不變)；二是高度增加4m（底面直徑不變）.
（1）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；
（2）分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積（底面面積不計）；
（3）哪個方案更經濟些？
20．(本小題滿分12分）如圖，已知圓心座標為的圓與軸及直線分別相切於兩點，另一圓與圓外切，且與軸及直線分別相切於兩點.
（1）求圓和圓的方程；（2）過點作直線的平行線，求直線被圓截得的弦的長度.
（20題圖21題圖)
21．（本小題滿分12分）如圖，四稜錐中，底面為平行四邊形，,
底面.（1）證明：;
（2）若求二面角的余弦值.
22．（本小題滿分12分）已知圓:.問在圓上是否存在兩點關於直線對稱，且以為直徑的圓經過原點？若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由.
牡一中2010—2011學年度下學期期中考試高一學年
數學科答案
選擇填空：（共16題，每題5分）
17（本小題共10分）直線的方程為
18（本小題共12分）
19（本小題共12分）
(1) 如果按方案一，，如果按方案二，；
(2) 如果按方案一，表面積為，如果按方案二，表面積為
(3) 方案二比方案一更經濟些.
20（本小題共12分）
（1） 圓m的方程為.圓n的方程為
（2）21（本小題共12分）（1）略
（2）余弦值為
22（本小題共12分）直線的方程為或
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