王衝 （黑龍江省阿城師範學校 150300）
張海豔 （黑龍江省阿城一中 150300）
聽說過有物理、化學、生物實驗是很正常的，卻很少聽說過有數學實驗。大多學生認為數學枯燥乏味，就是因為數學太抽象，不象理化那樣經常做實驗，看得見。只有數學家是在「做」數學，而學生卻在被動地「聽」數學。
他們聽來的多半是缺少發現過程的結論，而且缺乏他們自己對所講內容的「操作」。這就大大脫離了學生自己的經驗體系，致使學生不能很好的獲取知識。
隨著計算機技術在教學中的廣泛使用，使得現代數學教學充滿了時代氣息，它不斷更新著我們的教育教學的觀念和手段，極大地豐富了中學數學的教學內容和形式。在倡導素質教育的教改活動中，運用現代教育技術構建實施素質教育的新型的數學活動形式——數學實驗，正成為數學教育改革和實踐的乙個新熱點。開展在計算機環境下的數學實驗的研究，不論在理論上還是在實踐上都具有重要的現實和深遠意義，我在利用《mathcad》做數學實驗方面作了一些思考和探索，取得了較好的效果，就此談談我的實踐和體會。
《mathcad》為學生提供了乙個十分理想的「做」數學的環境，可以讓學生從「聽」數學轉變到「做」數學，以研究者的方式，參與包括發現、探索在內的獲得知識的全過程，是乙個開展「數學實驗」的好「實驗室」。
一、 用《mathcad》，有利於提高學生的動手能力，在做中學數學
傳統的數學學習主要是通過「聽」、「看」、「寫」的方式，學生把大量的時間和精力花在繁瑣的數字計算和符號演算上，今天計算機作為一種有價值的學習工具，可以省去大量的計算，免去重複性的工作，得以把時間和精力集中在概念的理解、關係的建立、問題解決及邏輯證明等高層次思維能力的發展上。在計算機日益普及的今天，數學學習不但要面對數學的挑戰，還要面對技術的考驗。敲鍵盤、點滑鼠「做」數學是數學實驗乙個重要特徵，它是對數學學習方式的一種補充，彌補了我國學生動手能力薄弱的缺陷。
高一試題中有這樣一題：關於x 的方程有實根，那麼根個數可能為（ ）。
a、1個 b、2個 c、3個 d、以上都可能
如果光憑畫草圖其實這個答案是很難得到的。我們可以利用函式與的圖象性質，用《mathcad》演示驗證如下：
開啟《mathcad》新繪圖，建立直角座標系，分別輸入和函式表示式，得出的圖象的圖象。在輸入函式y=x得出直線方程。
通過改變a的值，如下圖可得a取不同值時函式與圖象的交點情況。
通過以上的數學實驗，得到答案很容易，有力地說明了光憑畫草圖是很難求出正確答案，但借助《mathcad》，就可以很直觀地看出答案。
得出結論並不難，但「發現問題比解決問題更重要」。計算機創設的問題情景可以大大地激發學生探索數學奧秘的熱情，從中學習發現與創新。這一類的例子不勝列舉。
俗話說「眼過千遍不如手做一遍」。製作該軟體並不是讓老師演示給學生看的，而是想通過實驗的方法讓學生自己動手操作，進行一次數學實驗，並通過在實驗中的觀察、認識、發現、探索培養學生的學習能力及創造精神。同時，操作活動為這一抽象理論的具體化、形象化提供了事實，進而啟發學生的思維，達到讓學生在做中學的目的。
二、用《mathcad》，有利於學生參與課堂教學，突出主體地位。
在數學實驗活動中，學生是學習的主人，教師是學生學習數學的組織者、引導者、合作者與共同實驗者，教師要充分發揮主導作用，在開展活動時，要注意學生非智力因素的培養，鼓勵學生自己主動完成實驗，要及時肯定學生的積極表現，鼓勵創新，教師要與學生平等地進行交流和討論，創設民主、和諧的實驗氣氛，建立新型的師生關係。
學生在課堂裡學習「正態分佈」時，學生對分布函式的圖象很難想象，我們利用《mathcad》強大繪圖功能開展數學實驗，學生可以將函式表示式輸入，得到函式圖象，改變μ，σ的值，得不同位置的圖象，觀察圖象清楚的看到正態曲線的性質。從上例可以看出，在一定的問題背景下，學生自己動手實驗、觀察、比較、歸納，親自經歷數學建構的過程，可以改變以講授「現成結果」為特徵的傳統數學教學模式，體現了以教師為主導，學生為主體的教學原則。數學實驗不直接把現成的結論教給學生，而是根據數學思想的發展，創設問題情景，讓學生進行大量的圖形觀察和實際問題的演算，從直觀想象進入到發現、猜想和歸納，然後進行驗證及理論證明。
與其它實驗相比，數學實驗中，學生需要更多地動腦、分析和歸納。同時，學生通過親歷數學問題的建構過程，還可以逐步掌握認識事物、發現真理的方法。
三、用《mathcad》，有利於培養學生的創新思維，適應素質教育。
在數學教學中，開展數學實驗活動，讓數學實驗登堂入室，是時代的呼喚，是素質教育的要求，它適應了現代社會對人才的素質要求。它既是對教師的教學觀念和能力的挑戰，也是培養學生創造精神和實踐能力的重要途徑，它立足於讓學生學會學習、學會探索、學會發展。它有利於培養學生對數學的情感，增強學生學習的自信心和克服困難的意志力；有利於加深學生對所學知識的理解，掌握解決問題的方法和策略，提高解決問題的能力；有利於培養學生的自主意識和合作精神，促進學生的全面發展。
在進行「球的表面積」一節的教學中，我通過數學教學軟體《mathcad》演示劉徽的割圓術，通過觀察圓內接多邊形由少到多的過程，學生會發現實驗中存在的數學思想方法，即化曲為直，「分割、逼近、求和」的數學思想方法。很自然的學生會得出要將球面分割成小網格，
通過小網格的面積和得出球的表面積。師生再通過實驗觀察這一分割過程，得出解決問題的方案。在上述例子中，學生參與實驗的過程實際上是在觀察實驗模擬過程中思考。
當然在問題討論環節中，部分學生仍可發揮創造性，提出自己新的「實驗」設想，並上講台進行實驗操作演示或由教師擇優實驗。在人的生活中，有一種比知識更重要的東西，那就是人的想象力，它是知識進化的源泉。因此，我們在教學中應充分利用一切可供想象的空間，挖掘發展想象力的因素，發揮學生的想象力，引導學生由單一思維向多向思維拓展。
四、用《mathcad》，有利於教學模式的轉變，推進教育改革。
把數學實驗及時引入到教學中來，對教育改革必將起到重要而深遠的影響。數學實驗在問題內涵、思維深度、操作、活動範圍和形式等方面遠遠超過解數學習題的功能，因而決定了數學實驗活動形式的多樣性。在數學實驗中應充分發揮現代教育技術的功能，對於同乙個實驗問題可根據實際情況，設計多種實驗方案，可以乙個人為主，也可以小組為主，可以在課堂上老師進行實驗和演示，也可以在課餘讓學生實驗，運用多種形式和手段開展實驗活動，做到因材實驗，講求實效，促進教學過程要素關係的轉變，讓學生親自參與實驗設計、實施的全過程，給學生充分的活動空間和時間，這樣才能達到教育改革的目的。
在「函式的圖象」一節教學時，通過對計算機動態影象變化的觀察知道，對於給定的三角函式關係式，x取某個區間時，影象就被確定在某個位置，從而通過圖象找出函式表示式所對應的函式圖象。教師事先用《mathcad》和《powerpoint》等軟體製作好課件，上課時學生上機實驗。
這一節課的內容設計成幾個環節：第乙個環節是讓學生觀察函式的圖象，通過改變a，觀察函式圖象不同的變化，記錄縱座標的變化（圖1）。第二個環節是讓學生觀察函式的圖象，通過改變，觀察函式影象不同的變化，記錄橫座標的變化（圖2）。
第三個環節是讓學生觀察函式的圖象，通過改變，觀察函式圖象不同的變化，記錄圖象平移的變化（圖3）。第四個環節是讓學生通過小組討論，利用計算機去得出函式的圖象，總結變化規律（圖4）。學生基於對實驗現象的觀察給出猜想，每小組派代表作口頭回答。
老師對每個發言的同學給予評價，學生紛紛發表各自的意見，大膽闡明自己的猜想。這熱烈的場面是以往課堂上難以見到的，從而成功完成「函式的圖象」一節的教學。
在整堂課中，老師無需多講，全體學生始終積極參與。這原本是一堂概念課，按照傳統的教學方法，通常是老師在黑板上畫好很多圖象的位置關係，然後一一講解、定義每一種位置關係。由於讓學生被動地接受一系列用嚴謹的數學語言、數學符號表述的定義、定理，缺少讓他們觀察實驗的基礎和操作發現的機會，不能順應數學發展的規律，也不符合數學教學的目的。
而借助計算機的畫圖、動畫功能，足以讓圖形運動、平移、旋轉，發揮直觀的優勢，充分調動學生的視覺，引導他們思維。數學實驗教學採取**式和發現式的教學方法，在實驗過程中，教師始終都只是向學生提問，通過提問，啟發學生進行實驗設計，進行觀察、分析與思考。數學實驗活動的開展無論從教學內容、還是從教學形式、教學方法和手段上講，都是對傳統數學教學的一種發展和補充，使中學數學教學更加開放和更具有活力，增強數學教學的時代感。
它也必將對數學教育改革起著積極的促進作用。
數學實驗課是一種全新的數學教學模式。通過幾次利用《mathcad》開展實驗和與學生的交流，我認為，數學實驗的意義是重大的。開設數學實驗，不僅僅在於使學生掌握必要的數學知識，更重要的在於提高學生學習數學的積極性，提高學生對數學的應用意識。
數學實驗通過學生對全過程的參與自我嘗試，使學生品到了應用數學於實際的甜頭，增強學生學習數學的信心，有利於改變量學是學生最「痛恨」的科目這一現狀，有利於培養學生獨立思考的學習品質和探索精神，有利於分析和解決問題能力的真正提高，真正達到教育改革的目的。
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