2016屆初三調研測試試卷
數學2016. 4
本試卷由填空題、選擇題和解答題三大題組成.共28小題，滿分130分.考試時間120分鐘.
注意事項:
1.答題前，考生務必將自己的考試號、學校、姓名、班級，用0. 5公釐黑色墨水簽字筆填寫在答題卡相對應的位置上，並認真核對;
2.答題必須用0. 5公釐黑色墨水簽字筆寫在答題卡指定的位置上，不在答題區城內的答案一律無效，不得用其他筆答題;
3.考生答題必須答在答題卡上，保持紙面清潔，不要摺疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無效。
一、選擇題本大題共有10小題，每小題3分，共30分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項前的字母代號填塗在答題卡相應位置上.
1.的絕對值是
a. 5bcd.
2. 若式子在實數範圍內有意義，則的取值範圍是
abcd.
3. 下列計算正確的是
a. b. c. d.
4. 在乙個不透明的盒子裡有3個紅球和n個白球，這些球除顏色外其餘完全相同，搖勻後隨機摸出乙個，摸到紅球的概率是，則n的值為
a. 9b. 4c. 6d. 8
5. 初三數學課本上，用「描點法」畫二次函式的影象時.列了如下**:
根據**上的資訊回答問題:一元二次方程的解為
a. b.
c. d.
6. 如圖，直線//，一塊含60°角的直角三角板( =60°)按如圖所示放置.若=50°,則的度數為
a.105b.110c.115d.120°
7. 如圖，、是⊙的半徑，是⊙上一點，，則的度數為
a.80° b.75c.70d.65°
8. 若關於的方程有兩個實數根，則的取值範圍是
a. bcd.
9. 如圖，在乙個20公尺高的樓頂上有一訊號塔，某同學為了測量訊號塔的高度，在地面的處測得訊號塔下端的仰角為30°，然後他正對塔的方向前進了8公尺到達地面的處，又測得訊號塔頂端的仰角為45°,於點,、、在一條直線上.訊號塔的高度為
a. bcd.
10. 如圖①，在中，，動點從點出發，沿、、運動至點停止.設點運動的路程為cm,的面積為cm2，關於的函式的影象如圖
(2)所示，則圖②中點的橫座標為
a. 11b. 14
cd.二、填空題本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卡相對應位置上.
11. 據報道,2023年我市將進一步強化生態文明建設，計畫完成330個自然村12000戶生活汙水處理.將12000用科學計數法表示應為
12. 乙個正多邊形的每乙個外角都是72°，那麼這個多邊形是邊形.
13. 圓錐的底面半徑是1，母線長是4，則它的側面展開圖的面積是
14. 因式分解
15. 某學校抽查了30名學生參加「學雷鋒社會實踐」活動的次數，並根據資料繪製成了如圖所示的條形統計圖，則30名學生參加活動的次數的中位數是次.
16. 二次函式的影象經過點(1，－2)，則代數式的值為
17. 如圖，在矩形中，，點在上，為延長線上一點，將沿翻摺，點恰好與點重合，則的余弦值為
18. 如圖，已知點…均在直線上，點…均在雙曲線上，並且滿足:軸，軸，軸，軸，…，軸，軸，…，記點的橫座標為(為正整數).若，則= .
三、解答題本大題共10小題，共76分.把解答過程寫在答題紙相對應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明.作圖時用2b鉛筆或黑色墨水簽字筆.
19. (本題滿分5分) 計算:
20. (本題滿分5分)解不等式組:
21. (本題滿分6分)先化簡，再求值:，其中.
22. (本題滿分6分)有大小兩種貨車，3輛大車與4輛小車一次可以運貨22噸，2輛大車與6
輛小車一次可以運貨23噸，求每輛大車和每輛小車一次分別可以運貨多少噸?
23. (本題滿分8分)某校舉行春季運動會，需要在初一年級選取1或2名同學作為志願者.初
一(1)班的小凡、小娟和初一(2)班的小敏、小佳4名同學報名參加.
(1)若從這4名同學中隨機選取1名志願者，則被選中的這名同學恰好是初一(2)班同學的概率是
(2)若從這4名同學中隨機選取2名志願者，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求這2名同學恰好都是初一(2)班同學的概率.
24. (本題滿分8分)如圖，中，,是由繞點按逆時針方向旋轉得到的，連線、相交於點是點旋轉形成的弧.
(1)求證:;
(2)當四邊形為菱形時，求的長.
25. (本題滿分8分)如圖，在平面直角座標系中，正比例函式與反比例函式交於點，點的橫座標為，反比例函式影象上有一點，過點作//軸，過點作,垂足為點.
(1)求的值;
(2)已知點在的右側，若的面積為4，求直線的解析式.
26. (本題滿分10分)如圖，在等腰中，，以為直徑的圓交於點，過點作∥，與⊙的切線交於點，連線.
(1)求證:;
(2)求證:～;
(3)設的面積為的面積為，直徑的長為，若、滿足，試求的值.
27. (本題滿分10分)在rt中，、分別是、邊上的兩個動點。點從點出發，沿以1單位/秒的速度向點運動;點從點出發，沿以單位/秒的速度向點運動;、兩點同時出發，任意一點先到達終點時，兩點停止運動。
設運動的時間為.
(1)線段的長度為用含、的代數式表示);
(2)如圖①鏈結、，若,的面積為，試求的最大值;
(3)如圖②鏈結、，試**:在點、運動的過程中，是否存在某個時刻:，使得為直角三角形且是等腰三角形?若存在，求出此時和的取值，若不存在，請說明理由.
28. (本題滿分10分)如圖①已知拋物線的影象與軸交於、兩點(在的左側)，與的正半軸交於點，鏈結，二次函式的對稱軸與軸的交點.
(1)拋物線的對稱軸與軸的交點座標為 ，點的座標為 ;
(2)若以為圓心的圓與軸和直線都相切，試求出拋物線的解析式;
(3)在(2)的條件下，如圖②是的正半軸上一點，過點作軸的平行線，與直線交於點，與拋物線交於點，鏈結，將沿翻摺，的對應點為.在圖②中**:是否存在點，使得恰好落在軸上?
若存在，請求出的座標，若不存在，請說明理由.
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