2011屆高三數學
第一輪複習方法與策略
蘇州市教育科學研究院陳兆華
一、2023年江蘇省高考數學試卷分析
二、近三年蘇州市高考數學成績
差異的一些因素：
生源、師資、態度、方法．
研究複習方法，改善師資力量，端正學習態度，提高複習質量．
三、上學期期末統測情況
四、2011屆高三數學複習方法與策略
1．複習的計畫性
文理科兩條線要逐步「合二為一」．以便於更好地發揮全組的力量，加強集體研究．
理科先排定計畫，本學期要力爭完成主幹知識的複習，期末統測（即零模統測）以主幹知識為主，要求力足「三基」（基礎知識、基本技能、基本數學思想方法），培養學生的常規解題能力．
文科上學期已複習了函式（包括集合）、數列兩大部分，開學初，建議對這兩部分再適當強化（用練習鞏固，或較為系統的再回顧），再把理科後期內容，放在文科計畫前，使文理科中期的計畫盡量相同．
如（示意計畫）：
2．複習的系統性
要通過集體研究，做好以下工作：
（1）以章節為單位，先梳理出知識要點（淺顯的），讓學生適度結合課本自學（要用好教材），可用學案形式，有一定的填空，使學生能巨集觀地認識到各章節的知識網路．
（2）例題要系列化，乙個章節的例題統一編號，以便學生再複習與回顧，如函式編好50個例題（資料上的可標註頁碼與題號），要求學生逐一掌握．加強系統性，一般能起到非常好的效果．要加強校本教研，很多學校目前複習工作針對性強，效果好！
（3）練習也要系列化，練習分為兩種，一是近期學習內容的再認識，二是遠期內容的再鞏固（高三第二輪再適度增加一些能力較強的新問題，第一輪複習用題不易過難）．要求所有高三測試型練習要統一編號（如2011屆高三數學練習1，2，……），以便學生裝訂成冊．科學的管理，首先是有序的！
（4）單元複習結束後，要有總結性的材料發給學生（較為全面與深刻的）．含有經驗型公式、結論等，使學生對本章節的認識能達到一定高度．
2.1．知識點的系統性
「先巨集觀、後微觀、再巨集觀」是高三複習的主要複習形式之一．
主幹知識：
第一章函式
第二章數列
第三章三角函式
第四章平面向量
第五章不等式
第六章解析幾何
第七章立體幾何
以函式複習為例，主要分兩大塊：
一是對函式性質的認識，主要指以下五點：定義域，值域，單調性，對稱性（奇偶性），圖象（會作示意圖非常重要！，教學中要用幾何畫板作出一般型演示圖，解題中要利用研究函式的性質大致畫出其示意圖）．
二是通過函式型別，對以上五點再逐一認識．
（第一章函式與導數知識表）
如函式的複習：
一、函式性質
1、定義域
⑴求函式的定義域
——求定義域問題目前主要就三點要求（分式，根式，對數），高考對此要求不高．
例1 求下列函式的定義域：
①；② y =； ——簡單的分類討論
③ y =；
④ y =+ lg (cosx)．——此題目前屬難題，高考不會再作這樣的要求，這類問題不易再作訓練，要加強針對性．
例2 （1）若函式f(x) =的定義域為（∞，1]，則實數a的取值範圍是
——問題的變通形式，可增強學生對問題的正反兩方面的認識能力．
（2）若函式f(x) =在（∞，1]內有意義，求實數a的取值範圍．
——對比型例題，可培養學生理解能力．
例3 （1）已知函式的定義域為r，則實數a的取值範圍
（2）已知函式的值域為r，求實數a的取值範圍
——對比型例題，可培養學生理解能力．
⑵定義域的運算
例4 填空：
①已知f(x)的定義域為[2，4]，則f(x+1)的定義域為
f(x2)的定義域為
②已知f(2x)的定義域為[1，2]，則f(log2x)的定義域為
例5 已知，則f(x)的定義域為
2、值域與最值
⑴直接法（由x的範圍逐步運算到y的範圍，常結合配方法，換元法）
例6 求值域：
① y = x ++1；
② y =，x∈(－∞，1）∪[2，5）；
③ y = log 0.5 ( x－x2 )；
④ y =；
⑵求解法 (值域中的y，必能求出x)
例7 求值域： ① y＝；
② y＝．
⑶單調性法
例8 求值域：① y = 2x +；
② y = x－；
⑷導數法
例9 求值域：y＝2x3 + 2x2 + 2x + 3 ，x∈[1，2]．
⑸分類法
例10 求值域：y = 2－x | x + 2 |，x∈[－3，2] ．
例11 設函式的定義域和值域分別為[a，b]和[2a，2b]，求a，b的值．
⑹換元法
例12 求值域：①y = 2x－3 +；
② y =．
……2.2．經驗型問題總結的系統性
一些常用結論，可給學生作適當的總結，如不等式的複習
1、基本不等式
(1) a2 ＋b 2≥2ab，(a，b∈r)
(2) ≥(a，b＞0)
(3) ≥2 ( x＞0 )；≤ 2( x＜0 )
(4) ≥2 ( ab＞0 )．
2、基本結論
①≥；② a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；
③≤≤；
④≤≤≤．
……又如向量中的一些問題：
1．已知不共線，設（m，n∈r)，求證：「p，a，b共線」的充要條件是「m + n = 1」．
例1 在△abc中，已知= a， = b，e在ab上， =，f在ac上， =，試用a，b表示．
2．設非零向量= (m，n)，則與平行的單位向量為
與垂直的單位向量為
3．講解的科學性☆——備課的功夫要花在如何講解上．
複習是否有較好成效，一是選題，二是講解，三是練習．其中講解是最重要的乙個環節．同樣的內容，因教法不同，會產生很大的差異．
一些難講的問題，一定要通過主講人講解後或討論，備課組長要先計畫安排，落實在人．
3.1講解的方法性
例1 已知，是兩個非零向量，若與垂直，與垂直，試求與的夾角．
例2 已知o為△abc所在平面內的一點，且滿足= 0，判斷△abc的形狀．
例3 已知o為△abc所在平面內的一點，且滿足oa2 + bc2 = ob2 + ca2 = oc2 + ab2 ，試證o為△abc的垂心．
3.2講解的層次性
為使不同層次的學生都有收穫，教學中對不同層次的學生應給予不同要求：
如橢圓教學中有很多內容問題也一般化：
如今年高考中的橢圓問題，可產生一般結論：
設橢圓c：的左、右頂點分別為a、b，設點m是直線x＝上的任意一點，直線ma交橢圓c於另一點p，直線mb交橢圓c於另一點q，則直線pq恆過乙個定點．
4．複習的遞進性
在各個章節複習後，要給學生的一定的知識總結（較為全面與深刻的，以材料形式發給學生反思）．其中含有常用的經驗型公式、結論等．
並再給出一定的綜合性問題（中等難度的），讓學生課後練習（時間上不一定全放在一起練習，可以分周實施）．這樣的複習是一種「立體的」、「交叉的」方式，既起鞏固作用，又起提公升能力作用．
加強學生的管理與心理教育，真正充分地調動學生學生的積極性．
真心關心愛護學生——教師教育的最大優勢在於真．
幫助學生立志——志當存高遠．不同的學生作不同的要求．
加強練習的科學性與合理性——重複的方式是一門學問．適度的變形能力是教師教學水平的一種體現．
保持愉快的心情，是工作、生活有較高質量的前提．
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第二十九講等差數列及其前n項和 授課教師劉世寶 一 高考要求 理解等差數列的概念，掌握等差數列的通項公式及前n項和公式 能在具體的問題情境中識別數列的等差關係，並能用有關知識解決相應問題 了解等差數列與一次函式的關係。二 知識梳理 等差數列定義 n 2 或，n 1 通項公式 等差中項 a,a,b成等...
2019屆高三數學第一輪複習函式
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