這次在我們標準修改稿中，就已經明確地提出，推理能力包含了合情推理能力與演繹推理能力。合情推理，一般包括歸納和模擬，演繹推理一般就是從基本事實出發，推出來一些定理，它們再作為推理的出發點，來進行論述。我們在判斷乙個命題是否正確的時候，首先運用合情推理的方法，包括直觀、操作、猜測，然後得出假設。
這些假設是否能成立呢？我們就需要用演繹推理的方式去進行證明。所以合情推理往往是一種發現的方法和手段，而演繹推理是一種證實的手段，它們相輔相成，共同完成對乙個命題的認識。
本人結合2023年三明市數學中考第23題，談談在幾何教學中怎樣培養學生的推理能力。
在正方形abcd中，對角線ac , bd交於點o，點p**段bc上（不含點b）, , pe交bo於點e ，過點b作, 垂足為f , 交ac於點g .
（1）當點p與點c重合時（如圖①），求證：△bog≌△poe ；
（2）通過觀察、測量、猜想：的值= ，並結合圖②證明你的猜想 ；
（3）把正方形abcd改為菱形，其它條件不變（如圖③），若∠acb=，求的值 .(用含的式子表示)
（圖圖圖③）
縱觀三小題的設計思路，就是從合情推理過度到演繹推理的過程。第（1）題是最簡單的演繹推理，同時它又是第（2）題的特殊情況，從（1）到（2）過程又是從合情推理過度到演繹推理的過程；第（2）題是合情推理與演繹推理相結合，同時它又是第（3）題的特殊情況，從（2）到（3）過程也是從合情推理過度到演繹推理的過程。
第（1）題要點：要證明△bog≌△poe，就要找到三對相等的量，bo=po,
∠gob=∠eof=90°,學生一下就找到了；關鍵是∠obg=∠ope,如果平時教學中有讓學生注意到兩直角呈現的基本圖形，即同角或等角的餘角相等，問題就迎刃而解了。
教學啟示：在平時教學中對於演繹推理，大家不但很重視，而且形式化也很強。比如拿書寫來講，很多老師在平時教學中會詳細地跟學生說，哪一句話要怎麼寫，當然數學的嚴謹性是它自身的乙個特色，三段論的基本形式我們還是應該堅持，但是我個人認為在學習之初，不要讓這種形式化掩蓋了學生對證明意義的理解、對證明思路的分析。
我們還是盡量在允許的情況下，淡化或者放開一點，學生的精力更多的不是在怎麼寫上，而是集中在怎麼想、怎麼理解證明上。同時要在規範化和過於刻板之間尋找平衡，有的老師可能擔心一開始不規範後面可能就不行了，但這種規範也要建立在他理解的基礎之上。他知道這樣寫的道理是什麼，然後我們這種規範才有意義，否則這種規範就變成一種教條，反而阻礙了學生的思維。
第（2）題要點：點p從點c 平移開，要求學生要大膽地去發現、大膽地去歸納，大膽地去猜想，通過動手測量，敢於去猜；第（1）題的基本圖形不存在了，那要如何實現呢？觀察發現原來∠apb=45°，不難發現過p作ac的平行線，實現基本圖形的構造，採用第（1）題的解題思路就能很好地完成。
當然這裡面還有其他直覺的、經驗的成份，包括特殊化和一般化。
教學啟示：在以往我們的數學教育中，可能還是對演繹推理關注得多，但我們越來越認識到合情推理和人的創新意識與實踐能力的培養，聯絡得非常密切，所以這次課程改革，在課程裡面明確地提出來，要培養學生的合情推理能力。
所以在日常的教學中，我們要讓孩子們大膽地去發現、大膽地去歸納，大膽地去猜想。我們在課堂上通過動手操作，通過發現，通過你的靈機一動感悟到的東西，一定要大膽地說出來，敢於去猜，你才能邁出研究的第一步。這之後，再利用演繹的方法去從邏輯上去證明，也就有的放矢了。
所以在咱們日常的教學過程當中，千萬不要把合情推理作為演繹推理的乙個簡短的前奏，很快過渡到所謂的「主旋律」了。
第（3）題要點：本題是演繹推理題，但如果注意到合情推理與演繹推理相結合，問題解決就容易的多。把正方形abcd改為菱形其核心∠gob=∠eof=90°不變，原來∠apb=∠acb =45°,改為∠acb=，實現特殊到一般的轉化，不難發現過p作ac的平行線，實現基本圖形的構造，採用第（2）題的解題思路就能很好地完成。
教學啟示：初中階段推理能力的培養應做到合情推理與演繹推理相結合，在尋找解題思路時，合情推理顯得更重要，因而合情推理的落實，跟老師自身對問題的設計也是很有關係的，如果我們只設計一些學生一看就很容易知道結論的問題，他就會覺得老師設計的這個合情推理環節很假，時間長了就對合情推理的環節提不起足夠的興趣。如果我們能夠設定好的問題情景，給他乙個很開闊的空間，才能夠感受到合情推理的價值和意義所在。
總之，老師們在平時的教學過程中推理能力孩子們一時半會兒上不來，所以我們在教學中千萬別著急，一定要遵循循序漸進的原則。很多老師在七年級一接觸幾何就馬上開始學演繹證明，但實際上我們走的太急了反而要摔跤，因此推理能力的培養要有層次性，先讓學生看到現象能夠初步的說明道理，由此出發再慢慢的規範化、形式化，再變成證明，一點一點走可能會走的更紮實一點，有些能力並不是老師教出來的，實際上是通過不斷的在學生解決問題的過程中慢慢感悟出來的，所以在平時的教學過程當中，把推理能力貫穿到每個領域、貫穿到每一節課當中，不能一蹴而就，得有耐心。
在幾何教學中如何培養學生邏輯推理能力
數學是一門嚴謹的科學，重在培養學生的邏輯推理能力。尤其在幾何教學中，這一點尤為突出。作為一名數學教師，對於學生這一能力的培養對學生的思維發展，處理問題能力的影響尤為重要。教師要讓學生意識到數學課不僅是要學會數學知識,也要鍛鍊一定的能力。推理與證明是初中數學中重要的內容，學好這部分內容對學好數學起著非...
在初中數學中如何培養學生的幾何推理能力
作者 陳嘉彪 速讀 中旬 2015年第02期 摘要 最有價值的知識是關於方法的知識。因此，作為教師我們不僅要教會學生 是什麼 更重要的是教會學生 為什麼 教會學生學習 教貴有方，授之以漁。知識和能力固然重要，但更重要的是獲取知識和提高能力的方法。中學的數學內容，主要是運算和推理兩大部分。對學生來說，...
小學數學教學中怎樣培養學生的「推理能力3
新的數學課程標準認為 學生應 經歷觀察 實驗 猜想 證明等數學活動，發展合情推理能力和初步的演繹推理能力 由此可見猜測是發展數學，學好數學的重要方式之一。通過對課程標準的進一步解讀，我們了解到合情推理就是一種合乎情理的推理，主要包括觀察 比較 不完全歸納 模擬 猜想 估算 聯想 自覺 頓悟 靈感等思...