特級教師錢守旺
教學素材：人教版六年級下冊第39—41頁，適當整合其他版本的有關素材。
學習目標：
1．結合具體情境，體會生活中存在著大量的相關聯的量；在具體情境中，嘗試用自己的語言描述兩個相關聯的量之間的關係。
2．結合豐富的例項，認識正比例；能根據正比例的意義，判斷兩個相關聯的量是不是成正比例。
3．初步了解正比例的影象是一條通過（0，0）點的直線，滲透簡單的函式思想。
教材簡析：
客觀世界是在不斷運動、變化和發展的。在各種變化過程中，作為變化著的量的一般性質和各種變化著的量之間的依賴關係的反映，在數學中產生了變數和函式的概念。變數無非就是具體變數（如時間、路程、重量等等）在加以考察的過程中採取不同值的量的數學模型。
函式也一樣，它是乙個變數對另乙個變數的依賴關係的抽象模型。y是x的函式，在數學上就表示：對於每個取為x的值，對應著乙個確定的y值。
（這種對應本身或y值對x值的對應規律也就稱為函式）
國際數學課程發展的趨勢也表明，對變數之間關係的探索、描述應從小學階段非正式地開始，早期對函式的豐富經歷是十分重要的。在小學階段滲透函式思想，運用運動和變化的觀點、集合和對應的思想分析問題的數量關係，可以使學生懂得一切事物都是不斷變化且相互聯絡的，從而了解事物的變化趨勢及其運動的規律，可以為學生以後進一步學習數學、物理等知識奠定良好的基礎。
其實，在本單元學習前，學生以前學習的探索數、形的變化規律，字母表示數等，已經為學生積累了研究變數之間關係的經驗。本單元開始正式學習簡單的函式知識，學習正比例、反比例後，能幫助學生初步學會從變數的角度來認識以前學過的一些數量關係，運用運動和變化的觀點、集合和對應的思想分析問題的數量關係，從而初步體會函式思想。正比例、反比例概念就是反映兩種相關聯的量之間的變化關係，實質上就是簡單的函式關係。
正比例在生活中有著廣泛的應用，但對小學生來說正比例的意義的理解還是有一定難度的。因此，教材密切聯絡學生已有的生活經驗和學習經驗，設計了系列情境，引導學生研究兩個變數之間的關係，從變化中看到"不變"，經歷從具體情境中抽象出正比例的過程。通過對具體問題的討論，使學生初步理解正比例意義，體會正比例在生活中的廣泛存在。
課本例題採用**、數學關係式、圖象等方式，使學生正確理解正比例關係的含義，知道正比例關係中哪兩個量是相關聯的量，這兩個變數之間有什麼樣的依存關係，初步體會函式的思想。在例l中，教材通過讓學生**大小相同的圓柱形杯子中水的高度和體積之間的關係，使學生發現，當底面積不變時，體積和高度存在著某種依存關係。如果僅僅從直觀的角度觀察，只能從現象上發現高度公升高體積就增大、高度降低體積就減少的變化趨勢，至於體積與高度的變化之間究竟存在著一種什麼樣的數學關係，還需要通過量化的方式來加以研究。
因此，教材通過**的方式給出幾組特殊的體積與高度的資料，通過計算，發現它們的比值一定，即體積/高度=底面積，底面積是乙個常數。在此基礎上，再給出正比例關係、成正比例的量等相關概念。
接著，教材從具體數量過渡到抽象的量，用字母表示式來表示這一關係。這樣，既脫離了體積、高度和底面積等具體的量，也脫離了具體的資料，從更為一般化的角度來數學化地描述正比例關係，這從某種程度上反映了函式的基本思想。
例2是用影象的方式表示出正比例關係。通過在平面直角座標系上把例1**中表示體積和高度具體資料的若干點連線起來，形成正比例關係的影象，使學生借助影象的直觀進一步認識到相互關聯的兩種量的變化規律，再一次體會函式的基本思想。
教材這樣編排，從實驗、觀察到具體資料的比較，再到字母表示式和影象表示，使學生經歷了從具體到抽象，從特殊到一般的認識過程，形成對正比例關係的抽象理解，從而為公升人中學學習正比例函式奠定了基礎。
設計理念：
密切聯絡學生已有的生活經驗和學習經驗，設計系列情境，抓住核心概念進行學習，步步推進，多角度理解。從具體到抽象，從特殊到一般。通過大量的生活中的例子，引導學生經歷知識的形成過程，從變化中看到「不變」，經歷從具體情境中抽象出正比例的過程。
預設學習過程：
一、 理解「相關聯的量」。
通過「壓歲錢」「買魔方」「購買圖書」「玻璃杯中倒水」「正方形邊長與周長、面積的關係」等具體情境幫助學生理解什麼是相關聯的量。
二、 畫圖表示兩種量的變化情況。
1.教師引導學生在課前發的方格紙上畫圖表示「杯子中水的高度與體積之間的變化情況」「正方形的邊長與周長、面積的變化情況」。
2.通過觀察直觀圖，發現影象的不同。
三、自學課本，初識正比例。
教師指導學生閱讀教材第39頁，提出以下問題：
1.水的體積和高度是怎樣變化的？
2.水的體積和高度的比值實際上表示的是什麼？
3.什麼叫做成正比例的量？
4.什麼叫做正比例關係？
四、教材比較，進一步理解正比例。
1.教師呈現蘇教版、北師大版、青島版教材中的部分內容，幫助學生進一步理解正比例的意義。
2.從上面的素材中提煉出三個量：兩個變數，乙個定量。
3.用含有字母的式子表示正比例關係。（學生看書自學）
4.正比例關係的形象化解讀。
5.進一步明確正比例影象的特點。
五、正比例的判斷。
1.學生獨立完成教材第41頁的「做一做」。
2.概括出判斷的基本步驟：一看、二想、三判斷。
3. 判斷下面每題中的兩種量是否成正比例，並說明理由。（機動）
六、回顧與反思
引導學生回顧本節課主要的知識點。
《成正比例的量》教學反思
成正比例的量 教學反思這節 正比例的意義 的教研課，已經講完大約乙個月的時間了，可是我的教學反思卻遲遲沒有交上來，不是沒有反思的地方，而是反思的地方太多了，我都不知道該從如何下手去寫了。這節 正比例的意義 是北師版六年級下冊的內容，是學生在學習了比的概念及求比值的基礎上進一步學習比例，又是反比例和比...
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成正比例的量導學案 1
成正比例的量 導學提姓名 預習目標 1.知道什麼樣的兩種量是相關聯的量，能舉例說明。2.什麼是成正比例的量，3.什麼是正比例關係。一 體會相關聯的兩種量。一種量變化，另一種量也隨著變化。我們就說這兩種量是相關聯的量。例如 單價一定時，買的數量變化了，總價也隨著變化。其中數量和總價是兩種相關聯的量。請...