高考考點解析
-----三角部分
第一：三角部分考點及要求
第二：重難點及歷年高考分值
第三：研究考點
考點一：三角函式化簡、求值、證明（簡答題---向量、解三角形結合、填空題）
7.（江蘇2023年5分）已知則的值為 ▲
【答案】。
【考點】三角函式的和差倍計算。
【分析】∵，∴。∴
11．（2023年江蘇省5分）設為銳角，若，則的值為 ▲ ．
【答案】。
【考點】同角三角函式，倍角三角函式，和角三角函式。
【解析】∵為銳角，即，∴。
∴。15.（江蘇2023年14分）在△abc中，角a、b、c所對應的邊為
（1）若求a的值；
（2）若，求的值.
【答案】解：（1）由題意知，從而，
∴。∵，∴。
（2）由，及，得，
∴是直角三角形，且。∴。
【考點】同角三角函式基本關係式、和差角公式、正餘弦定理。
【分析】（1）利用兩角和的正弦函式化簡，求出tana，然後求出a的值即可。
（2）利用餘弦定理以及，求出是直角三角形，即可得出的值。也可以由正弦定理得：，而。
15.（2023年江蘇省14分）在中，已知．
（1）求證：；
（2）若求a的值．
【答案】解：（1）∵，∴，即。
由正弦定理，得，∴。[**:學,科,網]
又∵，∴。∴即。
2）∵ ，∴。∴。
即。∴。
由 （1） ，得，解得。
【考點】平面向量的數量積，三角函式的基本關係式，兩角和的正切公式，解三角形。
【解析】（1）先將表示成數量積，再根據正弦定理和同角三角函式關係式證明。
（2）由可求，由三角形三角關係，得到，從而根據兩角和的正切公式和（1）的結論即可求得a的值。
15（2013江蘇卷15）本小題滿分14分
已知，。[
（1）若，求證：；（2）設，若，求的值。
解：（1）∵ ∴ 即，
又∵，∴∴∴
（2）∵ ∴即
兩邊分別平方再相加得
（2014江蘇卷15）(本小題滿分14 分)已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】本小題主要考查三角函式的基本關係式、兩角和與差及二倍角的公式，考查運算求解能力. 滿分14分.
（1）∵，
∴ ；
（2）∵
∴【考點】同角三角函式的關係，二倍角公式，兩角和與差的正弦、余弦公式．
考點二：三角函式影象性質（填空題）
1（2013江蘇卷）函式的最小正週期為
答案：1．
5．（2014江蘇卷）已知函式與，它們的圖象有乙個橫座標為的交點，則的值是
【答案】
【解析】由題意，即，，，因為，所以．
【考點】三角函式圖象的交點與已知三角函式值求角．
考點三：解三角形（簡答題、填空題）
14．（2014江蘇卷）若的內角滿足，則的最小值是
【答案】
【解析】由已知及正弦定理可得，，當且僅當即時等號成立，所以的最小值為．
【考點】正弦定理與餘弦定理．
15.（江蘇2023年14分）在△abc中，角a、b、c所對應的邊為
（1）若求a的值；
（2）若，求的值.
【答案】解：（1）由題意知，從而，
∴。∵，∴。
（2）由，及，得，
∴是直角三角形，且。∴。
【考點】同角三角函式基本關係式、和差角公式、正餘弦定理。
【分析】（1）利用兩角和的正弦函式化簡，求出tana，然後求出a的值即可。
（2）利用餘弦定理以及，求出是直角三角形，即可得出的值。也可以由正弦定理得：，而。
15.（2023年江蘇省14分）在中，已知．
（1）求證：；
（2）若求a的值．
【答案】解：（1）∵，∴，即。
由正弦定理，得，∴。[**:學,科,網]
又∵，∴。∴即。
2）∵ ，∴。∴。
即。∴。
由 （1） ，得，解得。
【考點】平面向量的數量積，三角函式的基本關係式，兩角和的正切公式，解三角形。
【解析】（1）先將表示成數量積，再根據正弦定理和同角三角函式關係式證明。
（2）由可求，由三角形三角關係，得到，從而根據兩角和的正切公式和（1）的結論即可求得a的值。
附2023年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）
7．已知，則的值為 ▲
答案：9．函式（，，是常數，，）的部分圖象如圖所示，則的值是 ▲
答案： ．
15．（本小題滿分14分）
在中，角的對邊分別為．
（1）若，求的值；
（2）若，，求的值．
2023年普通高等學校招生全國統一考試（江蘇卷）
11．設為銳角，若，則的值為 ▲ ．
∵為銳角，即，∴。
∴。15．（本小題滿分14分）
在中，已知．
（1）求證：；
（2）若求a的值．
【答案】解：（1）∵，∴，即。
由正弦定理，得，∴。
又∵，∴。∴即。
2）∵ ，∴。∴。
即。∴。
由 （1） ，得，解得。
2023年普通高等學校統一考試試題（江蘇卷）
1．函式的最小正週期為
【答案】π
【解析】t＝||＝||＝π．
15．（本小題滿分14分）
已知，．
（1）若，求證：；
（2）設，若，求的值．
解：（1）a－b＝(cosα－cosβ，sinα－sinβ)，
|a－b|2＝(cosα－cosβ)2＋(sinα－sinβ)2＝2－2(cosα·cosβ＋sinα·sinβ)＝2，
所以，cosα·cosβ＋sinα·sinβ＝0，
所以，．
（2），①2＋②2得：cost': 'rt', 'c': '1', 'r': 'r_5'}, ]．
所以帶入②得：sin(＋β)＋sinβ＝cosβ＋[, ]sinβ＝sin(＋β)＝1，
所以，＋β＝．
所以，α＝，β＝．
2014 年普通高等學校統一考試試題（江蘇卷）
5．（2014江蘇卷）已知函式與，它們的圖象有乙個橫座標為
的交點，則的值是
【答案】
14．（2014江蘇卷）若的內角滿足，則的最小值是
【答案】
15.（2014江蘇卷15）(本小題滿分14 分)已知，．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】本小題主要考查三角函式的基本關係式、兩角和與差及二倍角的公式，考查運算求解能
力. 滿分14分.
（1）∵，
∴ ；
（2）∵∴
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