21.2（1）特殊的高次方程的解法
教學目標
1．理解和掌握二項方程的意義以及二項方程的解法；
2．學會把乙個代數式看作乙個整體，掌握可以通過換元轉化為二項方程的方程的解法, 經歷知識的產生過程，感受自主**的快樂.
教學重點及難點
重點：掌握二項方程的求解方法.
難點：把「整體」轉化為「新」元的二項方程.
教學流程設計
複習引入形成概念例題分析
布置作業課堂小結鞏固練習
教學過程設計
一、 情景引入
1．複習提問
複習：請同學們觀察下列方程
(1) 2x+1=0； (2)； (3)；
(4) =3； (56) ；
(7)； (8)；(9).
提問：（1）哪些是整式方程？一元一次方程？一元二次方程？
（2）後5個方程與前3個方程有何異同？
（3）方程（5）、（6）、（7）有什麼共同特點？
（學生口述後，教師簡單小結）
二、學習新課
1．概念辨析
（1） 一元高次方程
通過上述練習，師生共同得出一元高次方程的特點：（1）整式方程;（2）只含乙個未知數;（3）含未知數的項最高次數大於2次.從而提出一元高次方程的概念，並標題，提出本節課的主要內容，學習簡單高次方程及其解法.
（2）二項方程：如果一元n次方程的一邊只有含未知數的一項和非零的常數項，另一邊是零，那麼這樣的方程就叫做二項方程.
（3）一般形式：
關於x的一元n次二項方程的一般形式為
注 ①=0（a≠0）是非常特殊的n次方程，它的根是0.
②這裡所涉及的二項方程的次數不超過6次.
2．例題分析
試一試：（學生嘗試，教師講評）
解下列簡單的高次方程：
（1）（2）（3）（4）
分析解一元n次（n>2）次二項方程，可轉化為求乙個已知數的n次方根.如果在實數範圍內這個數的n次方根存在，那麼可利用計算器求出這個方程的根或近似值.
例1：利用計算器解方程（近似根保留三位小數）
例2：利用計算器解下列方程（近似根保留三位小數）
（1）（2）（3）（4）
思考：解二項方程
（學生自主歸納，教師總結）
結論：對於二項方程
當n為奇數時，方程有且只有乙個實數根.
當n為偶數時，如果ab<0，那麼方程有兩個實數根，且這兩個根互為相反數；如果ab>0，那麼方程沒有實數根.
[說明] 在講解書上例題前讓學生先自主嘗試求解一些簡單的二項方程，讓學生自己發現問題，學會自主**.（1）、（2）兩小題其實是複習數的開方，而（3）、（4）兩題可以轉化為（1）、（2）的形式，體現了從特殊到一般的數學思想.
3．問題拓展
（1）解方程
（2）在上述方程中，若y=x+1時，求x 的值.
（3）解二項方程：
[說明]這裡把書上的例3進行了改編，先利用換元的思想進行了鋪墊.在解題（3）時，可以模仿前兩小題的換元思想，也可以把1-3x看作乙個整體直接求解.這樣的設計能讓學生體會到自主解決問題的快樂，從而激發他們對數學的興趣.
三、鞏固練習
1．判斷下列方程是不是二項方程：
（12）；
（34）.
2．利用計算器解下列方程（近似根保留三位小數）：
（1）； （2）； （3）
3．利用計算器解下列方程（近似根保留三位小數）：
（12）.
四、課堂小結
1．什麼是二項方程？
2．解二項方程的一般步驟是什麼？
五、作業布置
練習冊：習題21.2（1）
教學設計說明
1．二項方程是特殊的高次方程，本節課從一元高次方程的概念開始引入， 通過複習一元一次和一元二次方程的概念讓學生自己體會和歸納出什麼是一元高次方程和二項方程.在引入時不要急著給出概念，而是給學生一段時間去思考，這樣新知和舊知的銜接就能做到水到渠成.
2．本節課的設計充分利用了書本的教材，尊重教材、挖掘教材.在此基礎上適當地對例題進行了一些改編，並給學生充分的思考時間，擁有發表意見的自由度，讓他們體會知識的產生過程，使他們感受自主**的快樂.
3．這節課的難點是把「整體」轉化為「新」元的二項方程.在講解書上例題時，適當降低了難度，把方程分為兩個求解
過程，實際是把換元的過程完整的呈現給學生，使他們加深印象.然後模仿這題的解題過程獨立求解方程.這樣有效的分解了教學的難點，使知識的掌握更紮實，更自然.
21 2特殊的高次方程的解法 1
課題 21.2 特殊的高次方程的解法 1 教學目標 1 理解和掌握二項方程的意義以及二項方程的解法 2 學會把乙個代數式看作乙個整體，掌握可以通過換元轉化為二項方程的方程的解法，經歷知識的產生過程，感受自主 的快樂 教學重點及難點 重點 掌握二項方程的求解方法 難點 把 整體 轉化為 新 元的二項方...
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