專題十一分數的運算技巧
知識概要
分數計算是小學數學的重要組成部分，也是數學競賽的重要內容之一。
1．分數加、減法的意義和整數加、減法的意義相同，分數的加法就是把兩個數合併成乙個數的運算；分數的減法就是已知兩個加數的和與其中乙個加數，求另乙個加數的運算。
2．同分母的分數相加減，分母不變，分子相加減；異分母的分數相加減，先通分，再按照同分母分數的加減法的法則進行計算。
3．分數乘以整數與整數乘法的意義相同；乙個數乘以分數也就是求乙個數的幾分之幾是多少。分數的乘法運算法則，用分子相乘，積做分子，分母相乘，積作分母。帶分數相乘時，先將帶分數化成假分數，然後相乘。
4．乘積為1的兩個數互為倒數。
5．分數除法的意義，與整數除法相同。分數除法的運算法則：乙個數除以分數，就等於乘以它的倒數。
6．分數計算同整數計算一樣，既有知識要求又有能力要求。法則、定理、性質是進行計算的依據，要使計算快速、準確，關鍵在於掌握運算技巧。分數計算的算序與整數計算的報算序相同，先括號內，再括號外，先乘除，後加減。
對應複雜的分數運算題，常用的方法和技巧是通分、約分、湊整、分解、分拆等。
常用的計算公式
1．等差數列求和。
給出乙個等差數列：
通項公式： =+（n－1）×d =－（n－1）×d
利用通項公式可以求出等差數列中的任何一項。
求和公式：s=（）×n÷2 求項數公式：n=÷d+1
2．求連續自然數平方和公式.
3．求連續自然數立方和公式.
4．等比數列公式.
…=5．平方差公式
a2－b2=(a＋b)(a－b)
6．二次開方公式
a4＋64=[(a＋2) 2＋4][ (a—2) 2＋4]
基本訓練
(一)1．直接寫出得數
2．計算，能簡算的要簡算
3．解方程
4．在（ ）裡填上合適的數
5．解決實際問題
（1）食堂第一周燒煤噸，第二週比第一周少燒噸，第二週燒了多少噸？
（2）一段布，做上衣用去，做褲子用去，還剩下幾分之幾？
（3）有一項工程甲做要15天完成，乙做要10天完成，兩人合作一天共做全部工程的幾分之幾？
（4）一堂40分鐘的體育課，做準備活動用了小時，老師示範用了小時，其餘時間學生自由活動。學生自由活動時間是多少小時？
（5）小明從家去學校，已經行了千公尺，已經行的路程比剩下的少千公尺。小明從家到學校共有多少千公尺？
(二)1．填空題
（1）（2）
（3）乙個正方形的邊長是公尺，它的周長是（ ）公尺，面積是（ ）平方公尺。
（4）乙個正方體的稜長是公尺，表面積是（ ）平方公尺。
（5）學校買來新書240本，分給五年級。這裡是把看作單位「1
（6）一根鋼材長公尺，若用去公尺，還剩（ ）公尺。
（71.5=+（ ）=1
（8）甲數是720，乙數是甲數的，丙數是乙數的倍，丙數是（ ）。
（9）一批零件計畫8天完成，平均每天完成這批零件的（ ），5天完成這批零件的（ ）。
（10）一輛汽車每分鐘行千公尺，20分鐘行（ ）千公尺，一小時行（ ）千公尺。
2．計算題
(三)1．填空題
（1）與（ ）互倒數，9的倒數是與互為倒數，（ ）是的倒數，1的倒數是沒有倒數，最小質數的倒數是（ ），0.25的倒數是（ ）。
（2）小時=（ ）分，千克=（ ）克，公尺的是（ ）公尺。
（31。
（4）一堆沙土重噸，用去了，用去了（ ）噸，還剩總數的。
（5）下圖是一堆**，如果將其中的塗成紅色，那就需要塗紅（ ）個**；如果拿走4個**，將剩下**的塗成紅色，那麼就需要塗紅（ ）個**。
2．判斷題
（1）兩個數相乘，當乙個因數比1小時，積一定比另乙個因數大。（ ）
（2）因為a×b=1，所有a和b互為倒數。（ ）
（3）的倒數是。（ ）
（4）任何自然數都有乙個倒數。（ ）
（5）真分數的倒數一定大約1
（6）假分數的倒數一定是真分數。（ ）
（7）兩根繩子，甲截去它的，乙截去，剩下第二根比較長。（ ）
（8(四)
1．計算題
2．填空題
（1）兩個因數的積是，已知乙個因數是4，另乙個因數是（ ）。
（2）把公尺長的鐵絲平均分成6段，每段長（ ）公尺，每段長度是全長的（ ），兩段長度是1公尺的（ ）。
（3）50人的是35人，公尺是（ ）公尺的，（ ）公尺是20公尺的，（ ）的是千公尺，千克是千克的（ ）。
（4）甲數的相當於乙數（甲數不等於0），則甲數（ ）乙數。
（5）一根電線長5公尺，如果用去，還剩全長的（ ），如用去公尺，還剩（ ）公尺。
（6）蘋果樹的棵數相當於梨樹的，是把（ ）看做單位「1」的量，若蘋果樹有120棵，梨樹有（ ）棵；若已知梨樹有120棵，蘋果樹有（ ）棵。
3．選擇題
（1）一台粉碎機，小時粉碎石料立方公尺，求粉碎1立方公尺石料需多少小時的算式是（ ）
（2）當a是大於1 的自然數時，在下列各數中，結果最大的是（ ）
（3）甲是乙的，則甲比乙少（ ）
（4）兩個真分數的積與他們的商相比（ ）
a. 積大 b. 商大 c. 一樣大 d. 無法確定
(五)1．計算題
、2．填空題
（1）三颱播種機小時播種公頃，一台播種機一小時播種（ ）公頃。
（2）乙個三角形的面積是平方公尺，底是公尺，它的高是（ ）公尺。
（3）一篇**，小王3小時用電腦輸入了，照這樣計算，他8小時可以輸入，還有沒有輸入。
（4）一筐蘋果，吃了一些後，還剩下，正好是7.5千克，這筐蘋果原來重（ ）千克。
（5）水結成冰之後，體積增加。132公升的水結成冰後，體積增加（ ）公升；（ ）公升水結成冰之後，體積增加了5公升。
（6）《安徒生童話》原價24元，現價比原價便宜了4元，原價比現價高。
3．根據題意列式計算
（1）乙個數的是，這個數的是多少？
（2）8個的和除以，商是多少？
（3）甲的與乙的相等，已知乙是，求甲是多少？
提高訓練
(一)1．填空題
（1）的分數單位與的分數單位相差（ ）。
（2）這個分數加上（ ）個與它相同的分數單位後，結果是最小的一位數，去掉（ ）個與它相同的分數單位後結果是。
（3）在裡，當x是（ ）時，它的分數單位是；當x是（ ）時，它的分數值是；當x是（ ）時，它的值是；當x是（ ）時，它的值是0.
（4）一堆煤12噸，用去了總數的，還剩下這堆煤的；如果用去了噸，還剩下（ ）噸；如果用去4噸，用去了這堆煤的。
（5）分母是12 的所有真分數的和是（ ）。
（6）分母是6的最簡真分數的和是（ ）。
2．判斷題
（1）分子是0的分數等於0。（ ）
（2）一袋大公尺5千克，吃了千公尺，還剩。（ ）
（3）噸煤和一堆煤的相等。（ ）
3．按規律寫出各式的結果
（1）（2）
4．解決實際問題
（1）一根竹竿垂直插入水中，入水部分長公尺，露出水面公尺。這根竹竿長多少公尺？
（2）甲、乙、丙三人分一筐蘋果。甲分得重量是乙的，丙分得的重量是乙的2倍。三人各得這筐蘋果的幾分之幾？
（3）有兩桶汽油，甲桶裡的汽油比乙桶多5千克。如果從甲桶倒入乙桶千克，這時甲桶裡的汽油比乙桶還多多少千克？
(二)1．判斷題
（1）（2）乙個自然數乘真分數，所得的積一定小於這個自然數。
（3）a和b都不為0，如果a×=b×,那麼a（4）3噸鋼鐵的和1噸棉花的同樣重。
（5）男生人數的等於女生人數，是把男生人數看做單位「1」。
2．選擇題
（1）36÷9×4可以改寫成（ ）
a. 36× b. 36÷ c. 36d. 36÷
（2）兩根同樣長的電線，甲根剪去它的，乙根剪去公尺，剩下兩根電線的長度相比（ ）
a. 甲比乙長 b. 乙比甲長 c. 一樣長 d. 無法確定
（3）最接近（ ）
（4）一塊長方形的菜地，長20厘公尺，寬是長的，求面積的算式是（ ）
3．應用題
（1）六年級去年有135人參加科技小組活動，今年參加的人數比去年增加，今年增加了多少人？今年有多少人參加？
（2）修一條4000公尺的公路，已經修了200公尺，再修多少公尺正好修完這條公路的？
（3）公園裡有柳樹240課，槐樹的棵數是柳樹的，楓樹的棵數是槐樹的，公園裡有楓樹多少棵？
(三)1．填空題
（1）專家**2023年奧運會，中國金牌數會名列第二，比第三名多，第三名比中國金牌數少（ ）。
（2）一種商品先提價，再降價，**比原來（ ）；若先降價，再提價，**比原來（ ）。
（3）一台拖拉機每小時耕地公頃，照這樣計算小時可以耕地（ ）公頃，5臺拖拉機25分鐘可以耕地（ ）公頃。
（4）如果y>0,那麼y×和y+比，（ ）比較大。
2．應用題
（1）有兩箱蘋果，如果從第一箱取出千克放入第二箱，這時兩箱蘋果重量相等。第一箱比第二箱重多少千克？
（2）小明第一天看了一本書的，第二天看的相當於第一天的，小明兩天有沒有看完這本書？為什麼？
（3）小明看一本620頁的書，第一天看了全書的，第二天看了31頁，兩天共看了全書的幾分之幾？
（4）小明倒了杯牛奶，先喝了，接著加滿咖啡，又喝了這杯的，再加滿咖啡，最後把這杯飲料全部喝完，那麼小明喝的牛奶多還是咖啡多？
（5）六年級三個班學生共同植樹，一班植樹80棵，二班植樹的棵數是一班的，三班植樹的棵數比二班的還多7棵，三班植樹多少棵？
（6）桌球從20公尺的高空落下，約能彈起的高度是落下的高度的，這個桌球第二次下落後又彈起多少公尺？至少彈幾次後它的彈起高度不足0.5公尺？
分數 一 分數運算的技巧講義答案
對於分數的混合運算，除了掌握常規的四則運算法則外，還應該掌握一些特殊的運算技巧，才能提高運算速度，解答較難的問題。1.湊整法 與整數運算中的 湊整法 相同，在分數運算中，充分利用四則運算法則和運算律 如交換律 結合律 分配律 使部分的和 差 積 商成為整數 整十數 從而使運算得到簡化。2.約分法 3...
6分數混合運算
課題分數混合運算課時第六課時 到此為止，學生已經學習了分數除以整數，整數除以分數，分數除以分數三 教材與學情分析 類分數除法，已經能夠歸納總結分數除法的一般行計算方法了，教師可以應道學生用語言描述，也可以用字母或者其他符號表示只要正確，都應道肯定，以提高學生的語言表達能力和抽象概括能力。1 讓學生進...
2 3分數混合運算和簡便運算
年級課題 6.2教者 分數混合運算和簡便運算 徐磊課時課型 3新授1 通過創設自主 嘗試遷移 合作交流的 情境，使學生理解整數乘法運算定律對於分數乘法同樣適用，並能應用這些定律進行一些簡便計算。教學2 在觀察 遷移 嘗試練習 交流反饋等活動中，培養學生的推理能力及思維三維 目標的靈活性。3 創設開放...