一對一教育授課記錄
說明;a代表了解 b代表理解 c代表掌握 d代表綜合應用
【矩形的知識要點】
一、矩形
1.矩形定義: 有乙個角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長方形或正方形).
矩形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；
矩形也是軸對稱圖形，對稱軸是通過對邊中點的直線，有兩條對稱軸。
2.矩形的性質:(具有平行四邊形的一切特徵)
矩形性質1: 矩形的四個角都是直角；矩形性質2: 矩形的對角線相等且互相平分．
3.如圖，在矩形abcd中，ac、bd相交於點o，由性質2有ao=bo=co=do=ac=bd．因此可以得到直角三角形的乙個性質：直角三角形斜邊上的中線等於斜邊的一半．
4.矩形的判定方法．
矩形判定方法1：對角錢相等的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法2：有三個角是直角的四邊形是矩形．
矩形判定方法3：有乙個角是直角的平行四邊形是矩形．
矩形判定方法4： (4)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形．
【典例精析】
例1（1）矩形具有而平行四邊形不具有的性質是（ ）
a．對角線相等 b．對邊相等 c．對角相等 d．對角線互相平分
（2）下列命題正確的是（ ）
a．有乙個角是直角的四邊形是矩形 b．兩條對角線相等的四邊形是矩形
c．兩條對角線互相垂直的四邊形是矩形 d．四個角都是直角的四邊形是矩形
（3）如圖所示，矩形abcd沿ae 摺疊，使d點落在bc邊上的f點處，如果∠baf＝60°，則∠dae=（ ）
a 15° b 30° c 45° d 60°
例2．如圖 ，矩形 abcd，ab長8 cm ，對角線比ad
邊長4 cm．求ad的長及點a到bd的距離ae的長．
例3．如圖，矩形abcd中，e是bc上一點，df⊥ae於f，若ae=bc． 求證：ce＝ef．
隨堂練習：如圖，已知矩形abcd中，e是ad上的一點，f是ab上的一點，ef⊥ec，且ef=ec，de=4cm，矩形abcd的周長為32cm，求ae的長．
【菱形的知識要點】
二、菱形
1．菱形定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．
2．菱形的性質
性質1：菱形的四條邊都相等； 性質2：菱形的對角線互相平分，並且每條對角線平分一組對角。
3.菱形的判定
菱形判定方法1:對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
菱形判定方法2:四邊都相等的四邊形是菱形．
【典例精析】
例4(1)在菱形abcd中，不一定成立的是（ ）
a．四邊形abcd是平行四邊形 c. △abd是等邊三角形 d.∠cab=∠cad
(2)已知菱形的兩條對角線長分別是4cm和8cm，則與此菱形同面積的正方形的邊長是（ ）
a. 8cmb. 4cmc. cm d. cm
例5.如圖，四邊形abcd是菱形，f是ab上一點，df交ac於e． 求證：∠afd=∠cbe．
例6.如圖，abcd的對角線ac的垂直平分線與邊ad、bc分別交於e、f，求證：四邊形afce是菱形．
例7．如圖，菱形abcd中，e是bc上一點，ae 、bd交於點m，若ab=ae,∠ead=2∠bae。求證：am=be。
隨堂練習：
1.如圖，在菱形abcd中，∠a=60°,=4,o為對角線bd的中點，過o點作oe⊥ab，垂足為e．
求線段的長．
2.如圖，四邊形abcd是菱形，de⊥ab交ba的延長線於e，df⊥bc，交bc的延長線於f。請你猜想de與df的大小有什麼關係？並證明你的猜想。
3.如圖，菱形abcd的邊長為2，bd=2，e、f分別是邊ad，cd上的兩個動點，且滿足ae+cf=2.
（1）求證：△bde≌△bcf；
（2）判斷△bef的形狀，並說明理由；
三、正方形
正方形是在平行四邊形的前提下定義的，它包含兩層意思：
①有一組鄰邊相等的平行四邊形 （菱形）
②有乙個角是直角的平行四邊形 （矩形）
正方形不僅是特殊的平行四邊形，並且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．
1.正方形定義：有一組鄰邊相等並且有乙個角是直角的平行四邊形叫做正方形．
正方形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點；
正方形又是軸對稱圖形，對稱軸是對邊中點的連線和對角線所在直線，共有四條對稱軸。
2.因為正方形是平行四邊形、矩形，又是菱形，所以它的性質是它們性質的綜合，正方形的性質總結如下：
邊：對邊平行，四邊相等；
角：四個角都是直角；
對角線：對角線相等，互相垂直平分，每條對角線平分一組對角．
注意：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把它分成四個全等的等腰直角三角形，這是正方形的特殊性質．
3.正方形的判定方法：
(1)有乙個角是直角的菱形是正方形；(2)有一組鄰邊相等的矩形是正方形．
例8（1）能判定四邊形是正方形的條件是（ ）
a．對角線相等 b．對角線互相平分 c．對角形相等且垂直 d．對角線相等且互相垂直平分
（2）下列命題中，不成立的是（ ）
a．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形b．對角線相等的平行四邊形是矩形
c．對角線互相垂直的平行四邊形是菱形d．對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形
例9. 已知：如圖，正方形abcd中，對角線的交點為o，e是ob上的一點，dg⊥ae於g，dg交oa於f．
求證：oe=of．
例10.如圖，四邊形abcd是正方形，分別過點a、c兩點作l1∥l2，作bm⊥l1於m，dn⊥l1於n，直線mb、dn分別交l2於q、p兩點．求證：四邊形pqmn是正方形．
課後作業：
1. 菱形的兩條對角線的長分別是4cm和6cm,則它的面積為_______cm2.
2. 若正方形的面積為4cm2，則正方形對角線長為________cm。
4．如圖1所示，在矩形abcd中，對角線ac、bd交於點o，若ab＝8cm，ac＝16cm，ae⊥bd於e；
則bd＝ ，be＝ ，∠adb＝ ，∠bae＝ 。
圖1圖2
5. 在△abc中，d、e分別是ab、ac的中點，若de=2cm，則bc
6. 如圖2，bd是□abcd的對角線，點e、f在bd上，要使四邊形aecf是平行四邊形，還需要增加的乙個條件是填上你認為正確的乙個即可）。
7.如圖，菱形abcd中，ae⊥bc於點e，af⊥cd於點f,求證：ce=cf
8.如圖所示，已知四邊形abcd是矩形，對角線ac、bd交於點o，ce∥bd，交ab的延長線於e，
求證：ac＝ce。
特殊平行四邊形綜合練習 一對一
龍文教育1對1個性化教案 教導處簽字 日期 年月日 教學講義 教學目標 1 領會四邊形以及特殊四邊形的概念 性質 判定，以及三角形中位線定理，發展合情推理能力 2 經歷四邊形基本性質，常見判定方法的複習交流過程，使學生學會 合乎邏 輯地思考 建立知識體系，獲得一定的技能基礎 3 讓學生理解平面幾何觀...
平行四邊形及特殊平行四邊形
一 平行四邊形 知識梳理 1 掌握平行四邊形的概念和性質 2 四邊形的不穩定性 3 掌握平行四邊形有關性質和四邊形是平行四邊形的條件 4 能用平行四邊形的相關性質和判定進行簡單的邏輯推理證明 例題精講 例題1.下列命題中錯誤的是 a 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 b 對角線相等的平行四邊形是...
平行四邊形與特殊的平行四邊形
平行四邊形的性質與判定 一 總結平行四邊形的性質與判定原理 問題1 我們學習平行四邊形的性質是從哪幾個方面來研究的？從 邊 角 線 三個方面，其中 線 指的是對角線。問題2 判定乙個四邊形是平行四邊形必須有幾個條件？必須具備兩個條件 注意判定原理5 對角線互相平分 也是兩個等量。二 總結與平行四邊形...