1、知識點梳理
1、等腰三角形的性質定理：等腰三角形的兩個底角相等
作用：證明同乙個三角形中的兩個角相等。
2、等腰三角形性質定理：等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線，底邊上的高，互相重合（簡稱「三線合一」）
作用：可證明角相等，線段相等或垂直。
3、等腰三角形的判定定理：如果乙個三角形的兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（簡寫為「等角對等邊」）
作用：等腰三角形的判定定理揭示了三角形中角與邊的轉化關係，它是證明線段相等的重要定理，也是把三角形中角的相等關係轉化為邊的相等關係的重要依據，是本節的重點。
4、等腰三角形的推論
推論1：三個角都相等的三角形是等邊三角形。
推論2：有乙個角等於60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果乙個銳角等於30°，那麼它所對的直角邊等於斜邊的一半。
5、等腰三角形中常用的輔助線
等腰三角形頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線常常作為解決有關等腰三角形問題的輔助線，由於這條線可以把頂角和底邊折半，所以常通過它來證明線段或角的倍分問題，在等腰三角形中，雖然頂角的平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合，新增輔助線時，有時作哪條線都可以，有時需要作頂角的平分線，有時則需要作高或中線，這要視具體情況來定。
2、例題分析
例1：如圖，△abc中，ab=ac,bc=bd,ad=de=eb
求∠a的度數
例2：如圖，△abc中，ab=ac，d在bc上，de⊥ab於e，df⊥bc交ac於點f，若∠edf=70°，
求∠afd的度數
例3： 如圖，△abc中，ab=ac，d在bc上, ∠bad=30°,在ac上取點e，使ae=ad,求∠edc的度數。
例4：如圖，△abc中，ad平分∠bac，若ac=ab+bd。求∠b：∠c的值
例5：如圖，已知：在中，於e，交bd於h，.
求證：是等腰直角三角形.
例7：已知：如圖，ab=ac=be，cd為△abc中ab邊上的中線.求證：ce=2cd.
例8：如圖，△abc中，∠1=∠2，∠edc=∠ba。求證：bd=ed
例9：如圖，△abc中，ab=ac, ∠bac=90°,bd=ab, ∠abd=30°.求證：ad=dc.
等腰三角形經典例題
1 如圖，已知點c為線段ab上一點，和都是等邊三角形，an bm相交於點o，an cm交於點p，bm cn交於點q 1 求證 2 求的度數 3 求證 分析 1 欲證，只需證明它所在的兩個三角形全等 2 的度數可用的外角來求，但要注意全等所得到這一條件的使用 3 要，則，應該為乙個等邊三角形，可證明 ...
等腰三角形
1 2013新疆 等腰三角形的兩邊長分別為3和6，則這個等腰三角形的周長為 2 2013年武漢 如圖，abc中，ab ac，a 36 bd是ac邊上的高，則 dbc的度數是 a 18 b 24 c 30 d 36 3 2013四川南充，3，3分 如圖，abc中，ab ac,b 70 則 a的度數是 ...
等腰三角形
11.如圖，已知等邊 abc中，bd ce,ad與be相交於點p，則 ape的度數是 12 在平面直角座標系中，點a的座標是 2,0 點b的座標是 0,3 以ab為邊畫等腰三角形，則另一頂點在座標軸上的有 個.三 解答題 共56分 13.8分 電信部門要修建一座電視訊號發射塔p,按照設計要求,發射塔...