學案41 空間幾何體的表面積與體積
導學目標： 1.了解球、稜柱、稜錐、稜臺的表面積的計算公式.
2.了解球、柱、錐、臺的體積的計算公式.3.
培養學生的空間想象能力、邏輯推理能力和計算能力，會利用所學公式進行必要的計算.4.提高認識圖、理解圖、應用圖的能力．
自主梳理
1．多面體的表面積
(1)設直稜柱高為h，底面多邊形的周長為c，則s直稜柱側＝______.
(2)設正n稜錐底面邊長為a，底面周長為c，斜高為h′，則s正稜錐側
(3)設正n稜台下底面邊長為a，周長為c，上底面邊長為a′，周長為c′，斜高為h′，則
s正稜臺側
(4)設球的半徑為r，則s球
2．幾何體的體積公式
(1)柱體的體積v柱體＝______(其中s為柱體的底面面積，h為高)．
特別地，底面半徑是r，高是h的圓柱體的體積v圓柱＝πr2h.
(2)錐體的體積v錐體其中s為錐體的底面面積，h為高)．
特別地，底面半徑是r，高是h的圓錐的體積v圓錐＝πr2h.
(3)台體的體積v台體其中s′，s分別是台體上、下底面的面積，h為高)．
特別地，上、下底面的半徑分別是r′、r，高是h的圓台的體積v圓台＝πh(r2＋rr′＋r′2)．
(4)球的體積v球其中r為球的半徑)．
自我檢測
1．已知兩平行平面α，β間的距離為3，p∈α，邊長為1的正三角形abc在平面β內，則三稜錐p—abc的體積為( )
ab.cd.
2．(2011·唐山月考)
從乙個正方體中，如圖那樣截去4個三稜錐後，得到乙個正三稜錐a—bcd，則它的表面積與正方體表面積的比為( )
a.∶3b.∶2
c.∶6d.∶6
3．設三稜柱abc—a1b1c1的體積為v，p，q分別是側稜aa1，cc1上的點，且pa＝qc1，則四稜錐b—apqc的體積為( )
a. vb. v
c. vd. v
4．(2011·平頂山月考)下圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料，可得該幾何體的表面積是( )
a．9b．10π
c．11d．12π
5．(2011·陝西)某幾何體的三檢視如下，則它的體積是( )
a．8b．8－
c．8－2d.
**點一多面體的表面積及體積
例1 三稜柱的底面是邊長為4的正三角形，側稜長為3，一條側稜與底面相鄰兩邊都成60°角，求此稜柱的側面積與體積．
變式遷移1 (2011·煙台月考)已知三稜柱abc—a1b1c1的側稜與底面邊長都等於2，a1在底面abc上的射影為bc的中點，則三稜柱的側面面積為________．
**點二旋轉體的表面積及體積
例2 如圖所示，半徑為r的半圓內的陰影部分以直徑ab所在直線為軸，旋轉一周得到一幾何體，求該幾何體的表面積(其中∠bac＝30°)及其體積．
變式遷移2 直三稜柱abc—a1b1c1的各頂點都在同一球面上．若ab＝ac＝aa1＝2，∠bac＝120°，則此球的表面積等於________．
**點三側面展開圖中的最值問題
例3 如圖所示，長方體abcd－a1b1c1d1中，ab＝a，bc＝b，cc1＝c，並且a>b>c>0.求沿著長方體的表面自a到c1的最**路的長．
變式遷移3
(2011·杭州月考)如圖所示，在直三稜柱abc－a1b1c1中，底面為直角三角形，∠acb＝90°，ac＝6，bc＝cc1＝.p是bc1上一動點，則cp＋pa1的最小值是________．
1．有關柱、錐、臺、球的面積和體積的計算，應以公式為基礎，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關的幾何元素．
2．當給出的幾何體比較複雜，有關的計算公式無法運用，或者雖然幾何體並不複雜，但條件中的已知元素彼此離散時，我們可採用「割」、「補」的技巧，化複雜幾何體為簡單幾何體(柱、錐、臺)，或化離散為集中，給解題提供便利．(1)幾何體的「分割」：幾何體的分割即將已知的幾何體按照結論的要求，分割成若干個易求體積的幾何體，進而求之．(2)幾何體的「補形」：與分割一樣，有時為了計算方便，可將幾何體補成易求體積的幾何體，如長方體、正方體等．另外補台成錐是常見的解決台體側面積與體積的方法，由台體的定義，我們在有些情況下，可以將台體補成錐體研究體積．
(滿分：75分)
一、選擇題(每小題5分，共25分)
1．(2011·安徽)乙個空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為( )
a．48b．32＋8
c．48＋8d．80
2．已知乙個球與乙個正三稜柱的三個側面和兩個底面相切，若這個球的體積是，則這個三稜柱的體積是( )
a．96b．16c．24d．48
3．已知正方體abcd—a1b1c1d1的稜長為a，長為定值的線段ef在稜ab上移動(efa．有最小值的乙個變數
b．有最大值的乙個變數
c．沒有最值的乙個變數
d．乙個不變數
4．(2010·全國)設三稜柱的側稜垂直於底面，所有稜的長都為a，頂點都在乙個球面上，則該球的表面積為( )
a．πa2b.πa2
c.πa2d．5πa2
5．(2011·北京)某四面體的三檢視如圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是( )
a．8b．6c．10d．8
二、填空題(每小題4分，共12分)
6．(2011·馬鞍山月考)如圖，半徑為2的半球內有一內接正六稜錐p—abcdef，則此正六稜錐的側面積是________．
7．(2011·淄博模擬)一塊正方形薄鐵片的邊長為4 cm，以它的乙個頂點為圓心，一邊長為半徑畫弧，沿弧剪下乙個扇形(如圖)，用這塊扇形鐵片圍成乙個圓錐筒，則這個圓錐筒的容積等於________cm3.
8．(2011·四川)如圖，半徑為r的球o中有一內接圓柱．當圓柱的側面積最大時，球的表面積與該圓柱的側面積之差是________．
三、解答題(共38分)
9．(12分)(2011·佛山模擬)如圖組合體中，三稜柱abc—a1b1c1的側面abb1a1是圓柱的軸截面，
c是圓柱底面圓周上不與a、b重合的乙個點．當點c是弧ab的中點時，求四稜錐a1—bcc1b1與圓柱的體積比．
10．(12分)
(2011·撫順模擬)如圖，四面體abcd中，△abc與△dbc都是邊長為4的正三角形．
(1)求證：bc⊥ad；
(2)試問該四面體的體積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值及此時稜長ad的大小；若不存在，說明理由．
11．(14分)(2011·錦州期末)如圖，多面體abfedc的直觀圖及三檢視如圖所示，m，n分別為af，bc的中點．
(1)求證：mn∥平面cdef；
(2)求多面體a—cdef的體積．
學案41 空間幾何體的表面積與體積
自主梳理
1．(1)ch (2) nah′ ch′ (3) n(a＋a′)h′ (c＋c′)h′ (4)4πr2 2.(1)sh (2) sh (3) h(s＋＋s′) (4)πr3
自我檢測
1．d [由題意，s△abc＝，三稜錐的高h＝3，
∴v三稜錐p—abc＝sh＝.]
2．a [設正方體稜長為a，則正四面體稜長ab＝a，
∴s正四面體表＝4××(a)2＝2a2.
∵s正方體表＝6a2，∴四面體的表面積與正方體表面積的比為∶3.]
2019高考總複習步步高學案 41
學案45 空間向量及其運算 導學目標 1.了解空間向量的概念，了解空間向量的基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解及其座標表示.2.掌握空間向量的線性運算及其座標表示.3.掌握空間向量的數量積及其座標表示，能運用向量的數量積判斷向量的共線與垂直 自主梳理 1 空間向量的有關概念 1 空間向量 在空...
《步步高》2019高考物理一輪複習講義第二章章末限時練
滿分 100分時間 90分鐘 一 選擇題 每小題4分，共40分 1 某物體在n個共點力的作用下處於靜止狀態，若把其中乙個力f1的方向沿順時針方向轉過90 而保持其大小不變，其餘力保持不變，則此時物體所受的合力大小為 a f1b.f1c 2f1d 0 答案 b 解析物體受n個力處於靜止狀態，則其中 n...
步步高 2019高三物理總複習第八章磁場章末
第八章章末檢測 1 帶電粒子垂直勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用 下列表述正確的是 a 洛倫茲力對帶電粒子做功 b 洛倫茲力不改變帶電粒子的動能 c 洛倫茲力的大小與速度無關 d 洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向 解析洛倫茲力的方向與運動方向垂直，所以洛倫茲力永遠不做功，即不改變粒子的動能，...