第八章章末檢測
1．帶電粒子垂直勻強磁場方向運動時，會受到洛倫茲力的作用．下列表述正確的是
a．洛倫茲力對帶電粒子做功
b．洛倫茲力不改變帶電粒子的動能
c．洛倫茲力的大小與速度無關
d．洛倫茲力不改變帶電粒子的速度方向
解析洛倫茲力的方向與運動方向垂直，所以洛倫茲力永遠不做功，即不改變粒子的動能，a錯誤、b正確；洛倫茲力f＝bqv，c錯誤；洛倫茲力不改變速度的大小，但改變速度的方向，d錯誤．
答案 b
2．如圖1所示，乙個半徑為r的導電圓環與乙個軸向對稱的發散磁場處處正交，環上各點的磁感應強度b大小相等、方向均與環麵軸線方向成θ角(環麵軸線為豎直方向)．若導電圓環上載有如圖1所示的恆定電流i，則下列說法中正確的是
圖1a．導電圓環所受安培力方向豎直向下
b．導電圓環所受安培力方向豎直向上
c．導電圓環所受安培力的大小為2bir
d．導電圓環所受安培力的大小為2πbirsin θ
解析將導電圓環分成若干小的電流元，任取一小段電流元為研究物件，把磁場分解成水平方向和豎直方向的兩個分量，則豎直方向的分磁場產生的安培力向量和為零，水平方向的分磁場產生的安培力為f＝bsin θ·i·2πr＝2πbirsin θ，方向豎直向上，所以b、d均正確．
答案 bd
3．映象管原理的示意圖如圖2所示，當沒有磁場時，電子束將打在螢光屏正中的o點，安裝在管徑上的偏轉線圈可以產生磁場，使電子束發生偏轉．設垂直紙面向裡的磁場方向為正方向，若使電子打在螢光屏上的位置由a點逐漸移動到b點，下列變化的磁場能夠使電子發生上述偏轉的是
圖2解析根據左手定則判斷電子受到的洛倫茲力的方向．電子偏轉到a點時，根據左手定則可知，磁場方向垂直紙面向外，對應bt圖，圖線應在t軸下方；電子偏轉到b點時，根據左手定則可知，磁場方向垂直紙面向裡，對應bt圖，圖線應在t軸上方．符合條件的是a選項．
答案 a
4．如圖3所示，在沿水平方向向裡的勻強磁場中，帶電小球a與b在同一直線上，其中小球b帶正電荷並被固定，小球a與一水平放置的光滑絕緣板c接觸(不粘連)而處於靜止狀態．若將絕緣板c沿水平方向抽去後，以下說法正確的是
圖3a．小球a仍可能處於靜止狀態
b．小球a將可能沿軌跡1運動
c．小球a將可能沿軌跡2運動
d．小球a將可能沿軌跡3運動
解析小球a處於靜止狀態，可判斷小球a帶正電，若此時小球a所受重力與庫侖力平衡，將絕緣板c沿水平方向抽去後，小球a仍處於靜止狀態；若庫侖力大於小球a所受重力，則將絕緣板c沿水平方向抽去後，小球a向上運動，此後小球a在庫侖力、重力、洛倫茲力的作用下將可能沿軌跡1運動．
答案 ab
5．如圖4所示，一弓形線圈通過逆時針方向的電流，在其圓弧的圓心處，垂直於紙面放置一直導線，當直導線通有指向紙內的電流時，線圈將 ( )．
圖4a．a端向紙內，b端向紙外轉動，且靠近導線
b．a端向紙內，b端向紙外轉動，且遠離導線
c．a端向紙外，b端向紙內轉動，且靠近導線
d．a端向紙外，b端向紙內轉動，且遠離導線
解析先由等效法，把弓形線圈中的電流等效成乙個小磁針，其n極垂直紙面向外，而直線電流的磁場方向在小磁針所在處方向為豎直向上，因此小磁針n極將轉向磁場方向，即a端向內轉動，b端向外轉動；當線圈轉過90°後，a、b中電流與直導線電流同向平行，而弧形部分電流與直導線電流反向平行，但前者離直導線較近，受到的引力較大，後者離直導線較遠，受到的斥力較小，總的作用力為引力，故線圈向直導線靠近．根據以上分析，本題正確選項應為a.
答案 a
6．如圖5所示，垂直紙面向裡的勻強磁場分布在正方形abcd區域內，o點是cd邊的中點，乙個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下，從o點沿紙面以垂直於cd邊的速度射入正方形內，經過時間t0剛好從c點射出磁場，現設法使該帶電粒子從o點沿紙面與od成30°的方向，以大小不同的速率射入正方形內，那麼下列說法中正確的是
圖5a．若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是t0，則它一定從cd邊射出磁場
b．若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是t0，則它一定從ad邊射出磁場
c．若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是t0，則它一定從bc邊射出磁場
d．若該帶電粒子在磁場中經歷的時間是t0，則它一定從ab邊射出磁場
解析 作出剛好從ab邊射出的軌跡①、剛好從bc邊射出的軌跡②、從cd邊射出的軌跡③和從ad邊射出的軌跡④，如圖所示．由條件可知，帶電粒子在磁場中做圓周運動的週期是2t0.由圖可知，從ab邊射出經歷的時間答案 ac
7．2023年英國物理學家阿斯頓因質譜儀的發明、同位素和質譜的研究榮獲了諾貝爾化學獎．若速度相同的同一束粒子由左端射入質譜儀後的運動軌跡如圖6所示，則下列相關說法中正確的是
圖6a．該束帶電粒子帶負電
b．速度選擇器的p1極板帶正電
c．在b2磁場中運動半徑越大的粒子，質量越大
d．在b2磁場中運動半徑越大的粒子，荷質比越小
解析由粒子在右邊磁場中的偏轉可知，粒子帶正電，a錯；帶正電的粒子在速度選擇器中受洛倫茲力向上，電場力應向下，所以上板帶正電，b對；由r＝可知，在v、b相同時，半徑越大，荷質比越小，d對．
答案 bd
8．如圖7所示為一種獲得高能粒子的裝置，環形區域內存在垂直紙面向外、大小可調節的均勻磁場，質量為m，電荷量為＋q的粒子在環中做半徑為r的圓周運動，a、b為兩塊中心開有小孔的極板，原來電勢都為零，每當粒子順時針飛經a板時，a板電勢公升高為u，b板電勢仍保持為零，粒子在兩板間電場中得到加速，每當粒子離開b板時，a板電勢又降為零，粒子在電場一次次加速下動能不斷增大，而繞行半徑不變
圖7a．粒子從a板小孔處由靜止開始在電場作用下加速，繞行n圈後回到a板時獲得的總動能為2nqu
b．在粒子繞行的整個過程中，a板電勢可以始終保持為＋u
c．在粒子繞行的整個過程中，每一圈的週期不變
d．為使粒子始終保持在半徑為r的圓軌道上運動，磁場必須週期性遞增，則粒子繞行第n圈時的磁感應強度為
解析本題考查了帶電粒子在電場中的加速運動和在磁場中做圓周運動的規律．粒子在電場中繞行n圈後回到a板時獲得的總動能為nqu，a錯；在粒子繞行的整個過程中，a板電勢有時為＋u，有時為零，b錯；週期t＝，在粒子繞行的整個過程中，磁感應強度b發生變化，所以t也發生變化，c錯；粒子繞行第n圈時，r＝，又nqu＝mv2，聯立解得b＝，d對．
答案 d
9. 如圖8-所示，一帶電粒子質量為m＝2.0×10－11 kg、電荷量q＝＋1.
0×10－5 c，從靜止開始經電壓為u1＝100 v的電場加速後，水平進入兩平行金屬板間的偏轉電場中，粒子射出電場時的偏轉角θ＝60°，並接著沿半徑方向進入乙個垂直紙面向外的圓形勻強磁場區域，粒子射出磁場時的偏轉角也為θ＝60°.已知偏轉電場中金屬板長l＝2 cm，圓形勻強磁場的半徑r＝10 cm，重力忽略不計．求：
圖8(1)帶電粒子經u1＝100 v的電場加速後的速率；
(2)兩金屬板間偏轉電場的電場強度e；
(3)勻強磁場的磁感應強度的大小．
解析 (1)帶電粒子經加速電場加速後速度為v1，
根據動能定理：qu1＝mv
v1＝＝1.0×104 m/s
(2)帶電粒子在偏轉電場中只受電場力作用，做類平拋運動．在水平方向粒子做勻速直線運動．
水平方向：v1＝
帶電粒子在豎直方向做勻加速直線運動，加速度為a，出電場時豎直方向速度為v2，且v2＝at，a＝
由幾何關係tan θ＝
e＝＝10 000 v/m
(3)設帶電粒子進磁場時的速度大小為v，
則v＝＝2.0×104 m/s
由粒子運動的對稱性可知，入射速度方向過磁場區域圓心，則出射速度反向延長線過磁場區域圓心，粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示
則軌跡半徑為r＝rtan 60°＝0.3 m
由qvb＝m
得b＝＝0.13 t
答案 (1)1.0×104 m/s (2)10 000 v/m (3)0.13 t
10．如圖9甲所示，在以o為座標原點的xoy平面內，存在著範圍足夠大的電場和磁場，乙個帶正電小球在t＝0時刻以v0＝3gt0的初速度從o點沿＋x方向(水平向右)射入該空間，在t0時刻該空間同時加上如圖乙所示的電場和磁場，其中電場方向豎直向上，場強大小e0＝，磁場垂直於xoy平面向外，磁感應強度大小b0＝，已知小球的質量為m，帶電荷量為q，時間單位為t0，當地重力加速度為g，空氣阻力不計．試求： 圖9
(1)t0末小球速度的大小；
(2)小球做圓周運動的週期t和12t0末小球速度的大小；
(3)在給定的xoy座標系中，大體畫出小球在0到24t0內運動軌跡的示意圖；
(4)30t0內小球距x軸的最大距離．
解析 (1)由題圖乙知，0～t0內，小球只受重力作用，做平拋運動，在t0末：
v＝＝＝gt0
(2)當同時加上電場和磁場時，電場力f1＝qe0＝mg，方向向上
因為重力和電場力恰好平衡，所以小球只受洛倫茲力而做勻速圓周運動，有qvb0＝m
運動週期t＝，聯立解得t＝2t0
由題圖乙知，電場、磁場同時存在的時間正好是小球做勻速圓周運動週期的5倍，即在這10t0內，小球恰好做了5個完整的勻速圓周運動．所以小球在t1＝12t0時刻的速度相當於小球做平拋運動t＝2t0時的末速度．vy1＝g·2t0＝2gt0，vx1＝v0x＝3gt0
所以12t0末v1＝＝gt0
(3)24t0內運動軌跡的示意圖如圖所示．
(4)分析可知，小球在30t0時與24t0時的位置相同，在24t0內小球相當於做了t2＝3t0的平拋運動和半個圓周運動.23t0末小球平拋運動的豎直分位移大小為
y2＝g(3t0)2＝gt
豎直分速度vy2＝3gt0＝v0，
所以小球與豎直方向的夾角為θ＝45°，速度大小為
v2＝3gt0
此後小球做勻速圓周運動的半徑r2＝＝
30t0內小球距x軸的最大距離：y3＝y2＋(1＋cos 45°)r2＝gt
答案 (1) gt0 (2)2t0 gt0
(3)見解析圖
(4) gt
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