學會在聆聽中尋找自我修煉的路徑
——聽曹培英老師的講座有感
在網上、期刊中多次拜讀著名特級教師曹培英老師的文章，獲益匪淺，卻一直沒有機會當面聆聽曹老師的報告。2月17日非常感謝運城市教育局交流中心組織了全市13個縣市小學數學骨幹教師交流活動，非常有幸地聆聽了曹老師作的《跨越斷層走出誤區課程標準若干核心詞的實踐》專題報告。曹老師的報告運用大量生動的鮮活的教學案例闡述和深刻的分析課改背景下小學數學教師提公升數學素養的重要性，引領著我們每個學員再一次審視自己的學科知識積澱，也引領著我們每個學員重新定位自己，實施有效的數學教學首先必須提公升自身的數學素養。
唯有如此，方能準確把握教材，站在一定的高度上深入淺出地進行教學，促進學生的發展，否則，我們的教學就會陷入「以其昏昏，使人昭昭」的尷尬境地，正如曹老師在報告中指出的那樣：「教材把握不好，或者把握偏了，方法越高明，越會南轅北轍。錯了，偏了，還有什麼藝術可言呢？
」聆聽的全過程我都在不停地向自己發問，我的本體性知識是否健全？我在教學設計時有無關注到學生學習的延時性？我有沒有注意到教材內容的更新？
曹老師的講座與其說是
個人研究成果的回報，還不說是對我們本體性知識的測試。
一、領回「走丟」的本體知識
說到專業知識，曹老師認為具體可以分為三部分：本體性知識，條件性知識和實踐性知識。回想自己這幾年的教學生涯，實踐性知識確實每天都在不斷積累；條件性知識由於需要考研、需要進行課題研究，的確也重新讀了教育學和心理學；但本體性知識卻早已被遺忘了很久。
說實在，相對於五年制師範出身的教師而言，我應該算是有比較好的數學學科知識，高中學過空間和代數，大專學過微積分和概率統計。但從沒意識到這些上位知識，與小學數學內容之間會有怎樣密切的聯絡。曹老師的報告將我再次帶回到了大學的課堂，從對古典概率與統計概率概念的區別上，介紹了為什麼在小學教學中要將「拋硬幣」換成「拋紙杯」。
這個操作物件的更換會對概率的學習產生哪些深遠而有意義的影響。而這是在我學習概率後，到離開大學從教多年間，從未將兩者聯絡在一起考慮的問題。其次是對於平均數、中位數和眾數三者的區別，說實話在以前的學習中，我沒接觸到中位數和眾數，雖然聽過很多教師的不同設計，但很多時候教師在課堂上並沒有把這三個數的區別清楚，於是這也是一直困擾我的問題，該如何解決這個問題。
曹老師一下子就把觀察角度落實到了需求上，因為需要不同所以才會使用不同的數，問題一下子被理清了，我想這些本體知識的積累與曹老師長期閱讀、思考有很大關係，這也是我需要不斷努力的方向。
二、熟悉「陌生」的數學定義
在讀書時代，我們教育心理學老師一上課就提了乙個「什麼是學習？」的問題。我一下子蒙了，因為我從沒對這個這麼熟悉的問題有過思考。
同樣今天曹老師也開門見山的提出乙個讓我感到陌生又熟悉的問題：「什麼是數學？」
作為教師我們天天在與自己的學習，他人的學習打交道，天天在以一名數學教師的身份，教著一門名為「數學」的學科。可當這個問題擺在我眼前時，我卻發現一點都不了解它們，帶著疑惑我仔細聆聽曹老師的介紹，他從各個流派對數學的定義，和數學教育視野兩個緯度對數學進行了從古至今的闡述。曹老師認為數學的基礎是語言、思想和方法，其中語言還分為三種方式：
文字語言、符號語言、圖形語言。對於這三種語言，我認為在低段數學的教學中圖形語言尤為重要，我看到很多教師急於讓學生從文字表徵上公升到符號表徵，而忽略了在兩者之間還有視覺化表徵。對概念的多元化表徵是促進學生有效、全面認識概念的有效手段，在問題解決中，視覺化表徵同樣扮演著非常重要的角色。
一旦失去圖形表徵將會最終導致學生數學學習上的習得無助，降低學生學習的興趣和信心。
三、修煉好自己的專業知識
曾經一直風靡著一句非常鼓舞士氣的話叫：「心有多遠，舞台就有多大。」然而細細想來這句話背後隱含的意味，並非將理想停留在做夢的層面，要走遠需要的是不斷的積累和沉澱。
曹教授在對教師主體性缺失現象的研究之後，為教師開了好幾付「良方」。
首先從思想上要意識到問題的存在，正視自己現階段的不完美和缺憾。同時加強自身的學習。什麼是學習？
學習就是轉變思維，因此曹老師認為教師的學習，更需要基於學科、基於問題、基於經驗、基於群體的學習。其次還要結合教材分析學習有關的數學知識，結合課例點評學習有關的數學知識，結合教學研究揭示有關數學知識，備教學過程與備教學內容相結合。這些看似簡明扼要的話語，學習起來還真需要靜得下心來，耐住寂寞。
我們在日常教學中，經常會看到有的教師備課時一手拿著教材，一手拿著教參，忙著不是做分析，而是忙著寫二次備課，以應付學校的檢查；我們還看到有的教師死摳著概念中的所謂關鍵詞做文章，要求學生完整無誤地進行表述，卻忘了自己做學生時背誦概念時的痛苦和迷惑。還看到有的教師進入課堂前，學生還是有些知曉的，等老師走出課堂時，學生就徹底糊塗了。
教學工作首先是乙個對人的工作，乙個教師修煉好自己的專業知識，是對學生的負責。而修煉本身就是乙個堅守的過程，守住自己教學的根基，潛心研讀一些心理學專著和數學史著作，認真找出知識縱向橫向的發展，隨時觀望自己的課堂，以謹慎的態度看待某些教學中的爭執。
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