雙流中學2017屆高二（上）入學考試試題
理科數學
命題人：邱建清審題人：王林
第ι卷 （選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四項中，只有一項是符合題目要求的．請將你所選的答案填塗在答題卡相應位置．
1．設集合，，若，則
a. b. c. d.
2.下列函式中，既是偶函式又在單調遞增的是
a． b． cd．
3. 已知，則下列不等式正確的是
abcd．
4.已知等差數列的前15項之和為，則=
abc. 1d.
5.如圖所示是某一容器的三檢視，現向容器中勻速注水，容器中水面的高度h隨時間t變化的影象可能是
a b c d
6．等比數列{}中，， 是方程的兩根，則等於
a．8b．－8c．±8d．以上都不對
7. 已知函式的定義域為，值域為，則的值不可能是
ab8．在△abc，三個內角a、b、c所對的邊分別為a、b、c，若內角a、b、c依次成等差數列，且不等式的解集為，則等於
a． b． c． d． 4
9．某空間幾何體的三檢視如圖所示，則該幾何體的表面積為
a．12＋4
b．18＋8
c．28
d．20＋8
10．設是abc 內一點，且，若
的面積分別為，則得最小值為
a．8b．9c．16d．18
11．設是等比數列的各項的和，其中，則關於的方程在解的情況是
a．有且僅有乙個解 b．有兩不同的解 c．有無窮多個解 d．無解
12. 定義在上的函式滿足，當時，．設在上的最大值為，且的前項和為，若對任意恆成立，則的最小正整數值為
a．2b．3c．4d．5
第ⅱ卷 （非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應的位置上．
13.，則
14．已知正方體的稜長為，該正方體的外接球的半徑為，則
15．在中，，則角的弧度數為
16.如圖，為測得河對岸塔的高，先在河岸上選一點，使在塔底的正東方向上，測得點的仰角為60°，再由點沿北偏東方向走到位置，測得，則塔的高是
三、解答題：本大題共6小題．共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．請將解題過程書寫在答題卡相應位置.
17．（本小題滿分10分）
已知向量，其中.
（ι）求與夾角的余弦值；
（ⅱ）若向量與垂直，求實數的值.
18．（本小題滿分12分）
已知公差大於零的等差數列滿足：．
(ⅰ) 求數列通項公式；
(ⅱ) 記，求數列的前項和．
19. （本小題滿分12分）
已知定義在上的函式(其中).
（ⅰ）解關於的不等式;
（ⅱ）若不等式對任意恆成立,求的取值範圍.
20．（本小題滿分12分）
設．（ⅰ）求的單調區間；
（ⅱ）在銳角△abc中，角a，b，c的對邊分別為a，b，c，若，，求△abc面積的最大值．
21．（本小題滿分12分）
某漁業公司今年初用98萬購進一艘漁船用於捕撈.第一年需各種費用12萬元，從第二年開始每年包括維修費在內，所需費用均比上一年增加4萬元，該船捕撈總收入預計每年50萬元.
（ⅰ）該船捕撈幾年開始盈利（即總收入減去成本及所有費用之差為正）？
（ⅱ）該船捕撈若干年後，處理方案有兩種：
① 年平均盈利達到最大值時，以26萬元的**賣出；
② 盈利總額達到最大時，以8萬元的**賣出.
問哪一種方案較為合算？並說明理由.
22. （本小題滿分12分）
已知定義域在上的單調函式，存在實數，使得對於任意的實數,，總有恆成立．
（ⅰ）求的值；
（ⅱ）若，且對任意正整數，有，記，求與；
（ⅲ）在（ⅱ）的條件下，若不等式
對任意不小於2的正整數都成立，求實數的取值範圍．
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