成都七中2015-2016學年上期
2017屆階段性考試數學試卷（理科）
考試時間：120分鐘總分：150分
命題人：劉在廷審題人：張世永
一．選擇題（每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求．把答案凃在答題卷上.）
1.將乙個氣球的半徑擴大1倍，它的體積擴大到原來的（ ）倍。
a.1 b.2 c.4 d.8
2.非零向量，不共線且，向量同時垂直於、，則（ ）
c. 與既不平行也不垂直 d.以上情況均有可能
3.若某程式框圖如圖所示，則該程式執行後輸出的值是（ ）
a． 4 b．5 c．6d．7
4.直線3x-4y+5=0關於y軸對稱的直線方程為（ ）
a.3x+4y+5=0 b.3x-4y+5=0
c.3x+4y-5=0 d.3x-4y-5=0
5.在正方體中，稜長ab=2，點e是
稜的中點，則異面直線與所成角的
余弦值為（ ）
c. d.
6.下圖是乙個幾何體的三檢視，根據圖中資料，
可得該幾何體的表面積是（）
a． b． c． d．
7.若為座標原點，，點
座標滿足，
則的最大值為（）
a 6b 5c 4d 3
8.已知圓c: ，直線:y=-x+b,圓c上恰有3個點到直線的距離為1，則（ ）
cd.以上答案都不對
9.在稜長為2 的正方體中，p是體對角線的中點，q在稜上運動，則=（ ）
c. d.
10.如圖，二面角的大小為，稜上有a、b兩點，直線ac、bd分別在這個二面角的兩個半平面內，且都垂直於ab，已知ab=4，ac=6，bd=8，則直線ab與cd所成角的余弦值為（ ）
a bc d11.過點p（2，3)的動直線交圓m: 於a、b兩點，過a、b作圓m的切線，如果兩切線相交於點q，那麼點q的軌跡為（ ）
a.直線 b.直線的一部分 c.圓的一部分 d.以上都不對
12. 正方體的稜長為1，點分別**段，上，且，直線與直線所成的角為，又，則隨著增大時（）
a先增大後減小，且最小值為1b先減小後增大，且最小值為1
c先減小後增大，且最小值為 d先增大後減小，且最小值為
二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在答題卷的橫線上。）
13.某工廠共有n名工人，為了調查工人的健康情況，從中隨機抽取20名工人作為調查物件，若每位工人被抽到的可能性為，則n
14.若，用秦九韶演算法計算時，需要乘法次，加法次，則
15.已知平面且∥，點，，其中相交於一點，已知則
16.設點集，集合在座標平面內形成區域的邊界構成曲線，曲線的中心為，圓，過圓上任一點分別作曲線的兩切線，切點分別為，則的範圍為
三.解答題（16-21每小題12分， 22題14分，共74分. 在答題卷上解答，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.）
17.已知平行六面體中，底面是邊長為2的正方形，側稜
的長為2，.
求： (1)直線和的夾角的余弦值；
(2)設請設計乙個演算法，當輸入實數a，b，c，要求輸出這三個數中最大的數，請寫出演算法並畫出程式框圖。
18.已知abc的頂點a(5,1),ab邊上的中線cm所在直線方程為2x-y-5=0,ac邊上的高bh所在直線的方程為x-2y-5=0.求
（1）求點h的座標;
（2）若，求直線bp的方程。
19.已知直角梯形abef, ，ab=1，be=2，af=3，c為be的中點，ad=1，如圖（1），沿直線cd折成直二面角，鏈結部分線段後圍成乙個空間幾何體（如圖2）
（1）求異面直線bd與ef所成角的大小.
（2）設ad的中點為g，求二面角g-bf-e的余弦值.
（3）求過a、b、c、d、e這五個點的球的表面積。
（12）
20.已知直線過點a（0,1），方向向量，直線與圓c: 相交於m、n兩個不同的點.
（1）求實數的取值範圍；
（2）若o為座標原點，且
（3）求的值。
21.如圖,在正三稜錐a-bcd中，e、f分別是ab、bc的中點，ef⊥de,且bc=1，
（1）求點a到平面的距離
（2）設中點為，空間中的點，滿足，
點是線段上的動點，若二面角的大小為，二面角的大小為，求的最大值。
22．在座標平面內，點（不是原點）的「—相好點」是指：滿足（為座標原點）且在射線上的點，若點是直線上的2017個不同的點，他們的「—相好點」分別是
（1）若，求的座標；
（2）證明：點共圓，並求出圓的方程；
（3）第（2）問中的圓與軸交於兩點（點在點的右側），過點作直線且，兩直線與圓的另外乙個交點分別為.直線的斜率是否為定值？若是，求出這個定值，若不是，請說明理由。
成都七中2015-2016學年上期
2017屆階段性考試數學試卷(參***)（理科）
一．選擇題
1-5 dbbca 6-10 dbaba11-12 bc
二、填空題
13. 10014.6 15. 54或1816.
三、解答題
17.解：（1）設
且∵，由題意，
∴∴直線和的夾角的余弦值為
（2）演算法步驟如下：
第一步：輸入三個數；
第二步：把賦給；
第三步：若，則執行第四步，否則把賦給；
第四步：若，則執行第五步，否則把賦給；
第五步：輸出，結束演算法
（此題有多種解，請閱卷老師仔細閱讀！）
18.解：（1）點h在直線，則設h的座標為
則得：（2）為ah的中點，
設，為ab的中點，則
又m在直線
代入得則直線bh的方程為：
19.解：以點d為座標原點，分別以da,dc,df所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角座標系
d(0，0，0), a(1，0，0), b(1，1，0), c(0，1，0), e(0，1，1), f(0,0,2)
（2）面的法向量，面的法向量
因為二面角g-bf-c與兩向量的夾角互補
所以二面角g-bf-c的余弦值為：
（3）鏈結ae，取中點為g，鏈結ga,gb,gc,gd,ge,由已知易得ga=gb=gc=gd=ge，所以dg長為所求球的半徑
20．解：(1)由題意可設直線方程為y=kx+1
（2）設，則根據韋達定理：，
，則經檢驗，滿足條件
（3）證明：利用切割線定理可以證明，其中為切線，為切點。
根據向量的運算：為定值；
21.解：（1）由題意得：面bad，則ab=ad=ac，且三條線兩兩垂直。
，設a點到平面efd的距離為
，點f到平面ade的距離為
所以則點a到平面的距離為
（2）由題意：ab=ad=ac，且三條線兩兩垂直以ab,ad,ac為邊，將四面體補形成正方體，正方體的稜長為，如圖所示
過點作面，由題意
要求的最大值即求的最大值
即求的最大值
設當時，
此時的最大值為
（本題若採用建系，只要結果正確同樣也給分）
22.解：（1）由題意：，由
則又點在直線上，且在射線上，設點
所以則（2）過點作直線，垂足為，設的「—相好點」為
則又即：
又在以為直徑的圓上，
同理可證：都在以為直徑的圓上
所以點共圓
由題意聯立求解，得
由於且在射線上
所以則圓的方程為：
（3）由於題得
設直線的直線方程為：，顯然直線的直線方程為：
則可得：，
由韋達定理：
因為已知乙個根為2，則：
所以點同理點
所以所以：直線的斜率為定值
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