一、主要知識點
1.向量的數乘
我們規定實數與向量的積是乙個向量，這種運算叫作向量的數乘，記作 .它的長度和方向規定如下：
（12）λ>0時λ與方向 ；λ<0時λ與方向 ；由（3）知λ=0或=時，λ= ，方向 ；
2. 實數與向量積的幾何意義
當|λ|>1時，表示向量的有向線段在原方向（>0）或反方向(<0)上伸長到原來的倍,當0<|λ|<1時,表示向量的有向線段在原方向（>0）或反方向(<0)上到縮短到原來的____ 倍.
3．實數與向量積的運算律
(1) 結合律
(2)分配律
4.如果（）與共線，那麼有且只有乙個實數，使
5.若存在使得則三點a,b,c共線.
過關練習題
1、 設則下列敘述不正確的是（ ）
a． b.
cd.的方向與向量的方向相同
2. 已知若且向量的方向與向量的方向相反，則λ的值為（ ）
a. 2b.-2cd.
3. 設是任意的兩個向量，，給出下面四個結論：
（1）若與共線，則 （2）若，則與共線；
（3）若，則與共線，（4）若則有使得
其中，正確的結論有
a．（1）（2） b. （1）（3） c. （1）（3）（4） d. （2）（3）（4）
4. 設則下列敘述正確的是（ ）
a．b.
cd.與向量是共線向量.
5.化簡
6.已知＝，＝λ，則λ的值為( )
abcd.
7. 已知梯形abcd中，且＝2，m、n分別為cd、ab的中點，若＝a，＝b，
用a、b表示.
8. 已知任意兩個非零向量，設，
求證：a,b,d三點共線。
9. △abc中, =,ef∥bc交ac於f點，設=,=,試用，表示向量。
10.化簡(1) (2)
11. 如圖，已知任意兩個非零向量試作你能判斷a,b,c三點之間的關係嗎？為什麼？
12.設兩個非零向量和不共線，如果=2+3， =6+23, =4-8，求證：a、b、d三點共線.
13．設m,n,p是三邊上的點，且滿足,若試用
14.如圖，平行四邊形abcd的對角線相交於點m，且，你能用表示嗎？
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