高2015屆數學知識記憶清單及過關練習試題（9）
一、基本知識點
（一）、向量常考知識點
1.平面向量數量積的座標表示
已知兩個非零向量座標形式）。
2.兩向量夾角的余弦：設是與的夾角，則
3.向量垂直的判定：設則
4.向量共線：設，若有
5.投影
6.與共線的單位向量為
（二）三角函式公式
1.兩角和與差的三角函式公式
閱讀教材完成下面填空：
2.二倍角的正弦、余弦、正切公式
閱讀教材完成下面填空：
（1（2）在二倍角公式中, 可得降次公式：
3.輔助角公式
（三）正弦定理知識點
在δabc中，角a、b、c的對邊為a、b、c，
1.在rtδabc中，∠c=900, csina= ,csinb= ，即
2.三角形面積公式：在中，面積
3.利用正弦定理和三角形內角和定理，可解決以下兩類斜三角形問題：
1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；如；
2）兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角．如。
檢測試題
1.已知δabc 已知a=600，b=300，a=3；求邊b=（） :
d2.若向量的模為，則（ ）
a． bcd．
3.已知δabc 已知a=450，b=750，b=8；求邊ａ＝（）
a 8 b 4 c 4-3 d 8-8
4.函式的最小正週期是
5.中，，則等於
6.中，，若三邊長都增加1，則新三角形最大角的余弦值為（ ）
7.在中，，則a的取值範圍是（ ）
abcd．
8.已知都是銳角，則的值為
9.已知，則
10.為的三內角，且其對邊分別為a、b、c，若，
，且．角
11.已知向量，。設函式。
（ⅰ）求函式的最大值及此時的取值集合；（ⅱ）在角a為銳角的中，角的對邊分別為，且的面積為3，，求的值.
解：（ⅰ）
…………………4分
令得，，此時的集合為6分
（ⅱ）由（i）可得。
因為，所以。從而，……………8分
又10分
又，12.在中，內角的對邊分別為，已知向量與平行.
（1）求的值；（2）若，周長為5，求的長.
解：（1）由已知得,
由正弦定理，可設
則,即3分
化簡可得，又，所以，
因此6分
（2） ……8分
由（1）知10分由.
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