蘭州成功私立中學高中奧數輔導資料
（內部資料）
§12遞推數列
1、概念：①、遞迴式：乙個數列中的第項與它前面若干項，，…，（）的關係式稱為遞迴式。 ②、遞迴數列：由遞迴式和初始值確定的數列成為遞迴數列。
2、常用方法：累加法，迭代法，代換法，代入法等。
3、思想策略：構造新數列的思想。
4、常見型別：
型別ⅰ：（一階遞迴）
其特例為：（1） （2）
3）解題方法：利用待定係數法構造類似於「等比數列」的新數列。
型別ⅱ：（二階遞迴）
解題方法：利用特徵方程，求其根、，構造，代入初始值求得。
型別ⅲ：其中函式為基本初等函式復合而成。
解題方法：一般情況下，通過構造新數列可轉化為前兩種型別。
例題講解
1．已知數列滿足以下遞迴關係，求通項。
2．已知數列滿足，求通項。
3．已知數列滿足，求通項。
4．已知數列滿足，求通項。
5．由自然數組成的數列，滿足，，求。
6．已知數列滿足，（），求。
7．已知，且，方程有唯一解，設（），求。
8．已知數列中，，，求。
9．設正數列滿足，證明（，，，…）
課後練習
1．已知數列滿足以下遞迴關係，求。
（1），（）
（2），（）
（3），（）
（4），（）
（5），（為前項和）
（6），（）
（7）2．已知數列和中，，，且，，求和。
3．已知，（，1，2，3，4，…），證明（）。
4．已知數列滿足：，證明是不能被3整除的整數。
2019高中數學奧數培訓之整除
蘭州成功私立中學高中奧數輔導資料 內部資料 26整除 整除是整數的乙個重要內容，這裡僅介紹其中的幾個方面 整數的整除性 最大公約數 最小公倍數 方冪問題.整數的整除性 初等數論的基本研究物件是自然數集合及整數集合.我們知道，整數集合中可以作加 減 乘法運算，並且這些運算滿足一些規律 即加法和乘法的結...
2019高中數學奧數培訓之高斯函式
蘭州成功私立中學高中奧數輔導資料 內部資料 28高斯函式 數論函式，稱為高斯函式，又稱取整函式.它是數學競賽熱點之一.定義一 對任意實數是不超過的最大整數，稱為的整數部分.與它相伴隨的是小數部分函式 由 的定義不難得到如下性質 1 的定義域為r，值域為z 的定義域為r，值域為 2 對任意實數，都有....
2019高中數學奧數培訓之不等式的證明二
蘭州成功私立中學高中奧數輔導資料 內部資料 14不等式的證明 不等式在數學中占有重要地位，由於其證明的困難性和方法的多樣性，而成為競賽和高考的熱門題型.證明不等式就是對不等式的左右兩邊或條件與結論進行代數變形和化歸，而變形的依據是不等式的性質，不等式的性分類羅列如下 不等式的性質 這是不等式的定義，...