說明：考試時間120分鐘，試卷共150分。
一、單項選擇題（每小題2分，共60分。在每個小題的備選答案中選出乙個正確答案，並將其**寫在題乾後的括號內
1. 已知不是常數函式，定義域為，則一定是
a 偶函式 b 奇函式 c 非奇非偶函式 d既奇又偶函式
2．下列函式中為奇函式的是
a b
c d
3.在處
a有定義 b 極限存在 c 左極限存在 d 右極限存在
4. 設極限存在，則為
ab c d
5.設，則是的
a 連續點 b 可去間斷點 c 跳躍間斷點 d 以上都不對
6. 若可導，則下列各式錯誤的是
a b
c d7. 設函式具有2009階導數，且,則
a b c 1 d
8. 函式在點處取得極大值，則必有
a b c 且 d或不存在
9. 區間上不滿足羅爾定理條件的函式是______.
a b c d
10. 函式在（）內是
a 單調減少，曲線為上凹的 b 單調減少，曲線為上凸的
c 單調增加，曲線為上凹的 d 單調增加，曲線為上凸的
11. 曲線
a 僅有水平漸近線 b 既有水平又有垂直漸近線
c 僅有垂直漸近線 d既無水平又無垂直漸近線
12. 曲線在處的法線方程為
a b c d
13. 下列等式中正確的是
a b c
d 14. 已知的乙個原函式為，則
a b c d
15. 設在區間[a,b]上，
令，則a b c d
16. 設在上連續，則
ab cd
17. 下列廣義積分收斂的是
a b c d
18. 直線與直線的位置關係
a 平行但不重合 b 重合 c 垂直 d 不平行也不垂直
19. 要使函式在點處連續，應補充定義
a b 4 c d
20.設是由方程確定的函式，已知，，，則
a b c d
21. 設則
a b
c d
22. 函式在點（1,1）處
a 極大值為２ b 極小值為－２ c極小值為２ d 極大值為－２
23.設是由軸、軸和所圍成的閉區域，則
a b
c d
24. 交換積分順序後
a b
c d
25. 設為拋物線上從點到點的一段弧，則
a b c d
26. 冪級數的和函式為
a b c d
27. 下列級數收斂的是
ab.cd.
28. 級數在處收斂，則此級數在處
a 條件收斂 b 絕對收斂 c 發散 d 無法確定
29. 下列微分方程中，可分離的變數方程是
a b
c d
30. 方程的特解可設為
a b c d
二、填空題（每小題2分，共30分）
31. 設的定義域為，則的定義域為________.
32.已知，則_________
33. 設函式在內處處連續，則
34.曲線上的切線斜率等於的點為_________
35. 函式在[0,2]使用拉格朗日定理，結論中的
36. 已知，則_________
3738. 與共線，且的向量為_________
39.過點且平行於平面的直線方程為_________
40. 已知函式的微分為，則_______.
41. 設為，則_________
42. 設為橢圓，其周長為，則_________
43. 將展開成的冪級數.
44.是斂散性為_________的級數
45.是微分方程的特解，則其通解為________.
三、計算題（每小題5分，共40分）
46. 求
47. 設，求及.
48. 求不定積分.
49. 求
50. 若，具有連續的二階導數，試求
51. 計算，其中d為由所圍成的第一象限部分。
52. 求冪級數的收斂半徑和收斂區間（考慮區間端點）
53. 求一階線性微分方程的通解.
四、應用題（每小題7分，共14分）
54. 過平面上的點p(1,1)引一條直線，使它在兩座標軸上的截距都為正數且乘積最小，求此直線方程.
55. 用定積分計算橢圓圍成圖形的面積，並求該圖形繞軸旋轉所得旋轉體的體積。
五、證明題（６分）
56. 設其中可微，證明
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