二次函式的應用
虹星橋鎮中學周小方
教學目標：
1、讓學生進一步熟悉，點座標和線段之間的轉化。
2、讓學生學會用二次函式的知識解決有關的實際問題。
3、掌握數學建模的思想，體會到數學**於生活，又服務於生活。
4、培養學生的獨立思考的能力和合作學習的精神，在動手、交流過程中培養學生的交際能力和語言表達能力，促進學生綜合素質的養成。
教學重點：
1、 在直角座標系中，點座標和線段之間的關係。
2、 根據情景建立合適的直角座標系，並將有關線段轉化為座標系中的點。
教學難點：
如何根據情景建立合適的直角座標系，並判斷直角座標系建立的優劣。
課前準備：
製作多**課件，並將有關內容做成講義。
教學過程：
一、創設情景，引入新課
1、在寒冷的冬天，同學們一般會參加什麼樣的課外活動呢？
2、由上給出引例：
引例：在跳大繩時，繩甩到最高處的形狀可近似的看作拋物線，如圖，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4公尺，距地面均為1公尺，學生丙、丁分別站在距甲拿繩的手水平距離1公尺和2.5公尺處，繩子甩到最高處時，剛好通過他們的頭頂，已知學生丙的身高是1.
5公尺，根據以上資訊你能知道學生丁的身高嗎？
3、要解決這個問題，同學們分析一下，我們會利用哪些知識來解決？
對，本題我們可以利用有關二次函式的知識來解決。今天我們學習的內容是「二次函式的應用」。
二、新課講解：
（一）課前練習
1、已知拋物線上有一點的橫座標為2，則該點的縱座標為______。
2、已知二次函式的函式圖象上有一點的橫座標為，
則該點到x軸的距離是
3、已知二次函式有一點的縱座標是2，
則該點橫座標為
4、已知拋物線過點a（0，1），b（2，1），c（1，0），
則該拋物線解析式為___
5、已知如圖a（1，1），ab=3，ab∥x軸，
則點a的座標為
注：第四題在處理時，只要求學生知道解題方法，而不需要完全解答。
（二）例題講解
下面我們來解決本堂課的引例。
1、要解決這個實際問題，關鍵是什麼？（建立直角座標系）
2、那麼有幾種建立直角座標系的方法呢？請同學們討論一下。
（學生分析、討論完畢後教師進行歸納小結）
3、利用其中一種方法，解決①、②兩個 。
①、求點a、b、c的座標. ②、求過點a、b、c的拋物線的函式解析式.
4、同學們能否根據老師所用的方法，分別求出在上述四個圖中第1、2兩小題呢？
（教師巡視，學生分組合作交流）
5、展示學生的討論的結果，並請每一組的代表說說本組方法的優劣。.
6、在完成第①、②小題的基礎上，請同學們根據老師的方法完成第③、④小題。
③、你能算出丁的身高嗎？
④、若現有一身高為1.625m的同學也想參加這個活動，請問他能參加這個活動嗎？
若能，則他應離甲多遠的地方進入？若不能，請說明理由？若身高為1.7m呢？
注：在解決第④小題的過程中，可以讓學生思考以下問題：
1、 在解決第一問時，能否利用二次函式的對稱性來解決？
2、 在解決第二問時，能否利用二次函式的有關性質來解決？（利用最值來解決）
小結：建立合適的直角座標系，是解決實際問題的關鍵。
（教師利用多**出示解答過程，強調解題步驟。）
例：有一座拋物線形拱橋，在正常水位時水面a b的寬為20m，如果水位上公升3公尺時，水面cd的寬為10m．
（1）建立直角座標系，求點b、d的座標。
（2）求此拋物線的解析式；
（3）現有一輛載有救援物質的貨車，從甲出發需經此橋開往乙，已知甲距此橋 280km（橋長忽略不計）貨車以 40km／h的速度開往乙；當行駛1小時，忽然接到通知，前方連降暴雨，造成水位以每小時0．25m的速度持續**（貨車接到通知時水位在cd處，當水位到達最高點e時，禁止車輛通行）試問：如果貨車按原速行駛，能否安全通過此橋？若能，請說明理由，若不能，要使貨車安全通過此橋，速度應超過每小時多少千公尺？
分析：1、建立直角座標系是本題的關鍵，讓學生分組討論。
2、教師選擇一種直角座標系，解決本題。其他方法請學生課後練習。
3、第③小題是本解課的乙個難點可以做以下處理
①、考慮貨車能否安全通過的基本條件是什麼？（水位還沒有到達e點）
②、考慮水位到達e點所需時間和貨車到達橋的時間的關係是什麼？
③、要使貨車安全通過此橋，先決條件是什麼？
變式：（4）現有一艘載有救援物質的貨船，從甲出發需經此橋開往乙，已知甲距此橋 280km，貨船以 40km／h的速度開往乙；當行駛1小時，忽然接到通知，前方連降暴雨，造成水位以每小時0．25m的速度持續**（貨船接到通知時水位在ab處，當水位到達cd時，禁止船隻通行）試問：如果貨船按原速行駛，能否安全通過此橋？
若能，請說明理由，若不能，要使貨船安全通過此橋，速度應超過每小時多少千公尺？
（本題請學生閱讀後，作為課後思考題）
三、課後練習：
1、如圖是我縣某公園一圓形噴水池的效果圖，水流在各方向沿形狀相同的拋物線落下。建立如圖座標系，如果噴頭所在處a（0，1.25），水流路線最高處b（1，2.
25），則該拋物線的解析式為如果不考慮其他因素，那麼水池的半徑至少要公尺，才能使噴出的水流不致落到池外。
2、如圖，在一面靠牆的空地上用長24公尺的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬ab為x公尺，面積為s平方公尺。
(1)求s與x的函式關係式及自變數的取值範圍；
(2)當x取何值時所圍成的花圃面積最大，最大值是多少？
*(3)若牆的最大可用長度為8公尺，則最大面積是 ？
四、課堂小結
通過這節課的學習，你學會了什麼？你有什麼體會？（學生小結）
教師小結：
1、本節課主要複習了已知橫座標（或縱座標），求縱座標（或橫座標）的方法。
2、主要學習了如何將實際問題轉化為數學問題，特別是如何利用二次函式的有關性質解決實際問題的方法。
3、利用二次函式解決實際問題時，建立適當的直角座標系，是解決問題的關鍵。
五、作業
完成講義例題的變式和第三大題
六、課後反思
本節課是有關二次函式的複習課，重點是如何利用二次函式建立數學模型，並利用二次函式的有關性質來解決實際問題。在本堂課的教學過程中有兩個難點：1、如何將情景中的已知條件轉化為直角座標系中有關點和線的問題。
2、如何根據實際情景建立最有利於問題解決的直角座標系。為了解決上述兩個問題，我做了這樣的處理：1、設定課前練習，分散難點。
2、設定分組討論，讓學生在集體討論中體會直角座標系的建立。3、將題目問題細化，降低題目難度。
上完本節課後我有以下幾點體會：1、本節課作為初三複習課容量顯得單薄了些。2、在講課過程中學生配合較為默契，思維比較活躍。
但有部分學生對於二次函式的應用題仍無從入手，如何做好這部分同學的教學工作是今後教學中值得**的。3、在選題時，為了力求和實際相結合，使得題目的閱讀量加大，造成部分學生對題目的理解有一定的困難。4、學生的書寫格式有待進一步提高。
5、對新形勢、新課標下的中考，無法把握其在二次函式方向上的考法。總之，在今後的教學過程中還要多研究教材，多分析考試說明，多聽老教師的課，多和同行**。這樣才能使自己的教學水平有所提高。
二次函式的應用
1 二次函式y x2 12 k x 12,當x 1時，y隨著x的增大而增大，當x 1時，y隨著x的增大而減小，則k的值應取 a 12 b 11 c 10 d 9 2 下列四個函式中，y的值隨著x值的增大而減小的是 a b c d 3 拋物線y ax2 bx c的圖象如圖，oa oc，則 a ac 1...
二次函式的綜合應用
一 典例精析 考點一 二次函式與圓 3 2011邵陽 如圖所示，在平面直角座標系oxy中，已知點a 0 點c 0，3 點b是x軸上一點 位於點a的右側 以ab為直徑的圓恰好經過點c 1 求 acb的度數 2 已知拋物線y ax2 bx 3經過a b兩點，求拋物線的解析式 3 線段bc上是否存在點d，...
二次函式的應用 面積問題
主備人 豐林審核人 熊燕課型 複習課 學習目標 1.熟悉面積問題在二次函式實際應用中的建模思想。2.利用二次函式圖象和性質解決面積問題。學習重點 1.根據數量關係列出數學關係式，求自變數取值範圍。2.用二次函式的知識分析解決有關面積問題。學習難點 通過圖形之間的關係列出函式解析式，限定取值範圍求最值...