2011-2012學年度第二學期高二期中考試數學（文）試卷
一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出四個選項中只有乙個是符合題目要求的。
1．集合a=中的三個元素分別表示某乙個三角形的三邊長度，那麼這個三角形一定不是（ ）
a 等腰三角形 b 銳角三角形 c 直角三角形 d 鈍角三角形
2．若z= （i為虛數單位）。則z=的θ值可能是( )
abcd
3．已知在上是單調增函式，則a的最大值是（ ）
a 0b 1c 2d 3
4． 若θ（），則點p（sinθ+ cosθ，sinθ- cosθ）在直角座標系中位於（ ）
a 第一象限 b 第二象限 c 第三象限 d第四象限
5．已知直線傾斜角的余弦值是，則此直線的斜率是（ ）
a b - c d
6．若正方體的稜長為，則以該正方體的各個面中心為頂點的凸多面體的體積為（ ）
abcd
7．若不等式x+ax+40對於一切x恆成立，則a的取值範圍為（ ）
ab c d
(共2頁)
8．「 m＜」是「一元二次方程x+x+m=0有實數解」的（ ）
a 充分不必要條件 b 充分必要條件 c 必要不充分條件 d 既不充分也不必要條件
9．等比數列中，已知a+a+a=4，a+a+a=2，則a+a+a+a+a+a=（ ）
abcd
10．已知離心率為e的雙曲線-=1，焦點分別為f,f，若拋物線y=16x以f為焦點，則離心率e的值為（ ）
abcd 或
11．已知複數z=x+yi（x,y）分別從集合p=,q=中隨機取出乙個元素作為x、y，則複數z恰好為實數、純虛數的概率分別為（ ）
ab, c, d,
12．已知函式y=f（x）是偶函式，當x＞0時，；若當 -2時，
恆成立，那麼（）最小值是（ ）
a 1bcd
二．填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中橫線上。
13．已知f（cosx）=，則f（x
14．若不等式組表示的平面區域為m，x+y表示的平面區域為n，現隨機向區域m內撒一粒豆子。則豆子落在區域n的概率為
15。已知乙個班的數學競賽預賽成績的莖葉圖如下圖所示，那麼優秀率（90分以上）為
最低分是
5 1 5
6 0 3 4 4 6 7 8 8 9
7 3 5 5 5 6 7 9
8 0 2 3 3 6 7
9 116．已知函式f（x）是偶函式，並且對於定義域內任意的x滿足,若當
2＜x＜3時，f（x）=x，則f（2007.5
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．在abc中，a、b、c分別為內角a、b、c所對的邊，且滿足sina+cosa=2.
（1）求a的大小
（2）現給出三個條件：①a=2；②b=；③c=b試從中選出兩個可以確定abc的條件，寫出你的選擇，並以此為依據求abc的面積（只需寫出一種方案，選多種方案以第一種方案計分）。
18．學校德育處對某班50名學生學習積極性和對待班級工作態度進行了調查，統計資料如下表所示：
（1）如果隨機抽查該班的一名學生，那麼抽取「積極參加班級工作」的學生的概率？抽到「不太主動參加班級工作而且學習積極性一般」的學生的概率？
（2）試運用獨立性檢驗的思想方法分析：學生學習的積極性與對待班級工作的態度是否有
關係？請說明理由，下表供參考：（附註：）
。19．如圖所示，矩形abcd中，ad平面abe，ae=eb=bc=2,f為ce上的點，且bf平面ace .
（1）求證：ae平面bce （2）求證：ae//平面bfd （3）求三稜錐c-bgf的體積
20．設是公比大於1的等比數列，s為數列的前項和，已知s=7且a+3，3a，a+4構成等差數列，（1）求數列的通項公式。
（2）令，（n=1,2，……）求數列的前項和t。
21．已知p、q、m、n四點都在中心為座標原點，離心率為，左焦點為f(-1,0)的橢圓c上，已知與共線，與共線。=0 (1)求橢圓c的方程 。
(2)試用直線pq的斜率k（k）表示四邊形pmqn的面積s ,求s的最小值。
22． 已知函式在x=1處取得極值，(1)求實數a的值
（2）若關於x的方程在上恰有兩個不相等的實根，求b的取值範圍。
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