高二數學（理科）
時間120分鐘滿分150分
第ⅰ卷 （選擇題共50分）
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1、若是的導函式，則的值是（ ）
a．1b．-1c．-3d．3
2、複數的共軛複數是（ ）
a． bc． d．
3、黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖的規律拼成若干個圖案
則第n個圖案中有白色地面磚有
a．4n－2塊 b．4n＋2塊c．3n+3塊 d．3n－3塊
4、若函式有極大值和極小值，則實數a的取值範圍是（ ）
a．-16 d．a<-1或a>2
5、若複數在復平面內對應的點在虛軸上，則實數x的值是（ ）
a．－1b． 1c．±1d．－1或－2
6、已知函式f (x)的導函式的圖象如右圖所示，
那麼函式f (x)的圖象最有可能的是 ( )
7、用數學歸納法證明「」
則「從k到k+1」時左端需增乘的代數式為 （ ）
a、2k+1bcd、
8、兩曲線，所圍成封閉圖形的面積等於（ ）
abcd．
9、給出下面四個模擬結論：
①實數若則或；模擬向量若，則或
②實數有模擬向量有
③向量，有；模擬複數，有
④實數有，則；模擬複數，有，則
其中模擬結論正確的命題個數為（ ）
a、0b、1c、2d、3
10、已知函式在r上滿足，則曲線在點處的切線方程是 ( )
a. bc. d.
第ⅱ卷 （非選擇題共100分）
二、填空題：本大題共5小題，每小題4分.共20分．把答案填在答案卡相應位置．
11、計算
1213、若函式在區間[-1,3]上的最大值與最小值分別為，則
14、定義運算 =ad-bc，若複數x滿足 =，則複數x= .
15、非空集合關於運算滿足：（1）對任意，都有； （2）存在，使得對一切，都有，則稱關於運算為「融洽集」；
現給出下列集合和運算：
3 ④
⑤其中關於運算為「融洽集」的是寫出所有「融洽集」的序號）
三、解答題：本大題共6小題，共80分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
16、（本題滿分13分）
已知互不相等且均不為零的三數成等差數列
求證：不可能是等差數列。
17、（本題滿分13分）
已知函式
（ⅰ）若在上為單調減函式，求實數取值範圍；
（ⅱ）若求在[－3,0]上的最大值和最小值。
18、（本題滿分13分）
用鐵絲製作如圖所示的框架，框架的下部分是矩形，上部分是等腰直角三角形，要求框架圍成的總面積為8平方公尺，問矩形的長和寬分別為多少時，用料最省？
19、（本題滿分13分）
已知，是否存在，使得等式對於大於1的一切正整數都成立？並證明你的結論．
20、（本題滿分14分）
已知函式，
（ⅰ）若是函式的乙個極值點，求實數的值；
（ⅱ）設，當時，函式的圖象恆不在直線上方，求實數的取值範圍。
21、（本題滿分14分）
已知是函式的乙個極值點，其中，
（ⅰ）求與的關係式；
（ⅱ）求的單調區間；
（ⅲ）當時，函式的圖象上任意一點的切線斜率恆大於3，求的取值範圍.
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