數學試卷(理科)
命題人：朱強忠
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1. 若複數滿足，則的虛部為（ ）
abcd.
2.（ ）
a. 45b. 55c. 65d. 以上都不對
3. 若函式，則（ ）
ab.cd.
4. 演繹推理「因為對數函式是增函式，而函式是對數函式，所以是增函式」所得結論錯誤的原因是（ ）
a．大前提錯誤b. 小前提錯誤
c. 推理形式錯誤d.大前提和小前提都錯誤
5.（ ）
ab.cd.
6.已知拋物線，和拋物線相切且與直線平行的的直線方程為 （ ）
ab.cd.
7. 現有4名男生和4名女生排成一排，且男生和女生逐一相間的排法共有（ ）
a. b. cd.
8. 已知函式有極大值和極小值，則的取值範圍為( )
a．－12b．－36
c． －1或2d． －3或6
9. 一物體在力(單位:n)的作用下沿與力相同的方向,從x=0處運動到(單位:)處,則力做的功為( )
a. 44 b. 46 c. 48 d. 50
10．若，則等於
a. －2 b. －4c. 2d. 0
11. 函式的導函式原點處的部分圖象大致為 ( )
12. 設函式，. 若當時，不等式恆成立，則實數的取值範圍是（ ）
abcd.
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.）
13.展開式中的常數項為用數字作答）
14. 已知是複數，且，則的最大值為________.
15. 現有乙個關於平面圖形的命題：如圖所示，同乙個平面內有兩個
邊長都是的正方形，其中乙個的某頂點在另乙個的中心，則這
兩個正方形重疊部分的面積恒為；模擬到空間，有兩個稜長
均為的正方體，其中乙個的某頂點在另乙個的中心，則這兩
個正方體重疊部分的體積恒為
16. 已知在處取最大值。以下各式正確的序號為
三、解答題（本大題共6小題，共70分.）
17.（本小題滿分10分）
已知．求證:．．
18．（本小題滿分12分）
複數，。
（1）為何值時，是純虛數？取什麼值時，在復平面內對應的點位於第四象限？
（2）若（）的展開式第3項係數為40，求此時的值及對應的複數的值。
19.（本小題滿分12分）
現有5名男司機，4名女司機，需選派5人運貨到吳忠。
(1)如果派3名男司機、2名女司機，共多少種不同的選派方法？
(2)至少有兩名男司機，共多少種不同的選派方法？
20.（本小題滿分12分）
已知數列{}滿足+=2n+1 （）
（1）求出，，的值
（2）由（1）猜想出數列{}的通項公式，並用數學歸納法證明。
21. （本小題滿分12分）
設函式，，其中為實數,若在上是單調減函式，且在上有最小值，求的取值範圍。
22. （本小題滿分12分）
已知函式為常數，e=2.71828…是自然對數的底數)，曲線在點處的切線與x軸平行.
(1)求k的值；並求的單調區間；
(2)設，其中為的導函式.證明：對任意.
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