高二數學訓練卷
複習提要
1、通項公式的求法2、
3、等比數列，
4、已知數列的前項和，求數列的前項和。
5、數列求和
①拆項求和分母有理化
③轉化法其中、是等差、等比差數列
⑤配對求和
6、幾個重要的極限：
①②③④
7、求數列的前項和的最大值。
８、歸納——猜想——證明。
一、填空題
1、無窮等比數列的前項和為，所有項和為，，則
2、數列的前項和，則數列的通項公式為
3、若則
4、數列滿足，且,則數列的通項公式為
5、數列中
6、把下列無限迴圈小數化成分數
7、若，則
8、 在等差數列中， =3n-31 ，記,求數列的前30項和等於
9、極限
10、在等差數列中，前n項和
模擬上述性質，相應地在等比數列中
二、選擇題
11、以下4個命題中，正確的是
若，則若，，則
若則若，則
12、設函式（，）的最小值為，最大值為，記，則數列是
是公差不為零的等差數列是公比不為1的等比數列
是常數列不是等差數列也不是等比數列
13、已知數列的通項公式是其中均為正常數，那麼與的大小關係是（ ）
與的取值相關
14、已知數列滿足，若，則（ ）
二、解答題
15、已知數列為等差數列，且，求。
16、已知等比數列中，公比，又分別是某等差數列的第7項，第3項，第1項。
（1） 求；設， （2）求數列的前項和。
17、如圖，等腰中，，斜邊的長
為，圖中排列著的內接正方形的周長分別為，
（1）求這些正方形的周長之和為 （2）求這些正方形的面積和。
18、某企業投資1千萬元用於乙個高科技專案，每年可獲利，由於企業間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金200萬元進行科研、技術改造與廣告宣傳投入，方能保持原有的利潤增長率，問經過多少年後，該項目的資金可達到或超過翻兩番（4倍）的目標。
19、在數列中，，前項和為，且。
（1） 求數列的通項公式；
（2） 設，數列的前項和為，求證：。
20、已知。
（1） 當時，求數列的前項和；求。
21、若是方程的兩個實數根，且成等比數列。
（1） 求的值；
（2） 數列的通項公式為，且是它的前項和，求證：
高二數學訓練卷
複習提要
1、通項公式的求法
2、3、等比數列，
4、已知數列的前項和，求數列的前項和。
5、數列求和
①拆項求和分母有理化
③轉化法其中、是等差、等比差數列
⑤配對求和
6、幾個重要的極限：
①②③④
7、求數列的前項和的最大值。
８、歸納——猜想——證明
一、填空題
1、無窮等比數列的前項和為，所有項和為，，則。
2、數列的前項和，則數列的通項公式為
3、若則 5 。
4、數列滿足，且,則數列的通項公式為
5、數列中
6、把下列無限迴圈小數化成分數
7、若，則 1
8、 在等差數列中， =3n-31 ，記,求數列的前30項和．
正解：。9、極限
10、在等差數列中，前n項和
模擬上述性質，相應地在等比數列中，____。
教師：模擬的結論得到了，我們來證明一下結論的正確性。（教師板書，學生口述）
證明：二、選擇題
11、以下4個命題中，正確的是
若，則若，，則
若則若，則
12、設函式（，）的最小值為，最大值為，記，則數列是
是公差不為零的等差數列是公比不為1的等比數列
是常數列不是等差數列也不是等比數列
解：，，
，是公差不為零的等差數列。
13、已知數列的通項公式是其中均為正常數，那麼與的大小關係是（）
與的取值相關
解： ，單調遞增，，故選。
14、已知數列滿足，若，則（）
解：由，得，
。二、解答題
15、已知等比數列中，公比，又分別是某等差數列的第7項，第3項，第1項。
（2） 求；設，（2）求數列的前項和
解：（1），即。
。（2），
當時，；
當時，。
16、已知數列為等差數列，且，求。
解：，，
，，，，
17、某企業投資1千萬元用於乙個高科技專案，每年可獲利，由於企業間競爭激烈，每年底需要從利潤中取出資金200萬元進行科研、技術改造與廣告宣傳投入，方能保持原有的利潤增長率，問經過多少年後，該項目的資金可達到或超過翻兩番（4倍）的目標。
解：由題意得，，
，，，即，
令，解得，即至少要經過12年才能到達目標。
18、在數列中，，前項和為，且。
（3） 求數列的通項公式；
（4） 設，數列的前項和為，求證：。
解：（1）由，得，
，即，，由於，故，即是公差為2的等差數列，由，得。
（2），
。19、如圖，等腰中，，斜邊的長
為，圖中排列著的內接正方形的周長分別為，
（1）求這些正方形的周長之和為
（2）求這些正方形的面積和。
解：（1），內接正方形的邊長程等比數列，，
。（2）
已知。（1）當時，求數列的前項和；
（2） 求。
解：（1）當時，，
有錯位相減得
（2）當時，
當時，，此時，，
20、若是方程的兩個實數根，且成等比數列。
（3） 求的值；
（4） 數列的通項公式為，且是它的前項和，求證：
解：（1）是方程的兩個實數根，
，，，。
（2），
又，，，
，，故。
3、已知設數列滿足，則數列的前項和等於（）
解：，。
在座標系內有一質點沿如圖所示的折線不停地運動，線段在直線上，且又，（），求質點到達的極限位置。
設的極限位置為，則
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