1生活中的立體圖形圓柱
柱體稜柱：三稜柱、四稜柱（長方體、正方體）、五稜柱、……
生活中的立體圖形球體
(按名稱分圓錐
椎體稜錐
2、稜柱及其有關概念：
稜：在稜柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做稜。
側稜：相鄰兩個側面的交線叫做側稜。
n稜柱有兩個底面，n個側面，共（n+2）個面；3n條稜，n條側稜；2n個頂點。
稜柱的所有側稜長都相等，稜柱的上下兩個底面是相同的多邊形，直稜柱的側面是長方形。稜柱的側面有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。
尤拉公式：頂點數+面數-稜數=2
7、三檢視
物體的三檢視指主檢視、俯檢視、左檢視。
主檢視：從正面看到的圖，叫做主檢視。
左檢視：從左面看到的圖，叫做左檢視。
俯檢視：從上面看到的圖，叫做俯檢視。
5、正方體的平面展開圖：11種
一四一，一三二，一在同層可任意，三個二，日相連，二個三成階梯，異層必有日，凹田不能有
6、截乙個正方體：用乙個平面去截乙個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
二、直線、射線、線段
（一）.直線、射線、線段的區別與聯絡：
基本概念
（二）.直線、線段性質：
經過兩點有一條直線，並且只有一條直線；或者說兩點確定一條直線；
1、線段的性質
兩點的所有連線中，線段最短。簡單地：兩點之間，線段最短。
2.畫線段的方法
（1）度量法（2）用尺規作圖法
3、線段的大小比較方法
（1）度量法（2）疊合法
4、點與直線的位置關係
（1）點在直線上 （2）點在直線外。
（三）.兩點距離的定義：連線兩點間的線段的長度，叫做這兩點的距離。
（四）.線段中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點叫線段中點，如圖：
若點c是線段ab的中點，則有（1）ac=bc= ab 或（2）ab=2ac=2bc，反之，若有（1）式或（2）式成立，亦能說明點c是線段ab的中點。
（五）.延長線和反向延長線:
延長線段ab是指按從端點a到b的方向延長；延長線段ba是指按從端點b到a的反方向延長，這時也可以說反向延長線段ab。
直線、射線沒有延長線，射線可以有反向延長線。
（六）.關於線段的計算：
兩條線段長度相等，這兩條線段稱為相等的線段，記作ab=cd，
二、角（一）.角的意義：
1、角：由公共端點的兩條射線所組成的圖形叫做角。
2、角的表示法（四種）：
3、角的度量單位及換算
4、角的分類
有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊，角也可以看做由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖。
注意：表示角時，一定要對照幾何圖形，注意不能漏掉角的符號，切記用三個大寫字母表示乙個角時，頂點字母一定要寫在中間；同一頂點處有多個角時，切不可用頂點字母來表示。
（二）.角的度量：
1°=60′ 1′=60″ 1直角=90° 1平角=180 ° 1周角=360°
（三）.角的大小的比較：
（1）疊合法，使兩個角的頂點及一邊重合，另一邊在重合邊的同旁進行比較；
（2）度量法。
（四）.畫角
利用三角尺畫出15的整數倍的角，利用量角器畫出任何給定度數的角
（1）借助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0～180°之間共能畫出11個角。
（2）借助量角器能畫出給定度數的角。
（3）用尺規作圖法。
（五）.角的平分線：
從乙個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。如圖：oc平分∠aob，則（1）∠aoc=∠boc= ∠aob或（2）2∠aoc =2∠boc =∠aob。
（六）.有關角的運算：
舉例說明：如圖，∠aoc+∠boc=∠aob，∠aob-∠aoc=∠boc
16題圖
（七）時針和分針所成的角度
鐘錶一周為360°，每乙個大格為30°，每乙個小格為6°.（每小時，時針轉過30°，即乙個大格，分針轉過360°，即一周；每分鐘，分針轉過6°即乙個小格）
（七）方位角：
表示方向的角，經常用於航空、航海、測繪中。
注意：用角度表示方向，一般以正北、正南為基準，向東或向西旋轉的角度表示方向，如「北偏東40°」，不要寫成「東偏北50°」
(八) 互餘與互補：
（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為餘角。其中∠1是∠2的餘角，∠2是∠1的餘角。
（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角。其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角。
如果兩個角的和等於直角，就說這兩個角互為餘角，即其中乙個是另乙個的餘角；
如果兩個角的和等於平角，就說這兩個角互為補角，即其中乙個是另乙個的補角；
等角的餘角相等，等角的補角相等。
10、方向角
（1）正方向
（2）北（南）偏東（西）方向
（3）東（西）北（南）方向
5.1相交線
1、鄰補角與對頂角
兩直線相交所成的四個角中存在幾種不同關係的角，它們的概念及性質如下表：
注意點：⑴對頂角是成對出現的，對頂角是具有特殊位置關係的兩個角；
⑵如果∠α與∠β是對頂角，那麼一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那麼∠α與∠β不一定是對頂角
⑶如果∠α與∠β互為鄰補角，則一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，則∠α與∠β不一定是鄰補角。
⑶兩直線相交形成的四個角中，每乙個角的鄰補角有兩個，而對頂角只有乙個。
2、垂線
⑴定義，當兩條直線相交所成的四個角中，有乙個角是直角時，就說這兩條直線互相垂直，其中的一條直線叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。
符號語言記作：
如圖所示：ab⊥cd，垂足為o
⑵垂線性質1：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直 (與平行公理相比較記)
⑶垂線性質2：連線直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡稱：垂線段最短。
3、垂線的畫法：
⑴過直線上一點畫已知直線的垂線；⑵過直線外一點畫已知直線的垂線。
注意：①畫一條線段或射線的垂線，就是畫它們所在直線的垂線；②過一點作線段的垂線，垂足可**段上，也可以**段的延長線上。
畫法：⑴一靠：用三角尺一條直角邊靠在已知直線上，⑵二移：移動三角尺使一點落在它的另一邊直角邊上，⑶三畫：沿著這條直角邊畫線，不要畫成給人的印象是線段的線。
4、點到直線的距離
直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離
記得時候應該結合圖形進行記憶。
如圖，po⊥ab，同p到直線ab的距離是po的長。po是垂線段。po是點p到直線ab所有線段中最短的一條。
現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是「垂線段最短」性質的應用。
5、如何理解「垂線」、「垂線段」、「兩點間距離」、「點到直線的距離」這些相近而又相異的概念
分析它們的聯絡與區別
⑴垂線與垂線段區別：垂線是一條直線，不可度量長度；垂線段是一條線段，可以度量長度。 聯絡：具有垂直於已知直線的共同特徵。(垂直的性質)
⑵兩點間距離與點到直線的距離區別：兩點間的距離是點與點之間，點到直線的距離是點與直線之間。 聯絡：都是線段的長度；點到直線的距離是特殊的兩點(即已知點與垂足)間距離。
⑶線段與距離距離是線段的長度，是乙個量；線段是一種圖形，它們之間不能等同。
5.2平行線
1、平行線的概念：
在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，直線與直線互相平行，記作∥。
2、兩條直線的位置關係
在同一平面內，兩條直線的位置關係只有兩種：⑴相交；⑵平行。
因此當我們得知在同一平面內兩直線不相交時，就可以肯定它們平行；反過來也一樣（這裡，我們把重合的兩直線看成一條直線）
判斷同一平面內兩直線的位置關係時，可以根據它們的公共點的個數來確定：
①有且只有乙個公共點，兩直線相交；
②無公共點，則兩直線平行；
③兩個或兩個以上公共點，則兩直線重合（因為兩點確定一條直線）
3、平行公理――平行線的存在性與惟一性
經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行
4、平行公理的推論：
如果兩條直線都與第三條直線平行，那麼這兩條直線也互相平行
如左圖所示，∵∥，∥
注意符號語言書寫，前提條件是兩直線都平行於第三條直線，才會結論，這兩條直線都平行。
5、三線八角
兩條直線被第三條直線所截形成八個角，它們構成了同位角、內錯角與同旁內角。
如圖，直線被直線所截
①∠1與∠5在截線的同側，同在被截直線的上方，
叫做同位角（位置相同）
②∠5與∠3在截線的兩旁（交錯），在被截直線之間（內），叫做內錯角（位置在內且交錯）
③∠5與∠4在截線的同側，在被截直線之間（內），叫做同旁內角。
④三線八角也可以成模型中看出。同位角是「a」型；內錯角是「z」型；同旁內角是「u」型。
6、如何判別三線八角
判別同位角、內錯角或同旁內角的關鍵是找到構成這兩個角的「三線」，有時需要將有關的部分「抽出」或把無關的線略去不看，有時又需要把圖形補全。
例如：如圖，判斷下列各對角的位置關係：⑴∠1與∠2；⑵∠1與∠7；⑶∠1與∠bad；⑷∠2與∠6；⑸∠5與∠8。
我們將各對角從圖形中抽出來（或者說略去與有關角無關的線），得到下列各圖。
如圖所示，不難看出∠1與∠2是同旁內角；∠1與∠7是同位角；∠1與∠bad是同旁內角；∠2與∠6是內錯角；∠5與∠8對頂角。
圖形的初步認識知識點
一 本章的知識結構圖 一 立體圖形與平面圖形 立體圖形 稜柱 稜錐 圓柱 圓錐 球等。1 幾何圖形 平面圖形 三角形 四邊形 圓等。主 正 檢視 從正面看 2 幾何體的三檢視側 左 右 檢視 從左 右 邊看 俯檢視從上面看 1 會判斷簡單物體 直稜柱 圓柱 圓錐 球 的三檢視。2 能根據三檢視描述基...
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