交叉法在數學解題中的妙用

江陰市月城中學何宇（214404）

十字交叉法在數學中常稱作平均值法，十字交叉法是根據解題時的書寫格式而給予的形象稱法。它的運用使數學解題計算更簡單準確迅速。

該法解題的關鍵是準確找出平均值。其解題原理為：

aa＋bb＝(a＋b)×c

整理變形後可得 (a>c>b)

其中c為平均值

現本人僅用不同層次的三題為例粗略展現一下此法在數學解題中應用的妙處：

例題１．小明到養殖場去參觀，發現雞和兔子竟裝進了同乙個籠子，飼養員告訴小明籠裡共有20個頭，52隻腳，那麼此籠裝了多少隻雞多少只兔子？

解析：首先找出平均值52÷20=2.6，已知雞有2隻腳而兔子有4隻腳

∴雞有（只），兔有20-14=6（只）

答：略。

例題2．為了能有效地使用電力資源，寧波市電業局從2023年1月起進行居民峰谷用電試點，每天8∶00至22∶00用電每千瓦時0.56元(「峰電」價)，22∶00至次日8∶00用電每千瓦時0.28元(「谷電」價)，而目前不用「峰谷」電的居民用電每千瓦時0.

53元。

⑴一居民家庭在使用「峰谷」電後，付電費95.2元，經測算比不使用「峰谷」電節約10.8元，問該家庭當月使用「峰電」和「谷電」各多少千瓦時？

⑵當「峰電」用量不超過每月總用電量的百分之幾時，使用「峰谷」電合算（精確到1%）

解析：首先計算總用電量（95.2+10.8）÷0.53=200千瓦時

再計算平均值95.2÷200=0.476元

∴峰電: (千瓦時)

谷電:200-140=60(千瓦時)

欲要使用「峰谷」電合算則其平均值不能超過0.53元

∴峰電%≤

答：略。

例題3．2023年的諾貝爾化學獎授予對發現c60有重大貢獻的三位科學家。c60是由60個c原子組成的分子，它結構為簡單多面體形狀。這個多面體有60個頂點，從每個頂點引出3條稜，各面的形狀分為五邊形和六邊形兩種，計算c60分子中形狀為五邊形和六邊形的面各有多少？

解析：因每兩個頂點共有一條稜故每個頂點獨立擁有條稜，所以稜數=

根據尤拉公式：頂點數+面數-稜數=2（y+f-e=2）

可知c60的面數=2+90-60=32

若此多面體的面全為五邊形則應有個頂點（乙個五邊形有5個頂點每個頂點被三個面所共有），同理若全為六邊形則應有個頂點。

∴五邊形：（個）；六邊形：32-12=20（個）

答：略。