數列本章重點：
數列的概念，等差數列，等比數列的定義，通項公式和前項和公式及運用，等差數列、等比數列的有關性質。注重提煉一些重要的思想和方法，如：觀察法、累加法、累乘法、待定係數法、倒序相加求和法、錯位相減求和法、裂項相消求和法、函式與方程思想、分類與討論思想、化歸與轉化思想等。
知識網路
（一） 數列
一、數列通項與前項和的關係
1． 2．
題型一歸納、猜想法求數列通項
【例1】根據下列數列的前幾項，分別寫出它們的乙個通項公式
（1）7，77，777，7777，…
（2）1，3，3，5，5，7，7，9，9…
點撥：本例的求解關鍵是通過分析、比較、聯想、歸納、轉換獲得項與項數的一般規律，從而求得通項。
題型二應用求數列通項
【例2】已知數列的前項和，，求其通項公式.
題型三利用遞推關係求數列的通項
【例3】根據下列各個數列的首項和遞推關係，求其通項公式
點撥：在遞推關係中若求用累加法，若求用累乘法，若，求用待定係數法或迭代法。
課外練習
1.設，()，則的大小關係是( )
a． b． c． d．不能確定
2．已知數列的前項和則
3．已知數列的通項（），則數列的前30項中最大項和最小項分別是
（二）等差數列
知識要點
1．遞推關係與通項公式
是數列成等差數列的充要條件。
2．等差中項：；成等差數列是的充要條件。
3．前項和公式
；是數列成等差數列的充要條件。
4．等差數列的基本性質
反之，不成立。
仍成等差數列。
5．判斷或證明乙個數列是等差數列的方法：
定義法： 是等差數列
中項法： 是等差數列
通項公式法： 是等差數列
前項和公式法： 是等差數列
練習（一）
1．等差數列中，
a．14 b．15 c．16 d．17
2．等差數列中，，則前項的和最大。
3．已知等差數列的前10項和為100，前100項和為10，則前110項和為
提示： 成等差數列，公差為d其首項為
4．設等差數列的前項和為，已知
求出公差的範圍，
指出中哪乙個值最大，並說明理由。
【課後作業】時間：35分鐘
1． 已知數列是等差數列，，其前10項的和，則其公差等於( )
2． 已知等差數列中，等於（ ）
3． 設為等差數列的前項和， =
4． 已知等差數列的前項和為，若
5． 等差數列的前項和記為，已知
求通項；若=242，求
6． 甲、乙兩物體分別從相距70的兩處同時相向運動，甲第一分鐘走2，以後每分鐘比前一分鐘多走1，乙每分鐘走5，甲、乙開始運動後幾分鐘相遇？如果甲乙到對方起點後立即折返，甲繼續每分鐘比前一分鐘多走1，乙繼續每分鐘走5，那麼，開始運動幾分鐘後第二次相遇？
7．已知數列中，前和
求證：數列是等差數列； 求數列的通項公式；
設數列的前項和為，是否存在實數，使得對一切正整數都成立？若存在，求的最小值，若不存在，試說明理由。
（三）等比數列
知識要點：
定義1． 遞推關係與通項公式
2． 等比中項：若三個數成等比數列，則稱為的等比中項，且為是成等比數列的必要而不充分條件。
3． 前項和公式
4． 等比數列的基本性質，
反之不真！
為等比數列，則下標成等差數列的對應項成等比數列。
仍成等比數列。
5． 等比數列與等比數列的轉化
是等差數列是等比數列；
是正項等比數列是等差數列；
既是等差數列又是等比數列是各項不為零的常數列。
6． 等比數列的判定法
定義法： 為等比數列；
中項法： 為等比數列；
通項公式法： 為等比數列；前項和法： 為等比數列。
練習（一）
1． 2． 已知數列是等比數列，且
性質運用
例1 在等比數列中，
求若 在等比數列中，若，則有等式：
成立，模擬上述性質，相應的在等比數列中，若則有等式成立。
點撥：歷年高考對性質考查較多，主要是利用「等積性」，題目「小而巧」且背景不斷更新，要熟練掌握。
例析一、 錯位相減法求和
例1：求和：
點撥：若數列是等差數列，是等比數列，則求數列的前項和時，可採用錯位相減法；
當等比數列公比為字母時，應對字母是否為1進行討論；
當將與相減合併同類項時，注意錯位及未合併項的正負號。
二、 裂項相消法求和
例2：數列滿足=8， （），求數列的通項公式；
點撥：若數列的通項能轉化為的形式，常採用裂項相消法求和。
三、 奇偶分析法求和
例3：設二次函式
在等差數列中， =1，前項和滿足
求數列的通項公式
記，求數列的前項和。
【課後作業】時間：25分鐘
1．數列的前項和為，若等於（ ）
2．的定義域為，且是以2為週期的週期函式，數列是首項為，公差為1的等差數列，那麼的值為（ ）
a．－1 b．1 c．0 d．10
3．設等比數列的公比與前項和分別為和，且≠1，
4．數列滿足，求數列的前項和
例析一、 函式與數列的綜合問題
設是常數，求證：成等差數列；
若，的前項和是，當時，求
點撥：本例是數列與函式綜合的基本題型之一，特徵是以函式為載體構建數列的遞推關係，通過由函式的解析式獲知數列的通項公式，從而問題得到求解。
1．已知正項數列的前項和為，的等比中項，
求證：數列是等差數列；若，數列的前項和為，求
在的條件下，是否存在常數，使得數列為等比數列？若存在，試求出；若不存在，說明理由。
3． 已知在正項數列中， =2，且在雙曲線上，數列中，
點（，）在直線上，其中是數列的前項和，
求數列的通項公式；求證：數列是等比數列。若。
練習（高考鏈結）
1.已知等比數列滿足，且，則當時
abcd.
2.設等比數列的前n 項和為 ，若 =3 ，則
a. 2 b. cd.3
3.已知數列滿足：（m為正整數），
若，則m所有可能的取值為
4.設等差數列的前n項和為,若,則
5.設等差數列的前n項和為,若,則
6.在數列中，
（i）設，求數列的通項公式
（ii）求數列的前項和
7.已知數集具有性質；對任意的，與兩數中至少有乙個屬於.
（ⅰ）分別判斷數集與是否具有性質，並說明理由；
（ⅱ）證明：，且；
（ⅲ）證明：當時，成等比數列.
8.對於正整數≥2，用表示關於的一元二次方程有實數根的有序陣列的組數，其中（和可以相等）；對於隨機選取的（和可以相等），記為關於的一元二次方程有實數根的概率。
（1）求和；
（2）求證：對任意正整數≥2，有.
9.各項均為正數的數列，，且對滿足的正整數都有
（1）當時，求通項
（2）證明：對任意，存在與有關的常數，使得對於每個正整數，都有
10. 已知數列的前n項和（n為正整數）。
（ⅰ）令，求證數列是等差數列，並求數列的通項公式；
(ⅱ）令，試比較與的大小，並予以證明。
11.設數列的前項和為，對任意的正整數，都有成立，記
（i）求數列與數列的通項公式；
（ii）設數列的前項和為，是否存在正整數，使得成立？若存在，找出乙個正整數；若不存在，請說明理由；
（iii）記，設數列的前項和為，求證：對任意正整數都有；
高中數列知識點總結
數列第一部分等差數列 一定義式 二通項公式 乙個數列是等差數列的等價條件 a，b為常數 即是關於n的一次函式，因為，所以關於n的影象是一次函式影象的分點表示形式。三前n項和公式 按照序號順序，使用公式。即首選 公式解題，再選 乙個數列是等差數列的另乙個充要條件 a，b為常數，a 0 即是關於n的二次...
高中數列知識點總結
第五章數列知識點總結 第一部分數列 1 2 題型一歸納 猜想法求數列通項 例1 根據下列數列的前幾項，分別寫出它們的乙個通項公式 7，77，777，7777，1，3，3，5，5，7，7，9，9 解析 將數列變形為，將已知數列變為1 0，2 1，3 0，4 1，5 0，6 1，7 0，8 1，9 0，...
高中數列知識點總結
1 數列的概念 1 已知，則在數列的最大項為 答 2 數列的通項為，其中均為正數，則與的大小關係為 答 3 已知數列中，且是遞增數列，求實數的取值範圍 答 2.等差數列的有關概念 一 複習目標 1 理解等差數列的概念和性質 2 掌握等差數列的通項公式與前n項和公式，並能用公式解決簡單問題 二 知識網...