一、利用常用求和公式求和
利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法.
1、 等差數列求和公式：
2、 等比數列求和公式：
[例1] 已知，求的前n項和.
解：由 由等比數列求和公式得利用常用公式）1－
1. 設sn＝1+2+3+…+n，n∈n*,求的最大值.
二、錯位相減法求和
這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，這種方法主要用於求數列的前n項和，其中、分別是等差數列和等比數列.
若，其中是等差數列，是公比為等比數列，令
則兩式相減並整理即得
[例2] 求和
解：由題可知，{}的通項是等差數列的通項與等比數列{}的通項之積
設設制錯位）
①－②得 （錯位相減）
再利用等比數列的求和公式得：
2. 求數列前n項的和.
3.已知，求數列｛an｝的前n項和sn.
三、倒序相加法求和
這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將乙個數列倒過來排列（反序），再把它與原數列相加，就可以得到n個.
[例3] 求證：
證明： 設
把①式右邊倒轉過來得
倒序） 又由可得
①+②得倒序相加）
4. 求的值
5.求值：
四、分組法求和
有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然後分別求和，再將其合併即可.
[例4] 求數列的前n項和：，…
解：設將其每一項拆開再重新組合得
分組）當a＝1時分組求和）
當時，＝
6. 求和：
7.求和：
五、裂項法求和
這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的. 通項分解（裂項）如：
（1） （2）
（3） （4）
（5）(6)
[例5] 求數列的前n項和.
解：設裂項）
則裂項求和）
8. 在數列中，，又，求數列的前n項的和.
9. 求證：
10. 已知等差數列的首項a1＝1，公差d＞0，且其第二項、第五項、第十四項分別是等比數列的第
二、三、四項．
(1)求數列與的通項公式；
(2)設數列對任意自然數n均有成立．
求c1＋c2＋c3＋…＋c2003的值．
答案「1. 解：由等差數列求和公式得， （利用常用公式）
∴ 當，即n＝8時，
2. 解：由題可知，{}的通項是等差數列的通項與等比數列{}的通項之積
設設制錯位）
①－②得錯位相減）
3.解： ①
②—①得
4. 解：設…………. ①
將①式右邊反序得
反序）又因為 ①+②得反序相加）
＝89∴ s＝44.5
6. 解：
8. 解： ∵
裂項）∴ 數列的前n項和
裂項求和）
＝＝9. 解：設
裂項）裂項求和）
＝ ＝＝＝
∴ 原等式成立
10. 解：(1)由題意得(a1＋d)(a1＋13d)＝(a1＋4d)2(d＞0)
解得d＝2，∴an＝2n－1，可得bn＝3n－1
(2)當n＝1時，c1＝3；
當n≥2時，由，得cn＝2·3n－1，
故故c1＋c2＋c3＋…＋c2003＝3＋2×3＋2×32＋…＋2×32002＝32003．
數列求和 答案
第六章第四節數列求和 執筆 李建軍審核 數學備考小組 目標與要求 1 結合等差 等比數列求和公式的推導，掌握 倒序相加 和 錯位相減 求數列前n項和的方法，並感受其蘊含的數學思想 2 能夠通過 分組求和法 將陌生的數列分解成熟悉的數列進行求和 3 了解 裂項相消 求數列前n項和的方法，感受其蘊含的數...
數列求和方法
1.公式法 等差數列求和公式 sn n a1 an 2 na1 n n 1 d 2 等比數列求和公式 sn na1 q 1 sn a1 1 qn 1 q a1 an q 1 q q 1 2.錯位相減法 適用題型 適用於通項公式為等差的一次函式乘以等比的數列形式 分別是等差數列和等比數列.sn a1b...
數列求和方法
數列是高中代數的重要內容，又是學習高等數學的基礎。而數列求和又是數列問題的精髓,重中之重，往往是進一步處理問題的基礎,常與函式 不等式 極限糅合命題，有一定的綜合性.除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧。下面就把我的積累與大家分享，不當之處，敬請批評指正。一 利用常用...