考點4 函式及其表示
一、選擇題
1. （2013·遼寧高考文科·ｔ7）已知函式，則（ ）
【解題指南】準確理解函式概念和性質，熟悉對數的運算性質
【解析】選d.，
2.（2013·江西高考理科·ｔ2）函式的定義域為（ ）
a.(0,1) b.[0,1) c.(0,1] d.[0,1]
【解題指南】二次根式的被開方數大於或等於零，對數的真數大於零.
【解析】選b.要使函式有意義，則，解得.故函式的定義域為[0,1).
3.(2013·福建高考理科·t10) 設s,t是r的兩個非空子集,如果存在乙個從s到t的函式y=f(x)滿足:(1),(2)對任意x1,x2∈s,當x1
b. c.
【解析】選d.對於a,取f(x)=x-1;對於b,取對於c,
取;對於d,假設存在f(x)滿足要求,且y1=f(x1),y2=f(x2),
因為x1不妨取x1=1,x2=2,[1,2]只有兩個元素,而[y1,y2]中有無數多個有理數.不符合函式的定義.
4.（2013·陝西高考理科·ｔ10） 設[x]表示不大於x的最大整數, 則對任意實數x, y, 有( )
a.[－x] ＝ －[x] b. [2x] ＝ 2[x]
c.[x＋y]≤[x]＋[y] d. [x－y]≤[x]－[y]
【解題指南】根據本題的特點，可選擇代值法逐一驗證.
【解析】選d.對a,設x=-1.8,則[-x]=1,-[x]=2,所以a選項錯.
對b,設x=-1.4,[2x]=[-2.8]=-3,2[x]=-4,所以b選項錯.
對c,設x=y=1.8,[x+y]=[3.6]=3,
[x]+[y]=2,所以c選項錯.
5.（2013·陝西高考文科·ｔ10）設[x]表示不大於x的最大整數, 則對任意實數x,有( )
a .[－x]=－[x] b. [x +]=[x]
c. [2x]=2[x] d.
【解題指南】根據本題的特點，可選擇代值法逐一驗證.
【解析】選d.對a, 設x = - 1.8, 則[-x] = 1, -[x] = 2, 所以a選項錯誤;對b, 設x = 1.
8, 則[x+] = 2, [x] = 1, 所以b選項錯誤;
對c, 設x = - 1.4, [2x] = [-2.8] = - 3, 2[x] = - 4, 所以c選項錯誤;故d選項正確.
6.（2013·天津高考理科·ｔ8）已知函式. 設關於x的不等式的解集為a, 若, 則實數a的取值範圍是
a. b.
c. d.
【解題指南】將原函式轉化為分段函式脫去絕對值號，再分情況討論求解.
【解析】選a. 因為，當a≥0時,函式f(x)是增函式,由於x+a≥x,所以不等式f(x+a)7.（2013·重慶高考文科·ｔ3）函式的定義域為 ( )
a. b. c. d.
【解題指南】直接利用分母不為零和真數大於零來求解函式的定義域.
【解析】選c.要使函式有意義,需滿足解得且,故選c.
8.（2013·大綱版全國卷高考理科·ｔ4）已知函式f(x)的定義域為(-1,0),則函式f(2x+1)的定義域為 ( )
a. b. cd.
【解題指南】利用換元，由的定義域得的取值範圍，可得所求的解。
【解析】選b.令，由的定義域為可知，即，得.
二、填空題
9.(2013·浙江高考文科·t11)已知函式f(x)= ,若f(a)=3,則實數a= .
【解題指南】根據函式的定義可知.
【解析】由題意可得,所以a=10.
【答案】10
10.（2013·福建高考文科·ｔ13）
已知函式
【解題指南】看清分段標準，小心代入計算．
【解析】，則
【答案】-2．
11.(2013·福建高考文科·t16)設s,t是r的兩個非空子集,如果存在乙個從s到t的函式y=f(x)滿足:
(1),
(2)對任意x1,x2∈s,當x1①②③
其中,「保序同構」的集合對的序號是 .(寫出所有「保序同構」的集合對的序號)
【解析】對於①,取f(x)=x+1，是「保序同構」;對於②,取是「保序同構」；對於③,取，是「保序同構」
【答案】①②③
12.（2013·安徽考文科高·ｔ14）定義在r上的函式f（x）滿足f（x+1）=2f（x）.若當0≤x≤1時，f（x）=x（1-x），則當-1≤x≤0時，f（x
【解題指南】將-1≤x≤0變化到0≤x≤1代入f（x）=x（1-x）並化簡。
【解析】當，則，故
又，所以。
【答案】
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