考點1 集合
一、選擇題
1.（2013·四川高考理科·ｔ1）設集合，集合，則（ ）
abcd.
2、（2013·四川高考文科·ｔ1）設集合，集合，則（ ）
abcd.
3.(2013·天津高考文科·t1)已知集合a=,b=,則a∩b= ( )
a.(-∞,2] b.[1,2] c.[-2,2] d.[-2,1]
4.(2013·天津高考理科·t1)已知集合a=,b=,則a∩b= ( )
a.(-∞,2] b.[1,2] c.[-2,2] d.[-2,1]
5.(2013·浙江高考理科·t2)設集合s=,t=,則(s)∪t= ( )
a.(-2,1] b.(-∞,-4] c.(-∞,1] d.[1,+∞)
6.(2013·浙江高考文科·t1)設集合s=,t=,則s∩t= ( )
a.[-4b.(-2,+∞) c.[-4,1] d.(-2,1]
7.（2013·重慶高考文科·ｔ1）與（2013·重慶高考理科·ｔ1）相同
已知全集，集合，則( )
abcd.
8.（2013·上海高考文科·t16）與（2013·上海高考理科·t15）相同
設常數a∈r，集合a=，b=.若a∪b=r，則a的取值範圍為（ ）
a.（－∞，2） b.（－∞，2] c.（2，+∞） d.[2，+∞）
9.（2013·江西高考文科·ｔ2）若集合a=｛x∈r|ax2+ax+1=0｝其中只有乙個元素，則a=（ ）
a.4 b.2 c.0 d.0或4
10.（2013·安徽高考文科·ｔ2）已知a=｛x|x+1>0｝，b=｛-2，-1，0，1｝，則（cra）∩b=（ ）
a.｛-2，-1｝ b.｛-2｝ c. d.
11.（2013·北京高考文科·ｔ1）與（2013·北京高考理科·ｔ1）相同
已知集合a=，b=，則a∩b
a. b. c. d.
12.(2013·福建高考文科·t3)若集合,則a∩b的子集個數為 ( )
a.2 b.3 c.4 d.16
13.（2013·廣東高考理科·ｔ1）
設集合m=,n=,則m∪n= ( )
a. b. c. d.
14.（2013·廣東高考文科·ｔ1）
設集合s=,t=,則s∩t= ( )
a. b. c. d.
15.（2013·湖北高考理科·ｔ2）已知全集為r，集合a=，b=，則a∩b=（ ）
ab.c.＜2或x＞ d.＜x≤2或x≥
16.（2013·湖北高考文科·ｔ1）已知全集，集合，，則（ ）
abcd．
17. （2013·山東高考理科·ｔ2）設集合a=,則集合b=中元素的個數是
a. 1b.3c. 5d.9
18. （2013·山東高考文科·ｔ2）已知集合a,b均為全集u=的子集,且,b=,則= ( )
a. b. c. d.
19.（2013·陝西高考理科·ｔ1）設全集為r, 函式的定義域為m, 則為
a.[－1,1b.(－1,1)
c. d.(-∞,-1)∪(1,+∞)
20.（2013·陝西高考文科·ｔ1）設全集為r, 函式的定義域為m, 則為 ( )
a. (－∞,1) b. (1c. d.
21.(2013·新課標全國ⅱ高考理科·t1)已知集合m=,n=,則m∩n= ( )
a. b.
c.22.（2013·新課標全國ⅱ高考文科·ｔ1）已知集合，，則（ ）
a. b. c. d.
23.（2013·遼寧高考文科·ｔ1）已知集合a=,b=,則a∩b= ( )
a. b. c. d.
24.（2013·遼寧高考理科·ｔ2）已知集合a=共有個子集.
【解題指南】逐一列舉或利用2n計算.
【解析】集合共有23=8個子集.
【答案】8
30.（2013·湖南高考文科·ｔ10）已知集合,則________
【解題指南】本題利用集合的交、補運算關係即可得到答案。
【解析】= ，
【答案】，
三、解答題
31. （2013·重慶高考理科·ｔ22）對正整數，記…，，，．
（ⅰ）求集合中元素的個數；
（ⅱ）若的子集中任意兩個元素之和不是整數的平方，則稱為「稀疏集」．求的最大值，使能分成兩個不相交的稀疏集的並．
【解題指南】直接根據定義可求出集合中元素的個數,利用稀疏集的定義直接求解.
【解析】（ⅰ）當時,中有3個數與中的3個數重複,因此中元素的個數為
（ⅱ）先證:當時,不能分成兩個不相交的稀疏集的並.若不然,設為不相交的稀疏集,使不妨設,則因,故,即同理又推得,但,這與為稀疏集矛盾.
再證符合要求.當時,可分成兩個稀疏集之並,事實上,只要取則為稀疏集,且.
當時,集中除整數外剩下的數組成集可分解為下面兩稀疏集的並:
當時,集中除整數外剩下的數組成集可分解為下面兩稀疏集的並:
最後,集中的數的分母均為無理數,它與中的任何其他數之和都不是整數,因此,令,則和是不相交的稀疏集,且
綜上,所求的最大值為.
（注:對的分拆方法不是唯一的）
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