湖北省孝感市2010-2011學年度高三第一次統一考試
數學（理）試題
本試卷150分．考試時間120分鐘．
注意事項：
1．答卷前，請考生務必將自己的姓名、准考證號填寫在試題卷和答題卡上，並將准考證號條形碼貼上在答題卡上的指定位置。
2．考生答題時，選擇題請用2b鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號塗黑；非選擇題請按照題號順序在各題的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效。
3．考試結束，請將本試題卷和答題卡一併上交。
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．已知集合集合，則m∩n
a． b．
c． d．
2．設複數，若的虛部是實部的2倍，則實數a的值為
a．6 b．－6 c．2 d．－2
3．設p：成等比數列；q:lgx ,lg（x+1），lg（x+3）成等差數列，則條件p是條件q成立的
a．充分不必要條件 b．必要不充分條件
c．充要條件d．既木充分也不必要條件
4．已知函式
a．13 b． c． d．
5．設》0，函式y=sin（）+2的圖象按a=（），平移後與原圖象重合，則的最小值是
a． b． c． d．2
6．2023年廣州亞運會期間，某國代表團計畫在比賽全部結束後，順便從7個他們最喜愛的中國城市裡選擇5個進行遊覽．如果m、n為必選城市，並且在遊覽過程中必須按先m後n的次序經過m、n兩城市（遊覽m、n兩城市的次序可以不相鄰），則他們可選擇的不同遊覽線路有
a．120種 b．240種 c．480種 d．600種
7．函式是定義在r上的增函式，是它的反函式，若f（3）=0，f（2）：a，（2）=b，（0）=c，則a，b，c的大小關係為
a．c>a >b b．b>c>a c．b>a>c d．a>b>c
8．已知向量a，b滿足|a|=|b| =2，a·b=0，若向量c與a—b共線，則|a +c|的最小值為（ ）
a． b．1 c． d．
9．對於函式，我們把使的實數叫做函式的零點，設是函式的乙個零點，則所在的乙個區間是
ab．cd．10．已知點p的雙曲線的右支上一點，f1，f2為雙曲線的左、右焦點，若（（o為座標原點），且△pf1f2的面積為2ac（c為雙曲線的半焦距），則雙曲線的離心率為
a． +l b． c． d．
二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分．把答案填在答題卡相應位置上．
11．若（展開式的第3項為56，則
12．已知實數滿足約束條件，
則的最大值為
13．如圖，正四面體abcd的外接球球心為d，e
是bc的中點，則直線oe與平面bcd所成角
的正切值為
14．若對任意，直線都不是曲
線的切線，則實數的取值範
圍是 。
15．對於正整數j，設，對於正數m、n，當，則= ；設
三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
16．（本小題滿分12分）
函式，其圖象過點（）．
（i）求的值；
（ⅱ）將函式的圖象上各點的橫座標縮短到原來的，縱座標不變，得到函式的圖象，求函式y=g（x）在[0，]上的最大值和最小值．
17．（本小題滿分12分）
袋子中裝有大小形狀完全相同的m個紅球和n個白球，其中m，n滿足m>n≥2且m+n≤l0（m，n∈n+），若從中取出2個球，取出的2個球是同色的概率等於取出的2個球是異色
的概率．
（i）求m，n的值；
（ⅱ）從袋子中任取3個球，設取到紅球的個數為f，求f的分布列與數學期望．
18．（本小題滿分12分）
在△abc中，
（i）求的值；
（ii）當△abc的面積最大時，求的大小。
19．（本小題滿分12分）
甲、乙兩公司生產同一種新產品，經測算，對於任意x≥0，存在兩個函式，．當甲公司投入x萬元用於產品的宣傳時，若乙公司投人的宣傳費用小於萬元，則乙公司有失敗的風險，否則無失敗風險；當乙公司投入x萬元用於產品的宣傳時，若甲公司投入的宣傳費用小於g（x）萬元，則甲公司有失敗的風險，否則無失敗風險．
（i）請分別解釋的實際意義；
（ⅱ）當時，甲、乙兩公司為了避免惡性競爭，經過協商，同意在雙方均無失敗風險的情況下盡可能少地投入宣傳費用．問甲、乙兩公司各應投人多少宣傳費用?
20．（本小題滿分13分）
已知函式
（i）求函式f（x）的單調區間；
（ⅱ）若對任意∈（0，2），總存在∈[1，2]使≥，求實數m的取值範圍．
21．（本小題滿分14分）
設是數列{}的前n項和，點p（，）在直線y=2x —2上（n∈n+）．
（i）求數列的通項公式；
（ⅱ）記=2（1），數列{}的前n項和為，求使》2011的n的最小值；
（ⅲ）設正數數列{}滿足log2，證明：數列{}中的最大項是.
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